圆及其对称性ppt课件.ppt

第二十七章圆,27.12圆及其对称性,XUSUHUA,1,一、圆让世界运转起来,2,在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心；,线段OP叫做半径；,以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”,二、圆的概念,3,确定一个圆的要素:,圆心确定其位置，,一是圆心，,二是半径，,半径确定其大小,4,试想一下，如果车轮不是圆的（比如三角形或正方形的），坐车的人会是什么感觉？,思考题：车轮为什么做成圆形的？,5,如果车轮做成三角形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？,6,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学原理.圆上的点到圆心的距离是一个定值.,车轮为什么做成圆形的？,7,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径,连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，,三、与圆有关的概念,C,O,A,B,8,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,O,A,B,B,O,A,9,O,B,C,A,如图，弧有:_,劣弧有：_,优弧有：_,你知道优弧与劣弧的区别么？,优弧是大于半圆的弧，劣弧是小于半圆的弧;半圆是弧，但既不是优弧也不是劣弧.,10,能够重合的两个圆是等圆.,半径相等的两个圆是等圆；,反过来，同圆或等圆的半径相等.,11,B,O1,A,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.,D,O2,F,E,C,12,圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆叫做同心圆.,13,圆也是中心对称图形，它的对称中心就是圆心.,圆还是旋转对称图形.,一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.,这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性.,四、圆的对称性,圆是轴对称图形，圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，它有无数条对称轴.,14,圆心角顶点在圆心的角(如AOB).弦心距过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间的距离(如线段OD).,你能发现哪些等量关系?说一说你的理由.,如图，在O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB，将其中的一个旋转一个角度，使得OA和OA重合.,五、关系定理及其推论,圆内角圆周角圆外角,15,由条件:AOB=AOB,AB=AB,OD=OD,圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系定理,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.,16,在同圆或等圆中，如果轮换下面四组条件:两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，你能得出什么结论?,O,如由条件:,AB=AB,OD=OD,AOB=AOB,17,O,如由条件:,AB=AB,OD=OD,AOB=AOB,在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,推论定理,18,O,如由条件:,OD=OD,AB=AB,AOB=AOB,在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,推论定理,19,1.填空：（1）根据圆的定义，“圆”指的是“”，而不是“圆面”；（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的，半径决定圆的，二者缺一不可.,圆周,位置,大小,六、形成练习,20,2.判断下列说法的正误：,(1)弦是直径；(),(2)半圆是弧；(),(3)过圆心的线段是直径；(),(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；(),(8)半径相等的两个圆是等圆.(),(4)过圆心的直线是直径；(),(5)半圆是最长的弧；(),(6)直径是最长的弦；(),(9)优弧一定比劣弧长.(),21,3.圆中最长的弦长为12cm，则该圆的半径为.,4.下列说法错误的有（）个经过P点的圆有无数个；以P为圆心的圆有无数个；半径为3cm且经过P点的圆有无数个；以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个.A、1B、2C、3D、4,A,6cm,22,5.如图，一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域.,23,正确答案,24,6.一个810米的长方形草地，现要安装自动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准备安装几个?怎样安装?请说明理由.,25,观察A、B、C、D、E这5个点与O的位置关系？,7.右下图是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点.,26,回味无穷,27,五中三模九年级下册P5355的基础闯关、三年模拟、五年中考为必做，其它选做；做完自己批改订正.预习完北师大九下第三章圆的垂径定理.,课后作业,28,曾国藩小的时候天赋并不高，其实可以说比较笨，他学习起来非常吃力.一天晚上，他在家里读书，有一篇文章他重复读了很多遍，可就是背不下来.他就一遍一遍地读，一遍一遍地背，夜已经很深了，他仍然没有背下来.这可急坏了一个人.原来，他家来了一个贼人，就潜伏在他书房的屋檐下，想等他读完书睡觉之后再进屋偷