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文档简介
3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域,一、引入:,一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应刻如何分配资金呢?,问题:应该用什么不等式模型来刻画呢?,二、新知探究:,1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,(1)二元一次不等式:,含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式;,(2)二元一次不等式组:,由几个二元一次不等式组成的不等式组;,(3)二元一次不等式(组)的解集:,满足二元一次不等式(组)的有序实数对(x,y)构成的集合;,(4)二元一次不等式(组)的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,二、新知探究:,2、探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形,(1)回忆、思考,回忆:一元一次不等式(组)的解集所表示的图形数轴上的区间。,思考:在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示什么图形?,-3x4,二、新知探究:,(2)探究,特殊:二元一次不等式xy6的解集所表示的图形。,作出xy=6的图像一条直线,,左上方区域,右下方区域,直线把平面内所有点分成三类:,a)在直线xy=6上的点,b)在直线xy=6左上方区域内,c)在直线xy=6右下方区域内,二、新知探究:,2、探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形,(2)探究,验证:设点P(x,y1)是直线xy=6上的点,选取点A(x,y2),使它的坐标满足不等式xy6,请完成下面的表格,,二、新知探究:,2、探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形,(2)探究,思考:(1)当点A与点P有相同的横坐标时,它们的纵坐标有什么关系?(2)直线xy=6左上方的坐标与不等式xyy1,二、新知探究:,2、探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形,(2)探究,结论,在平面直角坐标系中,以二元一次不等式xy6的解为坐标的点都在直线xy=6的左上方;反过来,直线xy=6左上方的点的坐标都满足不等式xy0表示直线的哪一侧区域,C0时,常把原点作为特殊点,结论二,直线定界,特殊点定域。,例1:画出不等式x+4y4表示的平面区域,解:(1)直线定界:先画直线x+4y4=0(画成虚线),(2)特殊点定域:取原点(0,0),代入x+4y-4,因为0+404=-40,所以,原点在x+4y40表示的平面区域内,不等式x+4y40表示的区域如图所示。,三、例题示范:,1,4,y-3x+12x2y,的解集。,例2、用平面区域表示不等式组,三、例题示范:,.,三、例题示范:,例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域。,.,三、拓展应用,例4画出(x+2y-1)(x-y+3)0表示的区域.,课堂检测:,画出不等式组,表示的平面区域.,.,课堂检测:,求不等式组,表示平面区域的面积.,二元一次不等式表示平面区域:直线某
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