二元一次不等式(组)与平面区域ppt课件

3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域,一、引入:,一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应刻如何分配资金呢？,问题：应该用什么不等式模型来刻画呢？,二、新知探究：,1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,（1）二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；,（2）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组；,（3）二元一次不等式（组）的解集：,满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；,（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,二、新知探究：,2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（1）回忆、思考,回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间。,思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？,-3x4,二、新知探究：,（2）探究,特殊：二元一次不等式xy6的解集所表示的图形。,作出xy=6的图像一条直线，,左上方区域,右下方区域,直线把平面内所有点分成三类:,a)在直线xy=6上的点,b)在直线xy=6左上方区域内,c)在直线xy=6右下方区域内,二、新知探究：,2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（2）探究,验证：设点P（x，y1）是直线xy=6上的点，选取点A（x，y2），使它的坐标满足不等式xy6，请完成下面的表格，,二、新知探究：,2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（2）探究,思考：(1)当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？(2)直线xy=6左上方的坐标与不等式xyy1,二、新知探究：,2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（2）探究,结论,在平面直角坐标系中，以二元一次不等式xy6的解为坐标的点都在直线xy=6的左上方；反过来，直线xy=6左上方的点的坐标都满足不等式xy0表示直线的哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点,结论二,直线定界，特殊点定域。,例1：画出不等式x+4y4表示的平面区域,解：(1)直线定界:先画直线x+4y4=0（画成虚线）,(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x+4y-4，因为0+404=-40,所以，原点在x+4y40表示的平面区域内，不等式x+4y40表示的区域如图所示。,三、例题示范：,1,4,y-3x+12x2y,的解集。,例2、用平面区域表示不等式组,三、例题示范：,.,三、例题示范：,例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。,.,三、拓展应用,例4画出(x+2y-1)(x-y+3)0表示的区域.,课堂检测：,画出不等式组,表示的平面区域.,.,课堂检测：,求不等式组,表示平面区域的面积.,二元一次不等式表示平面区域：直线某