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文档简介

.,你认识吗？,重磅炸弹1：对数的性质,重磅炸弹2：对数恒等式,定时炸弹：对数的运算法则,今天说点儿啥？,.,对数运算（一）,.,细胞分裂问题：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个.1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x，xN表示,情景引入,反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、1024个、8192个？已知细胞个数为y，如何求分裂次数x?,y=2x,8=2x,1024=2x,8192=2x,.,2x=8,x=？2x=1024,2x=8192，x=？,为了解决这类问题，引进一个新的概念对数,这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ab=N中，已知a和N，求b的问题，这里,.,一般地，对于指数式ab=N(a0,且a1),那么数b叫做以a为底N的_，记作b=_.其中a叫做对数的_，N叫做_.,探究一对数的概念,对数,logaN,底数,真数,.,叫做指数式,叫做对数式.,(,),底,底,指数,对数,幂,真数,指数式与对数式的互化,探究二指数式与对数式的关系,.,思考1：式子ax=N与x=logaN中，a,N的取值范围如何？,a0，且a1,N0.,若a0，则N为某些值时，x的值不存在,如x=log-28.x=logaN可化为ax=N，当a=0时，若x=0，则无意义；当a=1时，无论x取何值，N都为1,没有研究的必要，故规定a0，且a1.,思考2：对数概念中为什么规定a0,且a1？,.,练一练：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式,.,.,探究三两类特殊对数,.,探究四对数性质与对数恒等式,1.对数的性质：(1)负数和零没有对数；(2)1的对数是零,即loga1=0；(3)底的对数等于1,即logaa=1,2.对数恒等式,.,思考2:将log232log24十log28推广到一般情形有什么结论？,思考1:求下列三个对数的值：log232，log24，log28你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？,思考3:如果a0，且a1，M0，N0，你能证明等式loga（MN）logaM十logaN成立吗？,探究五对数的运算法则,思考4:将log232log24=log28推广到一般情形有什么结论？怎样证明？,.,积、商、幂的对数运算法则：,如果a0，a1，M0，N0有：,.,证明：设,由对数的定义可以得：,MN=,即证得,正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和,.,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数,.,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数,.,.,.,.,1、指数式与对数式：,2、对数的性质与恒等式：,3、对数运算法则：a0且a1，M0，N0（1）lo
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