赵树杰-信号检测与估计理论-极小化极大准则仿真说明

关于极小化极大准则的仿真参考文献： （1） 极小化极大优化问题的精确解_刘健康.caj（2） 教材信号检测与估计理论第一版，赵树杰 赵建勋编著page7479 例题3.3.1与例题3.3.2说明：1）利用了例题3.3.1的结论；2）将例题3.3.2的 -1，1 改为 0，2，以利用例题3.3.1的结论。本文件包括：（1） 仿真过程说明；（2） 仿真源程序；（3） 仿真结果。（1） 仿真过程说明设置代价因子，N，A，2的值设置先验概率P(H1)初始值计算例题3.3.2，验证3.3.1的公式=PH0c10-c00PH1c01-c11d2=NA22; d=NAPF=PH1H0=Qlnd+d2PD=PH1H1=Qlnd-d2C=PH0*c00*1-PF+c10*PF+PH1*c01*1-PD+c11*PDPH1由0到1变化绘制相应的平均代价C的曲线 CP1-曲线1假设先验概率PH1未知，猜想先验概率为P1g，若假定 P1g=0.2依据PH1=P1g=0.2，可以得到相应的检测门限g与检验统计量门限g在上述结论下，计算PFg与PDg真实的PH1由0到1变化，绘制相应的平均代价C的曲线 CP1，P1gCP1，P1g=PH0*c00*1-PFg+c10*PFg+PH1*c01*1-PDg+c11*PDg-曲线2 （实际为一条直线，是曲线1，在PH1=P1g处的切线）根据极小化极大准则，最佳猜想的先验概率应在曲线1的最大值处，该点P1g*同时使得曲线2斜率为0。由曲线2：CP1，P1g=PH0*c00*1-PFg+c10*PFg+PH1*c01*1-PDg+c11*PDg可知：CP1，P1g=1-P1*A0+P1*A1=A0+A1-A0*P1点P1g*处有：A1=A0，且此时CP1，P1g=A1由A1=A0 可以求解P1g*，需解方程：c01*1-PDg+c11*PDg=c00*1-PFg+c10*PFg（为积分方程，可以采用数值解法或计算机模拟）曲线3 A1P1； 曲线4 A0P1曲线4（2） 仿真源程序clearclc%在例题3.3.1的基础上，绘制平均代价曲线%并验证极小化极大准则原理图3.8%step1 设置参数c00=1;c10=4;c11=2;c01=8; %设置代价因子的值P1=0.5;P0=1-P1; %设置先验概率P(H0)与P(H1)N=1; %设置独立采样次数A=2; %设置信号幅度delta2=1/2; %设置高斯白噪声的方差d2=N*(A2)/delta2; %计算功率信噪比d=sqrt(d2);th=(P0*(c10-c00)/(P1*(c01-c11); %计算检测门限gamma=delta2*log(th)/(N*A)+A/2; %计算检验统计量的划分域Pf=qfunc(log(th)/d+d/2); %计算虚警概率 Pf=P(H1|H0)Pd=qfunc(log(th)/d-d/2); %计算检测概率 Pd=P(H1|H1)C=P0*(c00*(1-Pf)+c10*Pf)+P1*(c01*(1-Pd)+c11*Pd); %计算平均代价%-%变化先验概率，绘制C(P1)曲线kk=1001; %曲线绘制的精度mP1=zeros(kk,1);thP1=zeros(kk,1);gammaP1=zeros(kk,1);CP1=zeros(kk,1);Pf=zeros(kk,1);Pd=zeros(kk,1);A1=zeros(kk,1);A2=zeros(kk,1);for i=1:kk mP1(i,1)=(i-1)/(kk-1); P0=1-mP1(i,1); thP1(i,1)=(P0*(c10-c00)/(mP1(i,1)*(c01-c11); gammaP1(i,1)=delta2*log(thP1(i,1)/(N*A)+A/2; Pf(i,1)=qfunc(log(thP1(i,1)/d+d/2); Pd(i,1)=qfunc(log(thP1(i,1)/d-d/2); %计算平均代价 CP1(i,1)=P0*(c00*(1-Pf(i,1)+c10*Pf(i,1)+mP1(i,1)*(c01*(1-Pd(i,1)+c11*Pd(i,1); A1(i,1)=c01*(1-Pd(i,1)+c11*Pd(i,1); A2(i,1)=c00*(1-Pf(i,1)+c10*Pf(i,1);endplot(mP1,CP1,r-)hold on% 若先验概率未知，需要猜测一个先验概率，按照猜测的先验概率gP1来进行域的划分% 假定猜测的先验概率为gP1=0.2,实际的先验概率0,1变化% 绘制平均代价曲线gP1=0.5; %猜想的先验概率P1=0.2;mPi(201,1)gP0=1-gP1;gth=(gP0*(c10-c00)/(gP1*(c01-c11); %用猜想的先验概率计算的检测门限ggamma=delta2*log(gth)/(N*A)+A/2; %用猜想的先验概率计算检验统计量的划分域;gPf=qfunc(log(gth)/d+d/2); %用上述划分域计算虚警概率 Pm=P(H1|H0)gPd=qfunc(log(gth)/d-d/2); %用上述划分域计算检测概率 Pd=P(H1|H1)gC=gP0*(c00*(1-gPf)+c10*gPf)+gP1*(c01*(1-gPd)+c11*gPd); %猜测状态下的理想最小平均代价%若真实的先验概率为mP1(i,1)kk=1001; %曲线绘制的精度rP1=zeros(kk,1); %实际的P1的取值，为画图准备rCP1=zeros(kk,1); %实际的平均代价for i=1:kk rP1(i,1)=(i-1)/(kk-1); P0=1-rP1(i,1); %按照猜想的先验概率计算得到的域的划分，来计算真实的平均代价 rCP1(i,1)=P0*(c00*(1-gPf)+c10