12.2.1全等三角形的判定SASppt课件

上节课我们学习了全等三角形，知道全等三角形有哪些相等的量？,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,在三角形全等的前提下我们知道了全等三角形的性质，而在现实中经常存在的问题是，需要我们判断两个三角形是否全等，这时又需要什么条件呢？,判断两个三角形是否全等所需要的条件就是三角形全等的判定。,全等三角形的判定条件一：三边对应相等的两个三角形全等，简称为“边边边”或“SSS”,复习：,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,1.画MAN=A,A,B,C,M,N,A,B,C,3.连接BC，得ABC.,已知ABC是任意一个三角形，画ABC使A=A，AB=AB，AC=AC.,画法：,2、在射线AM，AN上分别取AB=AB，AC=AC.,边角边公理,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.可以简写成“边角边”或“SAS”,S边A角,练一练,2.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD,答案:,(1)全等,(2)全等,试一试,在下列图中找出全等三角形，并把它们用符号写出来.,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,延长BC并延长至E使CE=CB,连结ED，,那么量出DE的长，就是A、B的距离.你知道为什么吗？,C,A,B,D,O,练习：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在AOB和DOC中已知AO=DO，BO=CO，求证：AOBDOC,AO=DO(已知)_=_()BO=CO(已知)AOBDOC（）,AOB,DOC,对顶角相等,SAS,证明：在AOB和DOC中,(2).如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD,AC=AB。求证：AECADB,_=_(已知)A=A(公共角)_=_(已知)AECADB（）,AE,AD,AC,AB,SAS,证明：在AEC和ADB中,练习：1.已知如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,S,A,S,OB=OC,BOD=COE,OD=OE,要证BODCOE需添加什么条件?,BODCOE,隐含条件（对顶角）,例1,已知:如图,AC=AD,CAB=DAB.求证:ACBADB.,A,B,C,D,证明:ACBADB这两个条件够吗?,还要什么条件呢?,还要一条边,例1,已知:如图,AC=AD,CAB=DAB.求证:ACBADB.,A,B,C,D,它既是ACB的一条边,看看线段AB,又是ADB的一条边,ACB和ADB的公共边,例1,已知:如图,AC=AD,CAB=DAB.求证:ACBADB.,A,B,C,D,证明:,在ACB和ADB中,AC=ADCAB=DABAB=AB(公共边）,ACBADB,（SAS）,证明三角形全等的步骤：,1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.3.写出结论.每步要有推理的依据.,在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.平面几何中常要说明角相等和线段相等，其说明常用方法：角相等对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等.线段相等的方法中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.,如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：ABDACD,练习,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,延长BC并延长至E使CE=CB,连结ED，,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？,按图写出“已知”“求证”，并加以证明,已知：AD与BE交于点C，CA=CD，CB=CE.求证：AB=DE,例2：点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF求证：AFDCEB,分析：证三角形全等的三个条件,两直线平行，内错角相等,A=C,边角边,AD/BC,AD=CB,AE=CF,AF=CE,？,（已知）,证明：,AD/BC,A=C,（两直线平行，内错角相等）,又AE=CF,在AFD和CEB中，,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB（SAS）,AE+EF=CF+EF即AF=CE,摆齐根据,写出结论,指范围,准备条件,(已知）,(已证）,(已证）,课堂练习,1、已知：如图，ABAD，ACAE，12.求证：ABCADE.,2、已知：如图，AE是ABC的中线，D是BC延长线上一点，且CDAB，BCABAC.求证：AD2AE.,A,B,C,D,E,【点评】这里1和2不是所证三角形中的角，BAC和DAE才是三角形的内角.所以须证BACDAE，才能满足、三个条件.,【分析】通过添加辅助线，构造全等三角形是一种常用的思考方法.若已知条件中有中线，常延长中线成两倍关系，构成全等三角形.,F,证明题：,3已知:如图，ADBC，ADCB.求证:ABCD.,4已知:如图，12，BDCA.求证:AD.,【提示】先证ABCADC,求证:(1)AECF；(2)AECF；(3)AFECEF.,5已知:如图，B、F、E、D在一条直线上，ABCD，BFED，BD.,【提示】先证ABEDCF,6已知：如图，ABC为直线，EBAC，BDBC，ABBE.求证：AFEC.,【提示】求证ABDEBC，得AE，因为ADBEDF，AADB90，所以EEDF90，AFEC.,小结,1.边角边公理：有两边和它们的_对应相等的两个三角形全等（SAS）,夹角,2.边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,转化,1.证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、对应边顺序书写.2.公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.3.公理中涉及的角必须是两边的夹角.,已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EAAD，FDAD，垂足分别是A，D。求证：EABFDC,90,已知：如图，AB=AC，AD=AE，