相似三角形的判定2(两边及夹角)ppt课件

23.3.2相似三角形的判定（2）,第23章图形的相似,前面，我们已经学习了一些识别两个三角形相似的方法，你知道有哪些吗？,方法1：利用定义：,方法3：利用两个角对应相等。,方法2、平行判定法（A型和型）,猜想？类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边及其夹角来判定两个三角形相似呢？,二、探索新知观察图下图，如果有一点E在边AC上,且是格点上的点，那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢？,如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？,已知：在ABC与ABC中，有求证：,A,B,C,A,B,C,证明：在AB上截取AD=AB,过点D作BC的平行线AC交于点E，则,ADEABC,AD=AB,AE=AC,在ADE和ABC中，AD=AB，A=A，AE=ACADEABCABCABC,D,E,证明猜想,判定定理（二）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.,简单记为:两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似.,（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）,思,考,？,对于ABC和ABC,如果,B=B,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.,3.2,3.2,2,1.6,50,),例题解析,例1证明图中AEB和FEC相似,证明,，,AEBFEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）,AEBFEC，,1、根据下列条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？A=40，AB=3，AC=6A=40，AB=7，AC=14,课堂抢答,7,40,40,A,B,C,14,3,6,2.如图，D,E分别为ABC中AB,AC边上的点，请你添加一个条件使ADE与ABC相似，你添加的条件是,.,证明:,ACDABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）,例2、如图，D在ABC的AB边上AD=1,AB=2,AC=.问：ACD与ABC相似吗？为什么？,答：ACDABC,A=A,AD=1AC=,.,练习：已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP=3PC，Q是CD的中点。.问ADQ与QCP是否相似？为什么？,例3：D、E分别是AB、AC上的两点，CD、BE交于点O.如果,求证：,(2)BODCOE,A,B,D,E,C,O,.,同步练习：,如图，在ABC和ADE中，BAD=CAE,ABC=ADE求证：（1）ABCADE（2）ABDACE,相似三角形的判定方法有几种？,小结,小结：,1、定义判定法,4、边角边判定法,2、平行判定法,比较复杂，烦琐,只能在特定的图形里面使用,两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似,3、判定：两角对应相等，两三角形相似,(1)如左图点E在AC上，当AE：AB=AD：AC时,ADE与ACB是否相似？若相似，AE的长为多少？(2)反过来，点E是AC上一点，要使ADE与ABC相似，那么这样的E点有几个？,思考,1.如图所示，给出下列条件，不能判断APC与ABC相似的是（）,作业,A,C,B,D,E,3、如图：,A,B,C,D,O,.,1.如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm,点P沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么经过多少时间后PBQ与ABC相似？,动点问题和分类讨论问题,.,2（链接中考）、已知在ABC中，C=90o,AC=8cm,BC=6cm,点P从点A出发，沿AC以3厘米/秒的速度向点C移动，点Q从点B出发，沿BA以4厘米/秒的速度向点A移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，移动时间为t秒(0t2.5)。当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？,.,3.如图、矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点M从D向终点A运动，速度为1cm/s;点N由A向终点B运动，速度为2cm/s,两点同时出发。多少秒后以A、N、M为顶点的三角形与以B、N、C为顶点的三角形相似？,A,B,C,D,M,N,解：设x秒后以A、N、M为顶点的三角形与BNC相似。则AM=（6-X）cm,AN=2Xcm,BN=(12-2x)cmA=B=900当AM：BN=AN：BC时，AMNBNC此时，（6-X）：(12-2x)=2X：6解得x=1.5当AM：BC=AN：BN时，AMNBCN此时，（6-X）：6=2X：(12-2x)解得x1=9+（舍）x2=9-答：1.5秒或（9-）秒后以A、N、M为顶点的三角形与BNC相似。,.,1、如图正方形ABCD中,M是AD中点,N在AB上,且AN:BN=1:3.求证:AMND