七年级学案 8.4整式教案doc.doc

七年级第一学期学案 8.4整式 知识点归纳1 单项式 由数与字母的积或字母与字母的积组成的代数式叫做单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。2 多项式 有几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。 在多项式中的每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。次数最高项的次数就是这个多项式的次数。3 升幂排列把一个多项式按照某一字母指数从小到大的顺序进行排列叫做把多项式按这个字母升幂排列。4 降幂排列把一个多项式按照某一字母指数从大到小的顺序进行排列叫做把多项式按这个字母降幂排列。例题讲解：例1 ：填空 在代数式中， 单项式有_ 多项式有_解：单项式有 ， ， 多项式有 ， 分析：单项式包括单独的数字和字母，因此和都是单项式，而是由数与字母的积组成的，因此也是单项式。和这两个代数式中有除了乘法之外的加法和减法运算，因此是多项式，而应看成。代数式和中含有除法运算，因此既不是单项式，也不是多项式。只要是分母中含有字母的代数式，它就不是整式。例2 ：是非题（正确的打“”，错误的打“” ）： （1）单项式x的系数是0，次数是0。 （ ） （2）是六次单项式。 （ ） （3）是六次多项式。 （ ） （4）是五次单项式，系数是。 （ ） （5）是由，-2三项组成。 （ ） （6）多项式中没有常数项。 （ ） 分析： 第（4）题是正确的。其余都是错误的。第（1）题，系数与次数都是1。第（2）题，单项式的次数是指所有字母的指数和，而不是系数的指数，因此它是四次单项式。第（3）题，多项式的次数是指次数最高项的次数，而非各项次数和，因此它是四次多项式。第（5）题，多项式各项的系数应包括前面的符号。因此它是由，-2三项组成。第（6）题，多项式中如果没写常数项，代表常数项为0。 例3 ：将多项式先按字母m升幂排列，再按字母m降幂排列 解：按字母m升幂排列： 按字母m降幂排列： 分析：多项式中每一项的系数也包括前面的符号，因此重新排列多项式时，各项应连带符号一起移动位置。多项式每次只能按一个字母进行升幂（或降幂）排列。疑难解答：1. 如何确定单项式和多项式的次数？单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，如单项式的次数是三个字母的指数和为2+1+3=6，因此，这是一个六次单项式。一个多项式的次数是这个多项式里次数最高项的次数，如多项式，这个多项式共有四个单项式组成，它们的次数分别为四次，四次，一次，三次，次数最高项的次数为四次，因此，这是一个四次多项式。2. 多项式进行升幂（或降幂）排列时应注意哪些问题？ 首先，与单项式的系数包括前面的系数一样，多项式中每一项的系数也包括前面的符号，因此重新排列多项式时，各项应连带符号一起移动位置。其次，多项式每次只能按一个字母进行升幂（或降幂）排列，如多项式中含有多个字母，则其他字母当作常数处理。例：多项式，若按字母a进行升幂排列，则b的任何次幂都当作是常数，因此排列结果为：，若按字母b进行升幂排列，则把a的任何次幂都当作是常数，因此排列结果为：。同步练习 基础题一 填空题 （1），以上代数式中，单项式有_ 多项式有_ 整式有_ 二 填表 （1）单项式系数次数（2）多项式次数二次项常数项几次多项式三 判断题（正确的打“”，错误的打“” ）： （1）是单项式，其系数是。 （ ） （2）1是单项式，也是整式，也是代数式。 （ ） （3）单项式的指数是指次数最高次的字母的指数。 （ ） （4）是三次多项式。 （ ） （5）若m为自然数，则多项式是m+2次多项式。 （ ）四 指出下列多项式由哪些单项式组成？是几次多项式？ （1） （2）五 将下列多项式按字母x升幂排列， （1） （2） 六 将下列多项式按字母a降幂排列 （1） （2）提高题 七 把下列多项式按x降幂排列 （1） （2）八