圆周角精1(精)-(1)ppt课件

.,24.1.4圆周角,.,一.复习引入:,1.圆心角的定义?,答:顶点在圆心并且两条角边都与圆相交的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距四组量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,.,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,在同圆（或等圆）中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量都分别相等。,.,圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,.,辩一辩图中的CDE是圆周角吗?,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,特征：,.,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?,.,下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。,.,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,.,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC=AOC.,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,老师期望:你可要理解并掌握这个模型.,.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为问题1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD=AOD,CBD=COD,圆周角和圆心角的关系,.,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为问题1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD=AOD,CBD=COD,.,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即ABC=AOC.,.,如图所示，ADB、ACB、AOB,分别是什么角？,它们,有何共同点？,ADB与ACB有什么关系？,.,A,B,C1,O,C2,C3,圆周角定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,A,B,C,O,.,1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1=4,5=8,2=7,3=6,跟踪练习,方法点拔：由同弧来找相等的圆周角,.,2已知O中弦AB的长等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60度,圆周角为30度,或150度。,.,圆周角,在足球场上，当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角有何特点?它们的大小有什么关系?.,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.,.,圆内接多边形:所有顶点都在同一圆上的多边形。,结论:圆内接四边形对角互补,O,B,C,D,A,思考,圆内接四边形的对角有何数量关系？,.,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等,因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等,C,B,O,A,F,G,E,（,（,.,例2如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D点，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,A,B,C,D,O,解：AB是直径，,ACB=ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例题,10,6,）,）,8,ACD=BCD,.,练习:如图AB是O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,.,练习：,1、圆周角的两个特征（1）（2）2、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的。3、如图，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角，若BCD=25，则AOD=。,顶点在圆上,两边都与圆相交,一半,130,.,4、如图，AB是O的直径，=，A=30，则BOD=。,5、如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC，ACB与BAC的大小有什么关系？为什么？,60,.,