统计在理想气体中的应用

18.3M-B统计在理想气体中的应用,重点：将M-B统计应用于理想气体得出的几个统计规律,1.内容：平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子速率在vv+dv间的概率为:,分布函数：分子速率在v附近单位速率区间的概率,2.麦克斯韦速率分布曲线,令,数量级：,物理意义：,若将分为相等的速率间隔，则在包含的间隔中的分子数最多。,部分：,m一定,T一定,曲线峰值左移，总面积不变，曲线变尖锐。,1）平均速率,2）方均根速率,3）最概然速率（最可几速率),三者关系：,练习1.,A.,B.,C.,D.,练习2.,练习3.,解:,2.由归一化条件,3.,二、玻尔兹曼(奥地利1844-1906)粒子数按势能分布规律,或：重力场中粒子数按高度分布规律,无外力场存在时,麦氏分子速率分布定律,麦氏分子速度分布定律,对所有速度积分得体积元,分子数密度：,重力场中，热运动与重力作用相互影响，实现热动平衡时，气体分子数密度随高度上升，按指数规律下降。,恒温气压公式,高度计原理,三.能均分定律理想气体内能,2.自由度,确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数,总自由度数=平动自由度+转动自由度+振动自由度,1）质点：只有平动，最多三个自由度,最多6个自由度:i=t+r=6,定轴刚体:i=r=1,2）刚体,3）气体分子,单原子分子自由质点i=t=3,质心位置t=3,多原子分子（原子数n),3.能均分定律,由能均分定律，其它各自由度上平均动能均为,2）理想气体内能：（分子数N）,模型：分子间无相互作用无分子相互作用势能,分子动能：,原子振动势能：,4.理想气体的内能,1）实际气体的内能：（分子数N）,所有分子的动能：,模型：刚性分子无振动自由度,分子数为N的理想气体的内能为,对1mol刚性分子理想气体,平衡态下，物质分子每个自由度上的平均动能,平衡态下，物质分子的平均平动动能,平衡态下，物质分子的平均总动能,平衡态下，1mol理想气体内能,指出下列各量的物理意义,四.分子碰撞的统计规律,1.分子平均碰撞频率,单位时间内每个分子平均与其它分子相撞次数,两分子相碰过程（经典模型）,2)推导公式：,“跟踪”一个分子A，认为其它分子不动，A以平均相对速率相对其它分子运动。,单位时间内平均碰撞次数,注意：,2.分子平均自由程,习题课.第18章重点：,1：1,2：1,10：3,2：1,2：1,练习,3.容器中储有一定量理想气体,温度为T,分子质量为m,则分子速度在x方向的分量的平均值为:,D,练习,B,B,6.在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率与气体的热力学温度T的关系为:,练习,C,(A)与T无关。,(B)与成正比。,(C)与成反比。,(D)与T成正比。,7.下列各式中哪一种表示气体分子的平均平动动能？（式中M为气体的质量,m为气体分子的质量,N为气体分子总数目,n为气体分子密度,N0为阿伏加德罗常数,Mmol为摩尔质量。）,练习,A,8.一瓶氦气He和一瓶氮气N2质量密度相同,分子平均平动动能相同,而且都处于平衡状态,则它们：,（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强。（D）温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强。,练习,C,9.有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边，如果其中的一边装有0.1kg某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同一温度的氧气质量为：,练习,C,10.汽缸内盛有一定的理想气体,当温度不变,压强增大一倍时,该分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化情况是：,练习,（A）和都增大一倍；（B）和都减为原来的一半；（C）增大一倍而减为原来的一半；（D）减为原来的一半而增大一倍。,C,11.一定量理想气体,vP1,vP2分别是分子在温度T1、T2时的最概然速率,相应的分子速