完全平方公式(一)演示文稿PPT课件

.,1,义务教育课程标准实验教科书,第一章整式的运算,完全平方公式（一）,制作：李茂华,.,2,义务教育课程标准实验教科书,授课:李茂华日期:2010.03.16,完全平方公式（一）,回顾与练习,生活中的数学,发现认识规律,精练精讲,课堂练习,勤于总结,掌握规律,纠错练习,一题多解,.,3,.,4,公式的结构特征：,左边：,a2b2;,两个二项式的乘积,(a+b)(ab)=,即两数和与这两数差的积.,右边：,两数的平方差.,2.平方差公式：,3.应用平方差公式的注意事项：,弄清楚在什么情况下才能使用平方差公式.,回顾与思考,1.多项式乘以多项式的运算规则是：,.,5,图16,一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.,(a+b)2,a2+,ab+,ab+,b2,(a+b)2=,a2+2ab+b2.,公式:,生活中的数学,你发现了什么?,.,6,(1)我们用多项式的乘法法则来说明它成立！,(a+b)2=a2+2ab+b2;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,(ab)2=a22ab+b2.,(2)小颖写出了如下的算式:,(ab)2=,a+(b)2,她是怎么想的?,利用两数和的完全平方公式,推证公式,=2+2+2,a,a,(b),(b),=a22ab+b2.,你能继续做下去吗?,认识完全平方公式,.,7,(a+b)2=a2+2ab+b2.(ab)2=a22ab+b2.,a2,ab,b2,结构特征:,左边：,的平方;,二项式,右边：,(两数和),(差),(a+b)2=,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2.,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的两倍.,(ab)2=a22ab+b2,语言表述:,两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数乘积的两倍.,(差),(减去),掌握规律,.,8,例1利用完全平方公式计算：(1)(2x3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mna)2,(1)(2x3)2,(2)(4x+5y)2,=(2x)2-2(2x)3+32=4x2-12x+9,=(4x)2+2(4x)(5y)+(5y)2=16x2+40 xy+25y2,(3)(mn-a)2,=(mn)2-2mna+a2=m2n2-2amn+a2,精练精讲,解：,口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央。,.,9,(1)(x2y)2；(2)(2xy+x)2;,1.计算：,(3)(n+1)2n2;,(4)(4x+0.5)2;(5)(2x2-3y2)2,课堂练习,.,10,解:(1),第一数被平方时,未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;,应改为:(2a1)2(2a)222a1+1=4a24a+1,(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);,应改为:(2a+1)2(2a)2+22a1+1=4a2+4a+1,(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;,第二数的平方这一项错了符号;,应改为:(a1)2(a)22(a)1+12a2+2a+1.,纠错练习,指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a1)22a22a+1;(2)(2a+1)24a2+1；(3)(a1)2a22a1.,.,11,例2利用完全平方公式计算：(1)(-1-2x)2；(2)(-2x+1)2,(1)(-1-2x)2,=(-1)2-2(-1)2x+(2x)2=1+4x+4x2,=(-1)2+2(-1)(-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2,=-(1+2x)2=(1+2x)2=1+4x+4x2,方法2：,(-1-2x)2,方法3：,(-1-2x)2,从不同的角度来看同一问题，常常会有不同的方法。,一题多解,解：,.,12,例2利用完全平方公式计算：(1)(-1-2x)2；(2)(-2x+1)2,(2)(-2x+1)2,=(-2x)2+2(-2x)1+12=4x2-4x+1,方法2：,(-2x+1)2,=(2x-1)2,=4x2-4x+1,口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同号加来异号减。,熟能生巧,解：,.,13,1.注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果是三项，即(ab)2a22ab+b2;,平方差公式的结果是两项，即(a+b)(ab)a2b2.,2.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。,3.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同号加来异号减。,勤于总结,.,14,作业,1.基础训练：教