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4线性方程组的解,一、线性方程组有解的判定条件,二、线性方程组的解法,一、线性方程组有解的判定条件,1.线性方程组,系数矩阵为,线性方程组可记为：,1)m=n时,A是n阶方阵,若|A|0,则可用克莱默法则求解,或用A的逆矩阵表示解.,2)对一般的情况如何判定有没有解?,有解时如何求解?,例1若某方程组经同解变换化为,显然，有唯一解.,例2若某方程组经同解变换化为,显然，无解.,例3解方程组,解,无解.,例4解方程组,解,为方程组的全部解.,增广矩阵经行初等变换化为行最简形矩阵，该阶梯形与方程组解的关系：,行最简形矩阵中非零行的行数未知量个数,无穷多解,该数不为零，无解,行最简形矩阵中非零行的行数=未知量个数,唯一解,1.非齐次线性方程组,2.齐次方程方程组,例5求解齐次线性方程组,二、线性方程组的解法,例6求解齐次线性方程组,例7求解齐次线性方程组,例8求解非齐次线性方程组,故方程组无解,例9求解非齐次线性方程组,例10求解非齐次方程组的通解,例11设有线性方程组,解,其通解为,这时又分两种情形：,齐次线性方程组：系数矩阵化成行最简形矩阵，便可写出其通解；,非齐次线性方程组：增广矩阵化成行阶梯形矩阵，便可判断其是否有解若有解，化成行最简形矩阵，便可写出其通解.,求解线性方程组步骤:,三、推广到矩阵方程,定理7矩阵方程AX=B有解充要条件是R(A)=R(A,B).,定理8设AB=C,则,定理9矩阵方程只有零解的充分必要条
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