力学(Mechanics)PPT课件

2007年11月7日8:00-9:50,-,1,力学(Mechanics),第三章动量牛顿运动定律动量守恒定律MomentumNewtonslawofmotionLawofmomentumconservation,3.5非惯性系和惯性力Non-inertialframesandinertialforces,2007年11月7日8:00-9:50,-,2,惯性参考系(Inertialreferenceframe):牛顿运动定律在其中成立的参考系。,非惯性参考系(non-inertialreferenceframe):任何作加速运动的参考系,加速运动的汽车；转动的圆盘；由于地球有自转，因而地球不是一个严格的惯性系。,3.5Non-inertialframesandinertialforces,在非惯性系中，牛顿定律不再适用，如何解决在非惯性系中的力学问题？,引入惯性力（Inertialforce)的概念，使动力学方程在非惯性系中保持不变,2007年11月7日8:00-9:50,-,3,在某些情况下，在非惯性系中描述物体的运动可使问题大大的简化：,例如:研究汽车窗户玻璃上的一个雨滴(raindrop)的运动时，最好是取汽车作为参考系，而不是地面,3.5Non-inertialframesandinertialforces,本节介绍在相对于惯性系作直线加速运动和匀速转动的参考系中的力学问题的处理方法,2007年11月7日8:00-9:50,-,4,3.5.1惯性力3.5.2平动参考系3.5.3离心力3.5.4科里奥利力,力学(Mechanics),第三章动量牛顿运动定律动量守恒定律MomentumNewtonslawofmotionLawofmomentumconservation,3.5非惯性系和惯性力Non-inertialframesandinertialforces,2007年11月7日8:00-9:50,-,5,R,当冰块向右加速运动时，物体保持静止；对物体利用牛顿第二定律F=ma0=0,物体以加速度ai向左运动牛顿第二定律：F=ma0=-mai?假定有一“力”Fi作用在物体上牛顿第二定律成立：F=maFi=-mai,在加速运动参考系中使用牛顿第二定律时，必须对其进行修改:,SFext+Fi=ma,其中：Fi=-mai,3.5.1InertialForces,位于地面的观测者R：,2007年11月7日8:00-9:50,-,6,弹簧被拉伸，物体以加速度ai运动，符合牛顿第二定律：Fs=kx=mai,弹簧被拉伸，因而有力Fs作用在物体上，但物体静止不符合牛顿第二定律假定有一“力”Fi作用在物体，与弹簧的弹性力Fs相抵消Fs+Fi=0Fi=-Fs=-mai,在加速运动参考系中使用牛顿第二定律时，必须对其进行修改:,SFext+Fi=ma,其中：Fi=-mai,3.5.1InertialForces,位于地面的观测者R：,2007年11月7日8:00-9:50,-,7,观测者A随圆盘一起运动：弹簧被拉伸，因而有力Fs作用在物体上，但物体静止不符合牛顿第二定律假定有一“力”Fi作用在物体，与弹簧的弹性力Fs相抵消,Fs+Fi=0,Fi=-mw2r,在加速运动参考系中使用牛顿第二定律时，必须对其进行修改:,SFext+Fi=ma,Fs=mw2r,弹簧被拉伸，物体作圆周运动,Fs提供向心力符合牛顿第二定律:,3.5.1InertialForces,位于地面的观测者R：,2007年11月7日8:00-9:50,-,8,vA,从固定在地面的参考系(惯性系)观测,将小球沿此方向抛出,小球的轨迹,从转动的参考系(非惯性系)观测,Coriolis加速度,ac=2wxv,3.5.1InertialForces,2007年11月7日8:00-9:50,-,9,Coriolis加速度,3.5.1InertialForces,惯性参考系,转动参考系(非惯性系),2007年11月7日8:00-9:50,-,10,Summary:,在非惯性系中，牛顿运动定律不成立;,欲在非惯性系中运用牛顿运动定律，必须引入惯性力(inertialforces):,只是为了在非惯性系中以正常的方式运用牛顿运动定律而引进的一种“虚拟的力”；不是“真实的”力,3.5.1InertialForces,没有施力物体；没有反作用力；在惯性系中消失,2007年11月7日8:00-9:50,-,11,3.5.1惯性力3.5.2平动参考系3.5.3离心力3.5.4科里奥利力,力学(Mechanics),第三章动量牛顿运动定律动量守恒定律MomentumNewtonslawofmotionLawofmomentumconservation,3.5非惯性系和惯性力Non-inertialframesandinertialforces,2007年11月7日8:00-9:50,-,12,考虑两个参考系:,o,o,a,r,r,ro,a0,惯性系K:坐标系O-xyz;,非惯性系K:坐标系O-xyz,O相对K以加速度a0运动；坐标轴xyz总是与xyz坐标轴保持平行。,a:质量为m的质点相对于K系的加速度；a:质点相对于K的加速度,3.5.2Translatingreferenceframe,2007年11月7日8:00-9:50,-,13,在K系中:,在K系中:,引入惯性力:,在加速平动参考系中使用牛顿第二定律时，必须对其进行修改:,F+Fi=ma,3.5.2Translatingreferenceframe,其中：Fi=-mai,2007年11月7日8:00-9:50,-,14,3.5.2Translatingreferenceframe,例题3.5-1:滑块在斜面上的运动,已知:质量为mA的斜面可在光滑水平面上滑动，斜面倾角为，质量为mB的滑块从静止开始沿斜面下滑。忽略摩擦力。,求:(a)斜面的加速度(b)滑块相对于斜面的加速度,2007年11月7日8:00-9:50,-,15,解:,运动学:分析物体A和B的加速度,斜面A:被限制在水平面上运动.aA:水平方向.假定aA指向右方,滑块B:,aB=aA+aB/A,aB/A:B相对于A的加速度，沿斜面向下的方向,B,aB/A,aA,3.5.2Translatingreferenceframe,2007年11月7日8:00-9:50,-,16,斜面A:,=,N1+N2+wA=mAaA,N2,N1,wA=mAg,N1cos+wA-N2=0,N1sin=mAaA,3.5.2Translatingreferenceframe,动力学:画出FBD并运用牛顿第二定律,2007年11月7日8:00-9:50,-,17,滑块B:,=,N1+wB+Fi=mBaB/A,N1,wB=mBg,x,y,Fi=-mBaA,以斜面A作为参考系非惯性系,3.5.2Translatingreferenceframe,2007年11月7日8:00-9:50,-,18,=,N1+wB+Fi=mBaB/A,选择如图所示的坐标系.,x分量,y分量,N1,wB=mBg,x,y,Fi=-mBaA,3.5.2Translatingreferenceframe,2007年11月7日8:00-9:50,-,19,三个未知参量三个方程:,解方程得:,3.5.2Translatingreferenceframe,2007年11月7日8:00-9:50,-,20,3.5.1惯性力3.5.2平动参考系3.5.3离心力3.5.4科里奥利力,力学(Mechanics),第三章动量牛顿运动定律动量守恒定律MomentumNewtonslawofmotionLawofmomentumconservation,3.5非惯性系和惯性力Non-inertialframesandinertialforces,2007年11月7日8:00-9:50,-,21,水平圆盘绕铅直轴以匀角速率转动，质量为m的小球被用绳系于圆心，并随圆盘一起做匀速圆周运动,即小球相对于圆盘静止,在惯性参考系中：,向心加速度(Centripetalacceleration):,质点围绕圆盘的转轴作圆周运动,牛顿第二定律:,F,3.5.3Centrifugalforce,2007年11月7日8:00-9:50,-,22,在随圆盘转动的参考系中：,作用在质点上的力不为零，但质点处于静止状态违反牛顿第二定律,引入惯性力:,则作用在质点上的合力为零.,F+Fi=0,离心力(Centrifugalforce),o,r,xr,R,A,O,-m(r),F,3.5.3Centrifugalforce,2007年11月7日8:00-9:50,-,23,z,o,z,r,N,mg,一水桶以角速率绕铅直的桶轴转动，当桶中的水与水桶处于相对静止时，试分析水的表面呈现的形状。,解:选取与水桶一起转动的参考系,水处于静力平衡状态.取如图所示的坐标系.研究水表面质量为m的一小块,初始条件:z=0,r=0,旋转抛物面方程,3.5.3Centrifugalforce,例题3.5-2:旋转的水桶,2007年11月7日8:00-9:50,-,24,3.5.3Centrifugalforce,求地球表面纬度为处质量为m的物体的重量。,例题3.5-2:物体的重量与纬度的关系,解:设地球是半径R均匀球体,自转角速度,将该重物用绳悬挂在纬度处,并相对于地球处于静止状态。,惯性离心力,除惯性离心力外,还有地球对它的万有引力F和绳子对它的拉力T,并且有,2007年11月7日8:00-9:50,-,25,3.5.3Centrifugalforce,利用余弦定理,因地球的很小(=7.2910-5s-1)，故可略去的四次方项,当x1时,2007年11月7日8:00-9:50,-,26,3.5.3Centrifugalforce,例题3.5-3:离心分离器工作原理,离心分离机是利用离心力，分离液体与固体颗粒或液体与液体的混合物中各组分的机械，又称离心机。,将悬浮液中的固体颗粒与液体分开；将乳浊液中两种密度不同，又互不相溶的液体分开；排除湿固体中的液体，如用洗衣机甩干湿衣服；分离不同密度的气体混合物，例如浓缩、分离气态六氟化铀；.,主要用途：,2007年11月7日8:00-9:50,-,27,3.5.1惯性力3.5.2平动参考系3.5.3离心力3.5.4科里奥利力,力学(Mechanics),第三章动量牛顿运动定律动量守恒定律MomentumNewtonslawofmotionLawofmomentumconservation,3.5非惯性系和惯性力Non-inertialframesandinertialforces,2007年11月7日8:00-9:50,-,28,小球在沿圆盘半径方向的光滑槽内以速度v匀速运动(通过系于小球且穿过盘心小孔的细线控制),讨论小球相对于匀速转动的圆盘运动的情况.,在t时间内：,圆盘上的A点运动到C,B点运动到D；小球自A点运动到D点；,3.5.4Coriolisforce,圆盘转过角:,r0:小球离圆心的距离,2007年11月7日8:00-9:50,-,29,1.在地球惯性系中研究小球的运动:,小球参与两个运动:,沿光滑槽（径向）作匀速直线运动，速率为v；在光滑槽的推动下随圆盘作切向运动，速率为r0;,3.5.4Coriolisforce,小球在A点的总速度是这两个运动速度的矢量和；,如果没有光滑槽的推动，则小球将以此速度在t时间内到达D点，而不是D点；,由于小球沿槽做匀速直线运动：,r0，r0；小球在切向存在加速度ak，ak是由于槽壁对小球的切向推力f。,2007年11月7日8:00-9:50,-,30,ak:科里奥利加速度(Coriolisacceleration)，求ak,弧DD是由于在t时间内小球切向速度的改变引起的,设在t时间内小球的切向加速度ak为常数,利用角速度矢量,槽对小球的切向推力(真实的力)：,3.5.4Coriolisforce,f,2007年11月7日8:00-9:50,-,31,2.在圆盘非惯性系中研究小球的运动,小球沿光滑槽（径向）作匀速直线运动；小球受到槽的切向推力f，但却作匀速直线运动违反牛顿第二定律；引入一个与槽的侧向推力平衡的力,3.5.4Coriolisforce,科里奥利力（CoriolisForce):,f,fC,2007年11月7日8:00-9:50,-,32,关于Coriolis力的几点说明:,Coriolis力是惯性力(inertialforce),不是“真实”的力，因而没有与之对应的反作用力(reactionforce).Coriolis只可能在转动的非惯性系中被观测到,且只有当质点相对于该参考系运动时才存在.Coriolis力的方向总是与质点相对于非惯性系运动的方向垂直,因此Coriolis力不会改变质点速度的大小.,3.5.4Coriolisforce,2007年11月7日8:00-9:50,-,33,日常生活中所遇到的Coriolis力现象:,3.5.4Coriolisforce,2007年11月7日8:00-9:50,-,34,地球是一个转动的非惯性参考系：,地球自转：围绕着通过南北极的轴自西向东转动；,自转角速度的方向指向北极，大小w=7.27x10-5sec1,地球表面附近运动的物体会感受到Coriolis力的影响,地球上的Coriolis效应,3.5.4Coriolisforce,2007年11月7日8:00-9:50,-,35,3.5.4Coriolisforce,北半球,南半球,v,fC,fC,v,在北半球，Coriolis力指向右侧；在南半球，Coriolis力指向左侧；,2007年11月7日8:00-9:50,-,36,3.5.4Coriolisforce,东,西,x,y,fC,mg,h,v,自