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阻尼振动的周期 内容摘要运用求解二阶常系数齐次微分方程的方法，讨论在欠阻尼条件下阻尼振动的周期，得到了正确结论，阻尼振动的周期要略大于该振动系统的固有周期。而cos(t+)是周期变化的，使得质点每连续两次通过平衡位置并沿着相同方向运动所需的时间是一样的，于是把cos(t+)的周期表示阻尼振动的周期。关键词：阻尼振动、简谐运动、阻力、周期、引言：阻尼振动是指，由于振动系统受到摩擦和介质阻力或其他能耗而使振幅随时间逐渐衰减的振动，又称减幅振动、衰减振动。在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量，振幅就会逐渐减小，经过一段时间，振动就会完全停下来。阻尼振动也就是能量不断减少的振动，阻尼振动是非简谐运动。简谐运动在不考虑摩擦和其他阻力等因素的影响时，振动过程中系统的机械能守恒，所以不管是单摆还是弹簧振子在振动过程中振幅始终保持不变，这种振动称为无阻尼振动。然而，实际的振动总要受到阻力的影响，由于要克服阻力做功，振动系统的机械能不断减少。同时振动系统与周围介质相互作用，振动向外传播形成波，随着波的传播，系统的机械能不断减少，因此振幅也逐渐减小。这种振幅随时间减小的振动称为阻尼振动因为振幅与振动的能量有关，阻尼振动也就是能量不断减少的振动。阻尼振动是非简谐运动，其图象如图1所示。 以弹簧振子在较粘稠的液体中的缓慢运动为例，如图2所示，由流体力学可知，当弹簧振子的速度较小时，其所受阻力的大小和速度的大小成正比，即 （1）由牛顿第二定律，得 (2)式中是阻力系数。以m遍除各项，得 (3)令 (4)0为振动系统的固有圆频率，为阻尼系数，和振动系统的性质以及介质的性质有关。于是，方程可写为为二阶常系数齐次微分方程，通解为为了与高中教材吻合，此处只讨论阻力很小的欠阻尼状态的阻尼振动，即0，由上式可求出弹簧振子中质点的运动学方程为其中A和为待定常数，由初始条件决定。此式中包含两个因子，Aet表示随时间衰减的振幅，表示振动以为圆频率做周期性变化，二因子相乘表示质点做运动范围逐渐减小的往复运动阻尼振动，其对应的图线亦如图1所示。由于质点的运动状态不可能每经过一定时间便完全重复出现，因此阻尼振动不是周期性运动。不过，是周期变化的，它保证了质点每连续两次通过平衡位置并沿相同方向运动的时间间隔是相同的，于是把的周期叫做阻尼振动的周期，并用T表示，则有显然，阻尼振动的周期大于同样振动系统的简谐运动的周期（固有周期）综上所述，阻尼振动不是周期性运动，但是质点连续两次通过平衡位置并沿相同方向运动所需的时间间隔是相同的。讨论阻尼振动时不能照搬简谐运动的规律，也不能做简单的定性分析，必要时还要做定量分析。参考文献：新编大学物理教程 赵言诚、姜海丽、刘艳磊 高等教育出版社力学 漆安
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