第7章一阶电路响应(电路精)ppt课件

1,8一阶电路,王东剑,2,本章知识要点：过渡过程及初始条件零输入响应零状态响应一阶电路的全响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的冲激响应RC微分、积分电路,3,8.1过渡过程及初始条件,电路处于稳定状态（称之稳态）时，各支路电流、电压变量都是按周期规律变化，或保持恒定不变的。,导致电路稳定状态被破坏的任何突然性变化称为换路。,由于换路从一种稳定状态向另外一种稳定状态转变的物理过程，称为过渡过程又称为暂态过程。,过渡过程的现象存在于许多物理系统中。,4,8.1.1动态电路微分方程,仅含一个动态元件电容或电感的一阶RC电路和一阶RL电路，都可以用一阶微分方程来描述。分析时，通常将含源的电阻部分、动态元件分别看成一个单口网络，利用戴维宁定理或诺顿定理可以将含源的电阻网络简化，把电路等效为基本的一阶电路形式。,图8-1一阶RL电路的等效,5,6,对一阶RC电路，求解电容端电压的分析过程与上述一阶RL电路类似。,可由微分方程,或,(8-5),(8-6),7,8.1.2初始条件的确定,1换路定律,求解描述动态电路的线性常系数非齐次微分方程，除了要给出电路的结构、电路参数和激励外，还必须知道反映动态元件初始状态的初始条件。动态元件的初始值由换路定律规定。,对线性电容元件，在任意时刻关于它的变量之间存在如下关系：,8,一般情况下，电路换路的瞬间电容的电流不可能为无穷大，应为一有限值，所以式（8-7）、（8-8）中的积分项为零。据此可得到,（8-7）,（8-8）,（8-9）,在换路前后，电容的电荷和电压均不发生跃变，具有连续性和记忆性。,（8-10）,9,换路瞬间若电感的电压为有限值，式（8-11）、（8-12）中的积分项将为零。由此可得到,在任意时刻，线性电感元件的磁通链与电压的关系为：,（8-11）,（8-12）,（8-13）,故在换路前后，电感的磁通链和电流均不发生跃变，具有连续性和记忆性。,（8-14）,10,（8-13）,（8-14）,（8-9）,（8-10）,小结：换路定律,RC电路,RL电路,从能量的观点出发也能说明换路前后瞬间电容的电压和电感的电流不能发生跃变。,11,2初始条件的计算,例8.1图8-2（a）所示电路，t=0时换路，S闭合前电路已达稳态，试求开关S闭合后电路的初始值,解(1)求时的独立初始条件，画等效电路如图8-2（b）所示。,图8-2（a）例8.1电路,图8-2（b）等效电路,12,由换路定律可得,（2）求时的非独立初始条件画等效电路如图8-2（c）所示。由电阻电路的分析方法知,13,若动态电路换路后无外加电源激励，在动态元件的初始值作用下，电路中会产生响应，使支路变量不为零。这种在外加输入为零，仅由电路的非零初始条件所引起的响应称为零输入响应，其实质就是储能元件释放能量的过程。,8.2零输入响应,所谓RC电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由电容元件的初始值作用下所产生的电路响应，称为零输入响应。,8.2.1RC电路的零输入响应,14,1零输入响应的求法,图8-3（a）所示一阶RC电路，uS是一个直流电压源，换路前开关S1接通，S2断开,电路已达稳态；在t=0时开关S1断开，S2接通。当t0时，电路中的状态变量及其他支路变量是按什么规律来变化的呢？,当t=0-时，,图8-3（a）RC零输入响应电路,15,画t0时的等效电路如图8-3（b），先求,可见求解零输入响应实质上就是求解一阶齐次微分方程。,图8-3（b）t0等效电路,16,式中的常系数A由电路的初始值来确定。,其特征根,微分方程的解为,17,2时间常数,零输入响应的衰减变化取决于电路时间常数的大小。,图84所示曲线为电容电压随时间变化的曲线。,图84变化曲线,说明：（1）的大小反映了一阶电路过渡过程的进展快慢；,（2）经过一个时间常数后，响应衰减为原来的36.8;,（3）工程一般认为经过的时间，过渡过程即告结束。,18,8.2.2RL电路的零输入响应,RL电路的零输入响应是指无电源激励，即输入信号为零时，由电感元件的初始值作用下所产生的电路响应。,图8-5（a）所示电路，uS是一个直流电压源，换路前开关S接通，电路已达稳态，在t=0时开关S断开。,图8-5(a)RL零输入响应电路,t=0-时，电感L看作短路，,由换路定律，,19,t0时的等效电路如图8-5（b）所示。,图8-5（b）t0等效电路,该一阶齐次微分方程的特征根方程为,特征根为,故微分方程的解为,20,例8.2在图8-6（a）所示电路中，t=0时刻换路，开关S由a投向b，在此之前电路已达稳态，求t0时电感上的电流和电压。已知,图8-6（a）例8.2电路,解：t=0-时，电感L看作短路,21,图8-6（b）所示为t0时的等效电路,图8-6（b）t0的等效电路,22,8.3零状态响应,零状态响应又称为零初始状态响应，是指在电路的初始状态或为零，仅由初始时刻施加于电路的外加输入作用引起的响应。,8.3.1RC电路的零状态响应,图8-7（a)电路，t=0时换路，开关S断开。,电路的过渡过程就是电流源对电容元件的充电过程，电容电压从零逐步上升到稳态值。,图8-7（a)RC零状态响应电路,23,图8-7（b）t0的等效电路,图8-7（b）所示为t0时的等效电路。,非齐次方程的解,其中齐次解,特解,为时间常数,24,将初始条件代入，有,通过VCR可以分别求出电路中的的变化曲线如图8-8所示。,图8-8变化曲线,在整个动态过程中，特解是电容电压的稳态值或稳态分量，是外加激励作用产生的结果，又可称为强制分量。而非齐次方程的齐次解（即通解）的变化规律取决于方程的特征根，与外加激励无关，称为自由变量，它呈指数规律衰减最终为零，所以又称为瞬态分量。,25,例8.3图8-9（a）所示电路，已知，求t0时的零状态响应。,解：由戴维宁定理将电路等效成图8-9（b），其中,特解,齐次解,图8-9（a）例8.3电路,图8-9（b）等效电路,26,时间常数,因此,代入初始值,可求得常数,则所求响应为,27,8.3.2RL电路的零状态响应,图8-10所示的电路t=0时换路，,开关S断开，恒定直流电压接入电路。讨论RL电路的零状态响应的变化规律。,图8-10（a）基本RL电路的零状态响应,电路的微分方程为,方程的全解,其中,是电路的时间常数。,28,图8-10(b)画出了的变化曲线。,则,图8-10(b)iL变化曲线,29,8.4一阶电路的全响应,电路中，由动态元件的初始值和外加输入共同作用下的响应称为全响应。,图8-11一阶RC全响应电路,图8-11所示RC电路，设在t=0时换路，已知。在t0时，该电路既有外加输入直流电源的作用，又有初始状态的作用，求开关S闭合后的。,微分方程的通解为,特解,齐次解,（8-15）,时间常数,列方程得,30,即,（8-18）,（8-17）,31,将上述分析推广到一般情况：直流电源作用下，若表示待求响应的稳态值，表示待求响应的初始值，为电路的时间常数，则待求全响应,所以式（8-16）可以写成,（8-19）,结论：只要已知电路的三个要素，就能用式（8-19）求解全响应，这种求一阶电路在直流激励下全响应的方法称为三要素法。,32,例8.4如图8-12（a）电路中，。已知t=0时开关S闭合，开关闭合前电路已达稳态，求开关闭合后各支路电流。,图8-12（b）t=0等效电路,图8-12（a）例8.4电路,解图8-12（b）为时的等效电路，电感电流的初始值为,33,的等效电路图8-12（c），应用戴维宁定理可画出相应的一阶RL电路基本形式如图8-12（d）所示。,图8-12（c）等效电路,图8-12（d）基本形式电路,34,根据三要素法,在电路图8-12（c）中，由KVL,KCL得,代入已求i3，整理可得,35,例8.5图8-13（a）电路，开关S1在t=0时换路，换路前电路已达稳态。已知求t0时的。,图8-13（b）t=0等效电路,图8-13（a）例8.5电路,解:根据t=0时的等效电路图8-13（b）得,36,t=时电容开路处理，uc的稳态值为,时间常数,37,例8.6图8-14（a）电路中，已知,在t=0时S1打开，在t=1S时S2闭合，求t0的电容电压uc的波形。,图8-14（a）例8.6电路,图8-14（b）等效电路,解（1）在t=0时S1打开，等效电路如图8-14（b）所示，此时的响应为零状态响应，则,38,图8-14（c）等效电路,图8-14（d）uc变化波形,（2）图8-14（c）所示电路是在t=1S时S2闭合的等效电路，此时所求响应为全响应，其初始值和稳态值分别为,电压uc的变化波形如图8-14（d）所示。,39,8.5一阶电路的阶跃响应,1阶跃函数,单位阶跃函数是一种奇异函数，用表示，其定义为,波形如图8-15（a）所示。若阶跃发生在t=t0处，则此时的函数叫做延时单位阶跃函数，用表示。,图8-15（b）波形,图8-15（a）波形,40,(1)利用单位阶跃函数的特点，可以很方便地将有开关的电路用一个无开关的电路来等效。如图8-15（a）所示电路，可以简化为图8-16所示电路。,注意：,图8-16简化电路,动画演示：阶跃函数,41,(2)零输入响应和零状态响应也无需在后面注明t0，直接将响应乘以即可表示响应作用的时域。,(3)利用阶跃函数还可以将一些很难用闭式表达的函数，或复杂的波形简单地用一个完整的闭式写出。如：,可用阶跃函数写成,42,图8-17函数波形,图8-17波形表示的函数可用阶跃函数写为,43,2阶跃响应,电路在单位阶跃函数激励下产生的零状态响应称为单位阶跃响应，用表示。,例8.7求图8-18所示零状态RC电路在图8-19所示脉冲电压作用下的电压uc。已知。,图8-19输入电压波形,图8-18例8.7电路,44,由图8-5-5可知当时，电路是的直流电压激励，此时的响应uc是零状态响应。,解：,当时，由产生电路的零输入响应，根据换路定律和三要素法有,45,8.6一阶电路的冲激响应,1冲激函数,单位冲激函数是一种奇异函数，用表示，其定义为,波形如图8-21（a）所示。,图8-21（a）波形,动画演示：冲激函数,46,图8-21（b）为发生在t=0时刻，冲激强度为A的冲激函数。可用图8-21（c）波形表示。,图8-21（b）波形,图8-21（c）波形,47,冲激函数的主要性质：（1）由冲激函数和阶跃函数的定义，两奇异函数存在以下关系：,（2）冲激函数的筛选性质对t=0任意处连续的函数f(t)有,推广：对任意一个在t=t0处连续的函数f(t)有,即冲激函数可以把一个函数在冲激发生那一时刻的值筛选出来。,48,2冲激响应,单位冲激函数激励零状态电路所产生的响应叫做单位冲激响应，用表示。,求解电路的冲激响应的步骤：（1）求冲激函数给动态元件带来的初始值；（2）冲激消失，求由初始值引起的零输入响应。,例8-8图8-22（a）所示电路中，。求电路的冲激响应和,图8-22（a）例8.8电路,49,图8-22（b）等效电路,解:首先用戴维宁定理将电路等效为基本的一阶RC电路，如图8-22（b）所示。其中,由KVL得,电压uc为有限值,冲激响应为,利用单位阶跃函数可写为,50,由于单位阶跃函数和单位冲激函数之间存在如下关系：,根据线性定常电路的微积分性质，即若两个外加激励之间存在微积分关系，则它们分别去激励同一电路时，相对应的零状态响应之间也存在微积分关系。所以有,于是，已知电路的单位阶跃响应或者单位冲激响应，可通过上述关系直接求出另一种响应。,51,8.7RC微分、积分电路,1.RC微分电路,图8-23（a）所示的一阶微分电路，当电路的元件参数满足一定条件时，电路的输出电压和输入电压之间对时间的导数成正比，两者的数学关系式为,图8-23（a）RC微分电路,下面讨论该电路具有微分功能的条件。,52,图8-23（b）输入脉冲信号,电路的输入为如图8-23（b）所示的脉冲信号，设。,t=0时，电容开始充电，,随着电容不断的充电uc上升，而u2随之下降，若放电时间常数远小于t0,则,电容放电，uc下降至零，,53,图8-23（c）u2波形,当R很小，时间常数也很小，且时，电容的充电过程早已完成，则时，电容的电压,相当于短路，此时的输出,根据KVL有,u2的波形如图8-23（c）所示。,比较电路的输出和输入两者的波形可知，微分电路突出地反映了输入信号的变化特性，抑制了输入信号的恒定部分，这就是微分电路的物理实质。,54,2.RC积分电路,RC积分电路的结构如