《一元一次方程的应用》(第1课时)教案-探究版

一元一次方程的应用（第1课时）教案 探究版教学目标 知识与技能1学会分析实际问题中的数量关系和列一元一次方程解简单的年龄问题应用题2通过探究分析图形问题中的数量关系，建立方程模型解决问题过程与方法培养学生分析问题、解决问题的能力 情感与态度体会方程是刻画现实世界的一个重要模型教学重点正确寻找实际问题中的等量关系列出方程教学难点寻找等量关系教学过程一、问题引入1你的年龄是多大？ n年之后你的年龄又是多大？ n年之前呢？年龄会随着一年一年的时间变化而变化吗？2我今年是36岁，我们之间的年龄差是多少？n年前和n年后呢？差会随着一年一年的时间变化而变化吗？今天我们就来探究这类问题的求解二、探究新知先来探究下面的问题：今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁，多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？（1）这个问题中的已知数是什么？未知数是什么？（2）设x年后爸爸的年龄是小亮的3倍，你能用代数式表示x年后小亮的年龄和爸爸的年龄吗？试填写下表小亮的年龄爸爸的年龄今年x年后（3）在这个问题中有什么等量关系？你能利用问题中的等量关系列出方程吗？下面是小颖和小明的做法：小颖的做法：小亮的年龄爸爸的年龄今年1139x年后11+x39+x列方程得39+x=3（11+x）小明的做法：小亮的年龄爸爸的年龄今年11 39x年后11+x3（11+x）列方程得3（11+x）-39=x想一想：小颖和小明的做法正确吗？你所做的与他们一样吗？你们分别根据什么等量关系列的方程？提示：两人的做法都是正确的；小颖根据“x年后爸爸的年龄等于小亮的3倍”这一等量关系；小明根据“x年后爸爸的年龄减去今年爸爸的年龄等于x” 这一等量关系总结 ：列一元一次方程解决实际问题的基本步骤：（1）理解题意（2）寻找等量关系（3）设未知数列方程（4）解方程（5）作答三、典例精讲例1 针对上面探究的问题继续思考：多少年前小亮的年龄是爸爸的年龄的五分之一？分析：先找出问题的等量关系，列表：小亮的年龄爸爸的年龄今年1139y年前11y 39-y解：设y年前小亮的年龄是爸爸的年龄的五分之一，由题意知，y年前小亮的年龄是11y、爸爸的年龄是39-y列方程，得11y（39-y）解之得y=4答：4年前小亮的年龄是爸爸的年龄的五分之一例2 针对上面探究的问题继续思考：经过若干年后，小亮的年龄能等于爸爸的五分之四吗？这个问题给你什么启发？分析：先找出问题的等量关系，列表：小亮的年龄爸爸的年龄今年1139z年后11+z 39+z解：设经过z年后，小亮的年龄能等于爸爸的五分之四， 由题意知，z年后小亮的年龄是11+z、爸爸的年龄是39+z列方程，得11+z（39+z）解之得z=101由此可见：小亮的年龄不可能等于爸爸的五分之四，原因是此时儿子年龄是112岁，爸爸140岁，不服合实际；这个问题的启发是：要根据实际意义检验方程解的合理性四、课堂练习父亲现在的年龄是儿子的2倍，若干年前父亲38岁时，儿子10岁，现在父子俩各是多少岁？答案：设x年前父亲38岁时，儿子10岁；由题意，得x+38=2(x+10)解之得x=18故父亲56岁，儿子28岁五、课堂小结设计意图：通过小结，使学生对本节课的知识有一个系统的回顾，对知识有一个完整的认识六、布置作业1球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为35，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x，则列出的方程正确的是（ ）A3x=32x B3x=5(32x) C5x=3(32x) D6x=32x2两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃烧4 h，细蜡烛可燃烧3 h，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，求停电的时间3汽车从甲地到乙地，用去油箱中汽油的，由乙地到丙地用去剩下汽油的，油箱中还剩下6升（1）求油箱中原有汽油多少升？（2）若甲、乙两地相距22千米，则乙、丙两地相距多少千米？（3）若丁地距丙地为10千米，问汽车在不加油的情况下，能否去丁地然后再沿原路返回到达甲地？答案：1C2解：设停电时间为x h，则根据题意列方程，得1x=2解这个方程，得答：停电时间为h3解：（1）设油箱中原有汽油x升，则可得xx(xx)6，解得x10（2）设乙、丙两地相距y千米，则可得22=y，解得y=132（3）总路程为(2213210)2904千米，汽油总共有10升，又2.5升行驶了22千米，10升能行驶88千米，不能沿原路返回七、课堂检测1填空题（1）500元的9折价是_元（2）某商品的每件销售利润是72元，进价120元，则售价是_元（3）某商品利润率13%，进价为50元，则利润是_元（4）某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_元，若成本为110元，则利润为_元（5）新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1 560元，其利润率为25%，则这一天售出甲种书的总成本为_元2某商品如果成本降低8%，而零售价不变，那么利润将由目前的m%增加到（m10）%，求m的值3某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓15个或螺帽10个，若1个螺栓配2个螺帽，应分配多少人生产螺栓和螺帽，才能刚好配套？4甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？5甲种商品每件的进价是400元，现按标价560元的8折出售，乙种商品每件的进价是600元，现按标价1 100元的六折出售，相比较哪种商品的利润率高一些？答案：1（1）450；（2）192；（3）6.5；（4）148.5，38.5；（5）1 2482设成本价为a元，依题意，得：a（18%）1（m10）%a（1m%）则a92%（m110）%a（100m）%即a92（m110）a（100m）8m120故m153设x人生产螺栓，依题意，得：15x210（60x）解得：x1560x45答：应分配15人生产螺栓，45人生产螺帽才能刚好配套4设甲服装的成本