《一次函数与行程问题》教学设计

课题类别一次函数与实际问题 一次函数与行程问题教学设计教学任务分析教学目标知识技能1.能看懂一次函数图象呈现的行程信息，2.会分析行程过程（画行程图）。3.会用待定系数法确定函数关系式。4.能用一次函数模型解决实际行程问题。数学思考经历观察、对照、分析、想象、验证等过程体会数形结合的意识；经历行程过程的分析体会运动过程中函数关系的变化。结合从函数角度解决实际问题，体会建模思想。解决问题会解决“函数图象型行程问题”.会通过动手画简易草图分析行程的动态过程，能构建一次函数模型解决实际行程问题。情感态度通过故事的引入与改编使学生产生参与学习活动的欲望和乐趣，建立自信心，培养学习兴趣通过动手画草图的经历体验克服困难的方法，同时体会数学知识的应用价值。教学重点准确地从一次函数图象中读取、理解行程信息，并解决问题。教学难点对应图象，结合行程图，分析理解行程过程设计特色多媒体课件辅助教学流程安排活动流程图活动的内容与目的活动1.引入情境、联系知识通过观看“龟兔赛跑”的图片及视频，联系“行程问题”与“一次函数关系”.活动2.双基反馈、体会方法解决以“龟兔赛跑”为背景的一次函数图象问题，着重看懂图象，并复习回顾一次函数解析式的求法；引申至“新龟兔赛跑”发散学生思维.活动3.牛刀小试，提炼方法学生课堂练习，熟悉看图像与求解析式，体会用一次函数模型解决行程相遇问题.活动4.挑战困难，能力提升综合应用题，意识到分析行程过程对应函数图象的重要性，熟悉画行程图活动5.小结归纳，布置作业归纳如何求解函数图象中的行程问题教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1.引入情境、联系知识问题：1. 看到这幅图，你联想到了什么？2. 看了龟兔赛跑的故事之后，你认为龟兔赛跑可以联系到我们数学应用型问题中的哪一类问题？3. 龟爬行过程中保持匀速，那么路程S与时间t有怎样的函数关系呢？教师展示图片及视频，学生欣赏教师提出问题，学生集体回答，教师提醒并补充。教师带学生回顾：1.行程问题的量及关系2.一次函数的解析式（含正比例函数）本活动教师应重点关注学生对行程问题与一次函数有没有基本的认识。通过创设情境，自然引入课题，又对两条线进行了复习回顾，为后面分析解决问题提供铺垫。活动2.双基反馈、体会方法问题：1. 龟兔赛跑中的函数图象问题：已知“龟兔赛跑”中，它们行走的路程S（m）与时间t（min）的函数图象，求解相应5个问题。（图象及问题见后附学案）2.新“龟兔赛跑”：下列四个函数图象均表示表示龟与兔在赛跑过程中路程S与时间t的函数关系，其中有两个能近似地刻画如下a、b两个情境：（图象及情境见后附学案）要求对应情境选择相应图象，并为剩下的函数图象写出一个适合的情境。教师展示课件及问题信息，教师提出问题.学生判断，请一位同学回答并说明根据。教师提出问题学生分析并选择，请一位同学回答并简要解释。教师提出问题学生思考方法并计算，请一位同学回答，再请另一位同学从另一个角度出发求解函数关系式教师提出问题学生思考方法，请一位同学回答。教师提出问题学生分析计算，教师提示从不等式角度解决。学生根据情境和图象对比分析。教师让一个同学选择相应情境。教师让剩下的图象单独呈现出来学生根据图象展开联想，说出适合的情境。本活动教师应重点关注学生对一次函数图象的信息读取能力，在次基础上回顾函数表达式的求法。问题1中问题和是直接读图信息，进行简单推断和计算。问题、是本活动的中心环节，求正比例函数的表达式，可以从两个角度求解。为后面求一般的一次函数解析式做好铺垫。问题是从不等式思想解决问题2是问题1的一个延续和延伸，可以让学生展开思维，继续锻炼读图能力。问题与情景师生行为设计意图活动3.牛刀小试，提炼方法问题：如图，lA、lB分别表示A同学与B同学在同一笔直公路上行驶的路程S（km）与时间t（h）的函数关系，其中A同学步行，B同学骑车。求解下列5个问题。（图象及问题见后附学案）教师提出让学生先独立完成1-3题学生独立思考，请三位不同的同学回答1-3题的答案教师请两位同学到黑板上板演第4题教师提出问题5，学生分组讨论如何确定点C，最后课件展示点C的确定过程。本活动教师重点关注学生自己的独立思考。前3题依据是对图象信息的直接读取第4题是对一次函数一般形式的表达式的求法第5题是利用一次函数图象交点与与二元一次方程组的解的关系求出相遇点。活动4.挑战困难，能力提升问题：一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x，两车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究（5个问题）：（图象及问题见后附学案）教师展示课件请一个学生读题学生观察图象教师引导学生通过画草图，理解图象上每一点、每一段所代表的具体实际意义（先举一例，再让学生画）教师用课件演示具体行程过程学生理解清楚过程后，解决问题本活动教师重点关注学生对该行程过程的把握。本题难度上升很大，解决问题的关键在于借助行程图理解每段图象的实际意义。问题1-4是信息读取与图象理解。问题5是问题解决。活动5.小结归纳，布置作业问题：1.上了这节课，你有什么收获和体会？2.你体会到了哪些数学思想、方法？3.你对自己本节课的表现满意吗？