正方形的性质课件

正方形性质,复习回顾,(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?,平行四边形,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,矩形,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等且互相平分,边,对边平行且相等,菱形的性质,菱形的性质,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直平分,每条对角线分别平分一组对角,角:,具有平行四边形一切性质,对角相等,邻角互补,正方形的概念：_的平行四边形是正方形。,_的菱形是正方形,_的矩形是正方形,平行四边形法,菱形法,矩形法,有一组邻边相等且有一个角是直角的,有一个角是直角,有一组邻边相等,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,平行四边形,正方形,有一个角是直角,一组邻边相等,正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性质：,正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组中点的直线都是它的对称轴.,正方形的四条边都相等，四个角都是直角,正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角,正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,四边形平行四边形矩形菱形正方形,完成下图：,为什么说正方形是一个完美的图形？,对称性,特征,正方形是中心对称图形,对称中心为点O,它也是轴对称图形,有4条对称轴,(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,(A),(B),(C),(D),正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,四条边都相等，对边平行,四个角都是直角,边,对角线,角,正方形的性质,例题解析,例题,例1.如图，在正方ABCD中，对角线AC、BD相交于O，1)图中有多少个等腰直角三角形2)说出图中相等的线段、相等的角。3)求ABD、DAC、DOC的度数。,随堂练习,用10米长的篱笆围成一个四边形菜地，如何确定面积最大的四边形的形状，面积为多少？,在长度给定的情况下，围成的四边形中，正方形的面积最大。,问题:,4,36,24,2,30,（7),15,9、正方形ABCD中，M为AD中点，MEBD于E，MFAC于F,若ME+MF=8cm，则AC=_.,16cm,5,正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直.C、对角互补.D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.,B,D,正方形ABCD中DAF=25,AF交对角线BD于E,交CD于F,求BEC的度数.,A,B,C,D,E,F,（1）边长为2cm的正方形，对角线的长是_cm,练一练,（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有_个等腰直角三角形,解:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等到腰直角三角形.分别是:,8,正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC,AE交DC于点F,试求E,AFC的度数,解：,正方形ABCD的四个角均为直角，且对角线平分一组对角。,CE=AC,E=CAE,ACB是ACE的一个外角,ACB=E+CAE=2E,AFC是CEF的一个外角,AFC=E+FCE=22.5+90=112.5,E=22.5,AFC=112.5,j,F,E,A,B,D,C,1、如图，正方形ABCD中，BE=BD，求E,如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AGEC于G，AG交BC于F，求证：AFCE。,1,2,已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F，求证：OE=OF,E,F,1,2,3,4,5,已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，FAE=BAE，求证：AF=BC+FC,G,A,D,C,B,E,F,已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，FAE=BAE，求证：AF=BC+FC,G,例3如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PEBC于E，PFDC于F。试说明：AP=EF,解:,连接PC,PEBC，PFDC,而四边形ABCD是正方形,FCE=90,四边形PECF是矩形,PC=EF,又四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形,AP=PC,AP=EF,做一做:,A,C,B,D,A,C,B,D,P,Q,Q,P,将一把直角三角尺放在正方形ABCD上，并使它的直角顶点在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q，探究PB与PQ的长度关系。,已知：如图1，正方形ABCD中，对角线的交点为O.（1）E是AC上的一点，过点A作AGBE于G，AG、BD交于点F.求证：OE=OF.（2）若点E在AC上的延长线上（如图2），过点A作AGBE交EB的延长线于G，AG的延长线交BD于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.,图2,数一数图中正方形的个数，你发现了什么？,多,多