单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

第3章受弯构件的承载力计算,3.1受弯构件的一般构造3.2受弯构件的正截面承载力计算受弯构件的正截面受力性能试验分析单筋矩形、双筋矩形、T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3.3受弯构件的斜截面承载力计算3.4梁内钢筋的构造要求,第3章受弯构件的承载力计算,教学要求：1深刻理解适筋梁正截面受弯全过程的三个阶段及其应用，了解斜截面破坏类型和主要形态。2熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算。3熟练掌握无腹筋梁和有腹筋梁斜截面抗剪承载力的计算公式及适用条件。4了解材料抵抗弯矩图的画法、了解受弯钢筋的弯起、截断和锚固方法。,同时受到弯矩M和剪力V共同作用,而N可以忽略的构件。主要是指各种类型的梁与板。,图5-1,3.1.1截面形式与尺寸,1截面形式,受弯构件的破坏情况,在弯矩作用下发生正截面（与构件的计算轴线相垂直的截面）受弯破坏；,在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或受弯破坏。,图5-2,矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.03.0；T形截面梁的h/b一般取2.54.0梁肋宽b一般取为100、120、150、（180）、200、（220）、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；梁高h=250、300、350、750、800、900、1000mm。800mm以下的级差为50mm，以上的为100mm。,梁的尺寸,2梁、板的截面尺寸,现浇板设计时可取单位宽度（b=1000mm）进行计算。还应满足,h,h,h,3.1.2材料选择与一般构造,1混凝土强度等级现浇钢筋混凝土梁、板常用的混凝土强度等级是C25、C30，一般不超过C40。,2钢筋,1)架立筋：梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和梁底纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于8mm、10mm、12mm。,（1）梁的钢筋强度等级及常用直径,2)梁内纵向受力钢筋梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级和HRB500级，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。纵向受力钢筋的直径，当梁高大于等于300mm时，不应小于10mm；当梁高小于300mm时，不应小于8mm。,（1）梁的钢筋强度等级及常用直径,3)梁的箍筋：宜采用HRB400级、HRB335级，少量用HPB300级钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。,混凝土保护层厚度c：最外层钢筋（包括箍筋、构造筋、分布筋等）的外缘至混凝土表面的最小距离。,保护层最小厚度的规定是为了使混凝土结构构件满足的耐久性要求和对受力钢筋有效锚固的要求。一般设计中是采用最小值的。,截面有效高度h0：系指截面受压区的外边缘至受拉钢筋合力重心的距离。,4）梁侧构造钢筋,梁高度h450mm时，要求在梁两侧沿高度设置纵向构造钢筋，直径10mm；每侧纵向构造钢筋(不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋)的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%，且间距不宜大于200mm。作用：抵抗由于温度应力及混凝土收缩应力在梁侧产生的裂缝，同时与箍筋共同构成网格骨架以利于应力扩散。,板内钢筋一般有受拉钢筋与分布钢筋两种。,板的受拉钢筋常用HRB400级和HRB500级钢筋，常用直径是6mm、8mm、10mm和12mm。为了防止施工时钢筋被踩下，现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm。受力钢筋间距一般70-200mm;板厚h150mm，200mm；板厚150mm，1.5h且250mm。,2）板的分布钢筋,应在受拉钢筋的内侧布置与其垂直的分布钢筋，以便将荷载均匀的传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。分布钢筋宜采用HRB400级和HRB335级钢筋，常用直径是6mm和8mm。,（2）板的钢筋强度等级及常用直径,1）板的受力钢筋,（3）纵向受拉钢筋的配筋率,纵向受拉钢筋的配筋率在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。,配筋率：纵向受拉钢筋总面积As(mm2)与正截面的有效面积bh0的比值。,3混凝土保护层厚度,从最外层钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示，最外层钢筋包括箍筋、构造筋、分布筋等。,混凝土保护层有三个作用：1)防止纵向钢筋锈蚀；2)在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；3)使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。,梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等级有关，设计使用年限为50年的混凝土结构，其混凝土保护层最小厚度，见附表3-2。此外，纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度尚不应小于钢筋的公称直径。混凝土结构的环境类别，见附表3-1。,注：1.混凝土强度等级不大于C25时，表中保护层数值增加5mm。2.钢筋混凝土基础宜设置混凝土垫层，基础中钢筋的混凝土保护层厚度应从垫层顶面算起，且不应小于40mm。,板的截面有效高度h0=has，受力钢筋一般为一排钢筋，as=c+d/2。,梁的截面有效高度h0为梁截面受压区的外边缘至受拉钢筋合力点的距离，h0=has，as为受拉钢筋合力点至受拉区边缘的距离。纵筋为一排钢筋时，as=c+dsv+d/2；纵筋为两排钢筋时，as=c+dsv+d+e/2；其中，c为混凝土保护层厚度，按附表3-2选用；dsv箍筋直径；d钢筋直径；e为上下两排钢筋的净距，一般取e=25mm计算。,3.1.3受弯构件的力学性能,bc段称为纯弯段，ab、cd段称为弯剪段。,钢筋混凝土受弯构件的设计内容,3.2受弯构件的正截面计算,图3-4试验梁,3.2.1受弯构件的正截面受力性能试验分析,1适筋梁正截面受弯的三个受力阶段,适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三个阶段未裂阶段、带裂缝工作阶段和破坏阶段。,（1）第阶段：混凝土开裂前的未裂阶段,第I阶段特点：1)混凝土没有开裂；2)受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第阶段前期是直线，后期是曲线；3)弯矩与截面曲率基本上是直线关系。,梁基本上处于弹性工作阶段，弯矩-曲率曲线基本接近直线。当弯矩增加到时，受拉边缘的拉应变达到混凝土受弯时极限拉应变（），截面处于即将开裂的临界状态（Ia状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩。受压区应力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。,（2）第阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段,第II阶段特点：1)在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2)受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率增长大于弯矩增长。,在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），裂缝出现时梁的挠度和截面曲率都突然增大，使中和轴比开裂前有较大上移。当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度fy0时，称为第II阶段末，IIa。平均应变沿截面高度的分布近似直线。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。,第III阶段特点：1)纵筋屈服，拉力不变，拉区混凝土退出工作，压区混凝土应力曲线丰满，有上升及下降段；2)弯矩可略有增加；3)受压区边缘混凝土压应变达到极限压应变，混凝土被压碎，截面破坏。,超过Mu0后，承载力将有所降低，直至受压区混凝土压酥。Mu0称为极限弯矩，此时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变实验值cu0，对应截面受力状态为IIIa状态。cu0约在0.003-0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表面梁达到极限承载力。可见截面破坏的过程是破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区边缘混凝土压碎。,（3）第III阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段,钢筋屈服，截面曲率和梁挠度突然增大，裂缝宽度随着扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小，受压区塑性特征表现的更为充分，受压区应力图形更趋丰满。,图3-7矩形截面梁应变及钢筋应力（a）混凝土的应变（b）钢筋的应力,荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当荷载达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。,从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。,当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（），为截面即将开裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩。,钢筋屈服，截面曲率和梁挠度突然增大，裂缝宽度随着扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小，受压区塑性特征表现的更为充分，受压区应力图形更趋丰满。当弯矩达到极限弯矩值时，此时受压区边缘混凝土达到极限压应变，截面开始破坏。,第I阶段：抗裂计算的依据；第II阶段：构件在正常使用极限状态中变形与裂缝宽度验算的依据；第III阶段：承载力极限状态计算的依据。,受力全过程的特点,2正截面受弯的三种破坏形态,结构、构件和截面的破坏有脆性破坏和延性破坏两种类型。,脆性破坏将造成严重后果，且材料没有得到充分利用，因此在工程中，脆性破坏类型是不允许的。,脆性破坏：破坏前，变形很小，没有明显的破坏预兆，突然破坏的，属于脆性破坏类型。,延性破坏：破坏前，变形较大，有明显的破坏预兆，不是突然破坏的，属于延性破坏类型。,2正截面受弯的三种破坏形态,适筋梁的破坏特点：纵向受拉钢筋先屈服，受压区边缘混凝土随后压碎时，截面才破坏，属延性破坏类型。适筋梁的破坏特点是破坏始自受拉区钢筋的屈服。,超筋梁的破坏特点：混凝土受压区边缘先压碎，纵向受拉钢筋不屈服，在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于脆性破坏类型。,配筋较少时，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化段最终被拉断，梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征，少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。,3界限破坏及界限配筋率（最大配筋率max）,比较适筋梁和超筋梁的破坏，可以发现，两者的差异在于：前者破坏始自受拉钢筋屈服；后者则始自受压区混凝土压碎。显然，总会有一个界限配筋率b，这时钢筋应力到达屈服强度的同时受压区边缘纤维应变也恰好到达混凝土受弯时的极限压应变值。这种破坏形态称为“界限破坏”，即适筋梁与超筋梁的界限。,当=b时，受拉钢筋应力到达屈服强度的同时受压区混凝土压碎使截面破坏。界限破坏也属于延性破坏类型，所以界限配筋的梁也属于适筋梁的范围。梁的配筋应满足minh/h0b的要求。,3.2.2正截面承载力计算原则,1）.截面的应变沿截面高度保持线性分布简称平截面假定；,1、正截面承载力计的基本假定,2）.不考虑混凝土的抗拉强度；,3）.混凝土受压的应力与压应变关系曲线按下列规定取用：,上升段,其中,水平段,4）.纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01；,5）.纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值应符合下列要求：,2、受压区混凝土的压应力的合力C及其作用点,图3-12等效矩形应力图,（3-13）,（3-14）,k1和k2只取决于混凝土受压应力-应变曲线的形状。,3、等效矩形应力图,可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图。,在极限弯矩的计算中，仅需知道C的大小和作用位置yc即可。,两个图形的等效条件是：1)两图形面积相等，即混凝土压应力的合力C大小相等；2)两图形的形心位置相同，即受压区合力C的作用点不变。,混凝土受压区等效矩形应力图系数表3-5,基本方程：,或,4、相对界限受压区高度b及界限配筋率b（最大配筋率max）,基本方程改为：,相对受压区高度,相对受压区高度不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率），也反映钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。,相对界限受压区高度b,由此，相对界限受压区高度仅与钢筋和砼材料性能有关，而与截面尺寸无关。,由左图，xcb实际的界限受压区高度cb实际的相对界限受压区高度,取y=fy/Es,即得：,当采用等效矩形应力图形时，xb矩形应力图形的界限受压区高度b矩形应力图形的相对界限受压区高度,（有屈服点的钢筋）（式3-17）,相对界限受压区高度b,界限破坏时的特定配筋率称为适筋梁的界限（最大max）配筋率，以b表示，即=b时所对应的配筋率。当相对受压区高度b时，属于超筋梁。,截面最大抵抗矩系数,达到界限破坏时的受弯承载力（适筋梁的最大承载力）为,最大配筋率max是区分适筋梁和超筋梁的界限，当梁截面配筋率max或相对受压区高度b时，截面将不会发生超筋破坏。,5、最小配筋率min,最小配筋率是少筋和适筋的界限。,对于现浇板和卧置于地基上的混凝土板中受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。,经济配筋率,板的经济配筋率：0.3%-0.8%单筋矩形梁：0.6%-1.5%,3.2.3单筋矩形受弯构件正截面承载力计算1基本计算公式及适用条件,1）基本计算公式,直接计算法,间接计算法,A、防止超筋破坏的限制条件,B、防止少筋破坏的限制条件,2）基本公式的适用条件,上述适用条件可采用以下任意一种在应用时较为方便的形式：,或,（1）截面设计设计受弯构件时，一般只对控制截面的受弯承载力进行计算。在等截面构件中控制截面是指弯矩设计值最大的截面；在变截面构件中则指截面相对较小而弯矩设计值相对较大，对配筋数量起控制作用的一个或若干个截面。一般步骤：1）选择混凝土强度等级、钢筋品种和级别；2）确定截面尺寸；3）计算钢筋截面面积并选配钢筋；4）验算适用条件。,2截面承载力计算的两类问题,在正截面受弯承载力设计中，钢筋直径、数量和层数等还不知道，因此纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离as往往需要预先估计。当环境类别为一类时（即室内环境），一般取：梁内一层钢筋时，as=40mm梁内两层钢筋时，as65mm对于板as20mm,单筋截面设计情形1,已知M、fy、fc、bh，求As。1）列出设计参数；2）求解x并验算适用条件A（最大配筋率），若不满足，则要加大截面尺寸或提高砼强度等级或改用双筋矩形截面重新计算；3）求解As并验算适用条件B（最小配筋率），若不满足，应取As=minbh配筋；4）选配钢筋，满足构造。,单筋截面设计情形1例题,某现浇钢筋混凝土梁，设计使用年限为50年，环境类别为一类，承受弯矩设计值M=200kNm，截面尺寸为bh=250mm600mm，采用HRB400级钢筋，C30混凝土，箍筋直径为8mm，试求纵向钢筋截面面积As并选配钢筋。,解：（1）设计参数查表得，fc=14.3N/mm2,fy=360N/mm2,1=1.0，b=0.518，环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度c为20mm，假定受拉钢筋布置一排，直径22mm，故s=20+8+11=39mm，取整s=40mm，则h0=h-s=600-40=560mm,（2）求x，验算适用条件A（最大配筋率）,满足。,选用420钢筋，As=1256mm2,（3）计算钢筋面积As，验算适用条件B（最小配筋率）,满足。,（4）选用钢筋，满足构造。,而420+325+2(20+8)=211mm250mm。,单筋截面设计情形2,已知M、fy、fc，求bh、As。1）列出设计参数；2）假定和b；3）求解；4）计算h0并检查h/b直至满足构造要求；5）按情形1进行设计计算。,单筋截面设计情形2例题,某现浇钢筋混凝土梁，设计使用年限为50年，环境类别为一类，承受弯矩设计值M=200kNm，采用HRB400级钢筋，C30混凝土，箍筋直径为8mm，试求截面尺寸为bh和纵向钢筋截面面积As并选配钢筋。,解：（1）设计参数查表得，fc=14.3N/mm2,fy=360N/mm2,1=1.0，b=0.518，环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度c为20mm，取as=40mm。,（2）假定=1%,b=250mm,（3）求解,令M=Mu则由式可得,实际取h=600mm，h0=h-40=560mm而h/b=600/250=2.4满足构造。,（4）计算h0,（5）按情形1进行设计计算。,单筋截面校核,已知M、fy、fc、bh、As，求Mu。1）列出设计参数；2）验算适用条件B（最小配筋率），若不满足，则按As，min配筋或修改截面重新设计；3）计算受压区高度x并验算适用条件A（xxb），若不满足（即：xxb），按x=xb计算Mu；4）求Mu并与M比较，若MuM，结构构件安全、可靠，否则，不安全、不可靠。,单筋截面校核例题,某现浇钢筋混凝土梁，设计使用年限为50年，环境类别为一类，承受弯矩设计值M=200kNm，截面尺寸为bh=250mm600mm，在受拉区已配置4根直径20mm的HRB400级钢筋，采用C30