A版必修1函数及其表示定义域解析式值域的求法ppt课件.ppt

1,函数的概念与表示法,2,疑难点、易错点剖析,1、映射是特殊的对应，其“特殊性”在于，它只能是“一对一”或“多对一”的对应，不能是“一对多”的对应，故判断一个对应是否是映射的方法是：首先检验集合A中的每一个元素是否在集合B中都有像；然后看集合A中每个元素的象是否唯一。另外映射是有方向性的，即A到B的映射与B到A的映射是不同的。,3,4,问题二：判断下列对应是否为从集合A到集合B的映射。,要弄清映射定义中如下几点：1、“对应法则”重在效果，未必要写出，可以“尽在不言中”；对应法则未必都有能用解析式表达。2、A中的第一个元素都有象，且唯一；B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一。3、若对应法则为f，则a的象记为f（a）。4、映射是特殊的对应：“多对一”，“一对一”的对应是映射；“一对多”的对应不是映射。,5,2、函数是特殊的映射，其特殊性在于，集合A与集合B只能是非空数集。即函数是非空数集A到非空数集B的映射。,6,对函数要注意：1、函数是映射，映射不一定是函数，只有两非空数集之间的映射才是函数；2、要克服“函数就是解析式”的片面认识，有此对应法则很难甚至于无法用解析式表达（可用列表法图象法表示出来）3、定义域=原象集合A，值域C象集合B。,7,4、函数有三要素：定义域、值域、对应法则。只有当两个函数的三要素相同时，它们才是同一函数。,5、定义域优先原则：函数定义域是函数的灵魂，它是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行，坚持定义域优先的原则，之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时，优先考虑定义域还会解题带来很大的方便。,8,一、判断两个函数是否是同一函数,例1、下列各组函数中，表示同一函数的是：（）,变式：下列四组函数中，其函数图像相同的是（）,C,D,9,二、对函数概念的理解,10,变式：已知函数f（x）的定义域为-2，4，在同一坐标系下，函数y=f（x）的图象与直线x=2的交点个数是（）A、0个B、1个C、2个D、0个或1个,B,11,三、对映射概念的理解,例3、设f：MN是集合M到集合N的映射，下列说法正确的是（）A、M中每一个元素在N中必有象；B、N中第一个元素在M中必有原象；C、N中每一个元素在M中的原象是唯一的；D、N是M中所有元素的象的集合。,A,12,变式：映射f：AB，其中A=-3，-2，-1，1，2，3，4，集合B中元素都是A中的元素在映射f下的象，且对于任意的aA，在集合B中和它对应的元素是|a|，则B中元素有（）A、4个B、5个C、6个D、7个,A,13,四、如何确定映射的个数,例4、设集合M=-1，0，1，N=-2，-1，0，1，2，如果从M到N中的映射f满足条件：对M中的每一个元素x与它在N中的象f（x）的和都是奇数，则这样的映射f共有多少个？,18个,变式：若A=1，2，3，4，B=a，b，c，a，b，cR，则A到B的映射有个，B到A的映射有个，A到B的函数有个。,81,81,64,14,五、对函数符号f（x）的理解,C,B,15,D,16,17,求函数的定义域,18,1.方法:,常规方法,分母,根式(开偶次方),真数,底数,指数为零时，底数不为零,19,例题:,解:依题有:,解得:,20,练习:,解:依题有,21,2.复合函数求定义域的几种题型,解:,由题意知:,22,解：,由题意知:,23,解：由题意知:,24,解：由题意知:,练习3:,25,题型三：已知函数的定义域，求含参数的取值范围,(1)当K=0时,30成立,解:,26,（1）m=0时50成立,解：,27,归纳小结：求定义域的方法：,（1）常规求定义域的方法,（1）分母（2）根式（开偶次方）（3）真数（4）底数（5）指数为零时，底数不为0,（4）已知函数的定义域,求含参数的取值范围,28,布置作业：,29,求函数的解析式,30,求函数的解析式,把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式，简称解析式。,函数解析式的常用方法有：待定系数法换元法解函数方程组法代入法,凑配法,在给定条件下求函数的解析式f(x),是高中数学中经常涉及的内容,形式多样,没有一定的程序可循,综合性强,解起来有相当的难度,但是只要认真仔细去探索,还是有一些常用之法.下面谈谈求函数解析式f(x)的方法.,31,32,解法一、,又,解得,设,由,得,33,解法二、,得的对称轴为,由,设,34,解法三、,有对称轴,又,与轴交点为,故设,35,变式:设f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,求f(x).,解:由原式可知fg(x)中的g(x)一个是2x,另一个是3x+1,都是一次式.,而右端是二次式，故f(x)是一个二次式,则可设:,f(x)=ax2+bx+c,从而有:,f(2x)+f(3x+1)=13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c).,比较系数得:a=1,b=0,c=-1.,从而有:f(x)=x2-1.,评注:先分析出f(x)的基本形式,再用待定系数法,求出各系数.,又由已知f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c)与13x2+6x-1表示同一个式子,即13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c)13x2+6x-1.,36,（二）、换元法,例2、根据条件，分别求出函数的解析式,37,（1）解：令,即,换元法,38,凑配法,用替代式中的,又考虑到,（2）解：,39,所以f(x)=2lnx-3(x0).,评注:通过换元,用“新元”代替原表达式中的“旧元”,从而求得f(x).又如:已知f(cosx-1)=cos2x.求f(x).,变式:已知f(ex)=2x-3,求f(x).,解:设t=ex,则x=lnt且t0,有:,f(t)=2lnt-3(t0).,f(x)=2x2+4x+1(-2x0),40,（三）、解函数方程组法,例3、已知，求,解：由,解得,41,解由,组成的方程组,得:,42,（四）、代入法,例4、设函数的图象为，关于点对称的图象为，求对应的函数的表达式。,43,即,即,故,44,例5已知fff(x)=27x+13,且f(x)是一次式,求f(x).,解:由已知可设f(x)=ax+b,则:,五、迭代法,ff(x)=a2x+ab+b.,fff(x)=a3x+a2b+ab+b.,由题意知:a3x+a2b+ab+b27x+13.,比较系数得:a=3,b=1.,故f(x)=3x+1.,评注:本题的解法除了用迭代法,还用了待定系数法.,45,课堂练习,1.已知f(x)是一次函数,且ff(x)=4x-1,求f(x)的解析式.,5.若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x).,4.已知2f(x)+f(-x)=10 x,求f(x).,6.已知f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x).,7.已知f(x)是R上的偶函数,且f(x+4)=f(-x),当x(-2,2)时,f(x)=-x2+1,求当x(-6,-2)时f(x)的解析式.,f(x)=x2-1(x1),f(x)=x2+x+1,f(x)=-x2-8x-15,46,9.已知F(x)=f(x)-g(x),其中f(x)=loga(x-b),当且仅当点(x0,y0)在f(x)的图象上时,点(2x0,2y0)在y=g(x)的图象上(b1,a0且a1),(1)求y=g(x)的解析式;(2)当F(x)0时,求x的范围.,47,函数值域的常见解法,48,1函数的值域的定义在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。,知识点,2确定函数的值域的原则当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。,49,3求函数值域的方法直接法:从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域反函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；单调性法：利用函数的单调性求值域；不等式法：利用平均不等式求值域；图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域；几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。,50,例1求下列函数的值域,应用举例,形如：的函数可令，则转化为关于t的二次函数求值。形如含有的结构的函数，可用三角换元令x=acos求解。,配方法2，4,换元法：,三角换元法：,51,例2求下列函数的值域,形如：可用反函数法或分离常数法求；形如：可用判别式法求。,反函数法或分离常数法：,判别式法：,52,例3求下列函数的值域,可转化为各项为正，并和或积为定值时，可考虑用不等式法求值域，但要注意“=”问题；形可化为用它在上递减，在上递增，求值域。,练习：求值域,不等式法：,用的单调性：,53,例4求下列函数的值域,形如：可转化为斜率或用三角函数有界性求解；形如的题目可转化为距离求解；形如的高次函数可用导数求解。,54,