数学文化数学是人类的一种文化,它的内容 思想 方法和语.doc

数学文化数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。全日制义务教育数学课程标准(实验稿)经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。通过对欧几里得原本的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。数学是一种文化，即数学文化。数学文化是现代科技文化的核心，是现代科技的形式语言，是理性主义观念。一般来说，数学文化有广义与狭义之分。广义的数学文化是指数学本身就是一种文化。狭义的数学文化则专指广义数学文化中的观念性成分，强调数学对人们的行为、观念、态度和精神等的影响。数学文化受到了物质文化、制度文化、精神文化的影响及制约。东方是数学原始的发祥地，但其发展和科学化、理性化的功劳基本上归功于西方。因社会制度不同，在西方人们不但要知其“然”，还要知其“所以然”；不但要问“什么”，还要问“为什么”。要解决“所以然”和“为什么”，古代东方以实践和经验为根据的方法就显得有些“无能为力”。为了知道“所以然”和“为什么”，就需在数学证明方法上作一定的努力，这样现代意义上的数学就产生了。正如克莱因所说：“数学一直是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化极其重要的因素。如果我们对数学的本质有一定的了解，就会认识到数学在形成现代生活的思想中起重要作用这一断言并不是天方夜谭。”学数学不是为了仅仅做数学题，数学学科也不是一系列的解题技巧。这些技巧远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样。解题技巧不过是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。遗憾的是，数学教学有时竟演变成空洞的解题训练。而这种训练虽可提高形式推导能力，但却不能导致对数学文化和数学思想的真正理解，也无助于提高独立思考的能力，其结果是学生被锻造成“解题机器”而没有真正学会或掌握数学精髓所在，因而更谈不上有所创新和发明。我国数学家齐民友指出：“历史已经证明，而且将继续证明，一种没有相当发达的数学文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。”他进而说：“没有现代的数学就不会有现代的文化。没有现代数学的文化是注定要衰落的。” 数学是人类在探索大自然时对数量关系和空间形成的总结，但大自然在这方面蕴藏着无限深奥的美，因此数学发展的动力除来自生产实践外，还来自人类对美的探索和追求，从而使数学具有科学和文化的双重特性。”初中数学新课程标准中也指出“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心”。在新课程标准下，在初中数学教学中渗透数学文化知识是有必要和非常有意义的。在教材中，以阅读材料或习题的形式很好的体现出了相关知识的数学文化背景。在教学中，笔者认为这部分内容是很重要而决不能一带而过的，它的作用，主要有以下几个方面：一、提供背景知识，加深理解，激发兴趣。勾股定理是一个完美而深刻的定理，尤其是它的证明方法更是多姿多彩。在讲八年级数学这部分内容时可以给学生讲述相关的知识背景：古往今来，有无数人士探究勾股定理的证明方法，1940年，在一本名叫勾股命题（第二版）的书中就搜集了370个不同的证法。在讲完证明之后，让学生做课后的习题第一题，学生很容易就能证明勾股定理的结论。然而在这道题的背后却有一些有趣的“幕后花絮”。该种证法是由俄亥俄州共和党议员詹姆斯.A.加菲尔德和其他议员一起做数学游戏时想出来的。后来加菲尔德当选为美国总统。学生们听了简直太惊讶了，总统也研究数学题，学生会因此而更喜欢数学。同时通过讲述这样的背景，学生对勾股定理的认识将是非常美好和深刻的。他们对勾股定理的证明肯定也是跃跃欲试，极大的增强了他们的学习兴趣。再比如，七年级（上）的阅读材料“欧拉公式”。在同学们得到多面体的感性认识之后，可以让学生自己试图猜测出顶点数，面数和棱数的关系。然后老师可以在投影仪上打上这个公式的多种证明，其中欧拉的证明最为简洁和漂亮。虽然对于他们，大数学家的证明不一定能看懂，但是通过这样的展示，对于学生理解欧拉公式，甚至是对于理解整个立体图形都是非常有帮助的。还有几何三大难题是怎样提出的，希腊人为什么要研究这样的问题，这三个问题难在何处，它们的最终结果是什么。虽然在义务教育阶段不可能将有关的数学方法和结果真正说清楚，但是，首先，对许多学生来说，这三大难题是有趣的；其次，这三个问题地提出与发展十分典型地表现了数学问题与方法演进的一般规律，这不仅对学生理解初等几何有很大的启发作用，而且可以从中体会更一般的数学思想方法，例如，从反面去思考问题，不可能性问题在数学中的意义等；第三，几何三大难题及其相关问题与初等数学中相当广泛的内容有关系；最后，许多业余数学爱好者为求解这三个问题花费了大量精力，却不知道它们早在19世纪就被否定地解决了。二、展示数学的美，体验美感，增进感情。“尽管数学不是美学，两者不能等同，但当人们亲身经历并回顾其数学研究的历程时，一种不可遏制的愉快油然而生，这难道不是美学特性的体现吗？”除了这种体验的“过程美”，数学的美还体现在形式上，那就是：简洁美，统一美（和谐美），对称美和奇异美。数学在过去的年代里，对它的评价更多的是“枯燥”，“无味”，“毫无乐趣”等字眼，似乎与“美”毫不相干。同样，现在，在普通的教学中，学生，尤其是初中学生是很难体会到这种“美”的。但是如果能适时的插入一些数学的文化知识，那效果就截然不同了。比如数学中“美”的代表之一“黄金分割”。自古希腊以来，黄金分割就被视为最美丽的几何学比率，它广泛用于神殿和雕刻中，但在比古希腊还早2000年以上所建的金字塔中，它就已被采用了。文明古国埃及的金字塔，形似方锥，它们的高与底面的边长的比都接近于0.618。其实生活中黄金分割的例子实在太多了，比如：在医学上，医学专家分析后发现，饭吃六、七成饱的人几乎不生胃病；在生物学上，德国天文学家开普勒研究植物的叶序（即叶子在茎上的排列顺序）时发现：叶子在茎上的排列也遵循黄金比。很多叶子形状虽然不同，在排列上却有相似之处，比如两张叶片在与茎垂直平面上的投影的夹角是137。28而这个角度正是把圆周分成1:0.618 的两条半径的夹角。经过这样的描述后，学生们太惊叹于大自然的神奇，惊叹于数学的力量，同时对数学的热爱之情油然而生。另外，在华师大版八年级下的阅读材料“数学与艺术的美妙结合分形”，讲述雪花的形状将正三角形的每一边三等分，而以其居中的那一条线段为底边再作等边三角形。然后以其两腰代替底边，再将六角形的每边三等分，重复上述做法就得到了美丽的雪花曲线。本来学生觉得雪花是美丽的，他们或许写过很多的文章赞扬过雪花，然而，通过这样的讲述，学生就会由雪花的美而联想到数学的美。上面的讲述对于开阔学生的眼界、启发思维是很重要的，同时又会增添许多文化韵味并极大的激发学生的兴趣，从而有助于学生对数学建立良好的情感体验。三、讲述科学家的故事，榜样激励，增强意志。在七年级（上）的开头部分，教材就编排了华罗庚，陈景润，高斯的故事。这些故事，可以在教学中多讲述一些，还可以补充一些其他数学家的故事。古希腊数学家阿那克萨戈拉晚年因自己的科学观点触怒权贵而被诬陷入狱，但他在牢里还在研究化圆为方问题。阿基米德在敌人破城而入、生命处于危机时仍然沉浸在数学研究之中，他的墓碑上没有文字，只有一个漂亮的几何构图，那是他发现并证明的一条几何定理。19世纪的大几何学家施泰纳出身农家，自幼务农，直到14岁还没有学过写字，18岁才正式读书，后来靠做私人教师谋生，经过艰苦努力，终于在30岁时在数学上一举成名。数学家的墓志铭。阿基米德：圆柱容球。雅格布伯努利：对数螺线。高斯：墓前塑像底座为正17边形。这样的一个名单可以开得很长，这些杰出数学家的故事对于今天的学生来说，无疑有着巨大的激励作用。从故事中我们可以看到很多大数学家不是生来就是的，在他们的成长过程中，遭遇过挫折。不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误。让学生知道他们犯错的过程，这样可以让学生从反面获得全新的体会，而且，对学生正确看待学习过程中遇到的困难，树立数学学习的自信心会产生很重要的影响。四、谈论中国数学历史，加强爱国主义教育.教材七年级（上）第49页的阅读材料中国人最早使用负数九章算术和我国古代“正负术”。在国外，负数的出现和使用要比我国迟好几百年。另外可以给学生简单介绍一下九章算术的主要内容，开阔学生的视野。其中勾股定理的发现也是最早在中国。据周髀算经记载，商高（公元前1120年）关于勾股定理已有明确认识：“勾广三，股修四，径隅五。”后来学者陈子将“三、四、五”推广到一般情形。刘祖原理通称祖暅公理，西方称之为卡瓦列利原理。它是初等几何中处理面积体积问题的一个关键性定理，其基本思想在九章算术终就有所体现，刘徽（公元263年）在许多场合用它解决问题，祖暅（6世纪）明确概括了它，这比意大利数学家卡瓦列利（17世纪）的相应工作早了至少1000年。从直观意义上这个原理并不难理解，但其中的思想也