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,2.5.2等比数列的前n项和的性质,1、等比数列前n项和公式:,或,2、数学思想：分类讨论，整体代入法。,3、两个求和方法：,(1)分组转化求和法；,(2)错位相减求和法；,复习,课前练习,D,等比数列前n项和的性质一：,探究一：,这个形式和等比数列等价吗？,相反数,例题讲解,系数和常数互为相反数,提示：,变式练习,我们知道，等差数列有这样的性质：,等比数列前n项和的性质二：,探究二：,那么，在等比数列中，也有类似的性质吗？,怎么证明？,已知等比数列an中，前10项和S1010，前20项和S2030，求S30.,例题讲解,例题讲解,例题讲解,变式训练,260,3、任意等比数列，它的前n项和、前2n项和与前3n项和分别为X、Y、Z，则下列等式中恒成立的是（）,D,等比数列前n项和的性质三：,怎么证明？,等比数列前n项和的性质四：,80,例题讲解,解：,5、已知一个等比数列其首项是1，项数是偶数，所有奇数项和是85，所有偶数项和是170，求此数列的项数？,变式训练,提示：,等差数列前n项和的性质：,解：,两式联立解得：,例3、等比数列an中，S27，S691，求S4.,提示本题应用等比数列的性质求S4更简捷,法三：an为等比数列，S2，S4S2，S6S4也为等比数列即7，S47,91S4成等比数列，(S47)27(91S4)解得S428或21.S4a1a2a3a4a1a2a1
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