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文档简介

镜象法的具体应用用镜象法解题大致可按以下步骤进行：a)正确写出电势应满足的微分方程及给定的边界条件；b)根据给定的边界条件计算象电荷的电量和所在位置；c)由已知电荷及象电荷写出势的解析形式；d)根据需要要求出场强、电荷分布以及电场作用力、电容等。下面按界面形状的不同分类举例讨论：（1）界面为平面的情况例1接地无限大平面导体板附近有一点电荷，其电量为Q，距板a处，求空间中的势分布。,Solution:根据静电屏蔽可判定接地导体板左半空间没有电场。右半空间的电场是Q及S面上的感应电荷面密度共同产生的。以假想的点电荷Q等效地代替感应电荷，右半空间的电势必须满足以下条件：,为了满足方程（1），假想的电荷Q必须在左半空间内，这样才能使原方程不变，由（2）、（3）可求出Q的位置及大小，等效图为因此，在右半空间任一点的电势为：,这里因为：,故有：由（3）式得到，要使该式成立，只有故得到,讨论:如果导体板不接地，左半空间有电场存在。这时左、右两半空间的电势必须满足以下条件：,现在求无限大接地导体板平面上的感应电荷分布情况：根据导体平衡条件，导体面上有所以其中,故可见与Q异号，这是合理的。进一步求无限大导体面上的总感应电荷Q感：因为S板面在y,z平面上，,所以,故可见，导体板面上总感应电荷Q感恰好等于点是荷Q的电量。最后，求点电荷Q受到的作用力：因为力密度,而所以总力为故有,这正好说明是源电荷Q与象电荷的库仑力（吸引力）。,七、求磁化矢量为的均匀磁化铁球产生的磁场。解：铁球内外为两均匀区域，在铁球外没有磁荷分布()，在铁球内由于均匀磁化,而=0，因此磁荷只能分布在铁球表面上，故球内、外磁势都满足Laplacesequation.,由于轴对称性，极轴沿方向，上式解的形式为：球外磁标势必随距离r增大而减小，即球内磁标势当r=0时必为有限，即故有：,铁球表面边界条件为、当r=R0时：设球外为真空，则,由边界条件得：,比较的系数：当n=1时，有所以当时，有,从而得到铁球内、外的磁场强度为,其中：。由此可见铁球外的磁场相当于一个磁偶极子所激发的场。把取在方向上，即有,进一步讨论可见：线总是闭合的，线且不然，线是从右半球面上的正磁荷发出，终止于左半球面的负磁荷上。在铁球内，与反向。说明磁铁内部的与是有很大差异的。线是闭合的线由正磁荷发出到负磁荷止,注：,二、课本p51例3五、电动力学题解p139八、电动力学教程韩奎吴玉喜p127九、课本p112十、电动力学题解p270十一、
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