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文档简介
18.1勾股定理,1,4,4,8,SA+SB=SC,C,图甲,1.观察图甲,小方格的边长为1.正方形A、B、C的面积各为多少?,正方形A、B、C的面积有什么关系?,2,C,图乙,2.观察图乙,小方格的边长为1.正方形A、B、C的面积各为多少?,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的面积有什么关系?,4,4,8,SA+SB=SC,图甲,3,图乙,2.观察图乙,小方格的边长为1.,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的面积有什么关系?,4,4,8,SA+SB=SC,图甲,a,b,c,a,b,c,4,3.猜想a、b、c之间的关系?,a2+b2=c2,5,6,7,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,用拼图法证明,8,用拼图法证明,9,用拼图法证明,S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2abS大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4ab+c2=c2+2ab,a2+b2+2ab=c2+2ab,a2+b2=c2,a2+b2+2ab,c2+2ab,10,勾股定理(毕达哥拉斯定理)(gougutheorem),如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,a,c,勾,弦,b,股,11,例1.在RtABC中,=90.(1)已知:a=6,=8,求c;(2)已知:a=40,c=41,求b;(3)已知:c=13,b=5,求a;(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.,例题分析,(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.,方法小结,12,、如图:一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为(),A.3米B.4米C.5米D.6米,C,试一试:,13,、隔湖有两点A、,从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为(),A.5米B.12米C.10米D.13米,13,12,?,A,试一试:,14,、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为(),A2、4、6,4、6、8,B,试一试:,6、8、10,8、10、12,15,5或,、已知:RtBC中,AB,AC,则BC的长为.,试一试:,16,例已知:如图,等边ABC的边长是6.(1)求高AD的长;(2)求SABC.,例题分析,3,6,?,17,已知:如图,等边ABC的高AD是.(1)求边长;(2)求SABC.,练一练,18,10,4,6,8,10,x,E,F,D,C,B,A,8-x,8-x,19,练习:1、求下列图中字母所表示的正方形的面积,=625,=144,20,探究1,一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,2m,D,C,A,B,连结AC,在RtABC中,根据勾股定理,因此,AC=2.236因为AC_木板的宽,所以木板_从门框内通过.,大于,能,21,探究2,A,C,O,B,D,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,22,A,C,O,B,D,分析:DB=OD-OB,求BD,可以先求OB,OD.在RtAOB中,梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_.,在RtAOB中,,在RtCOD中,,ODOB=2.2361.6580.58,0.58m,23,课堂练习:一判断题.1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13()2.ABC的a=6,b=8,则c=10()二填空题1.在ABC中,C=90,AC=6,CB=8,则ABC面积为_,斜边为上的高为_.,24,4.8,A,B,C,D,24,二填空题1.在ABC中,C=90,(1)若c=10,a:b=3:4,则a=_,b=_.(2)若a=9,b=40,则c=_.2.在ABC中,C=90,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_,斜边为上的高为_.,6,8,41,24,4.8,25,D,A,3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点,一共爬了多少厘米?(小方格的边长为1厘米),G,F,E,提示,构造直角三角形,26,扩展,利用勾股定理作出长为的线段.,1,1,27,4如图,在ABC中,AB=AC,D点在CB延长线上,求证:AD2-AB2=BDCD,证明:,过A作AEBC于E,E,AB=AC,BE=CE,在RtADE中,,AD2=AE2+DE2,在RtABE中,,AB2=AE2+BE2,AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2),=DE2-BE2,=(DE+BE)(DE-BE),=(DE+CE)(DE-BE),=BDCD,28,7.观察下列表格:,请你结合该表格及相关知识,求出b、c的值.即b=,c=,84,85,29,9、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于cm,cm和cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物。请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?,B,A,30,二、圆柱(锥)中的最值问题,例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m,高为6m,一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物,它爬行的最短路线长为多少?,A,B,分析:由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的,故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短,可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处,即AB长为最短路线.(如图),31,例4、如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示),问怎样走路线最短?最短路线长为多少?,分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.,四、长方体中的最值问题,32,8、如图,小颍同学折叠一个直角三角形的纸片,使A与B重合,折痕为DE,若已知AC=10cm,BC=6cm,你能求出CE的长吗?,C,33,10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。,34,试一试:,在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?,D,A,B,C,35,2.如图,有两棵树,一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了()A.7mB.8mC.9mD.10m,8m,8m,2m,36,7、在等腰ABC中,ABAC13cm,BC=10cm,求ABC的面积和AC边上的高。,A,B,C,D,13,13,10,H,提示:利用面积相等的关系,练习,37,4、如图,ACB=ABD=90,CA=CB,DAB=30,AD=8,求AC的长。,解:,ABD=90,DAB=30,BD=AD=4,在RtABD中,根据勾股定理,在RtABC中,,又AD=8,38,1如图,在四边形ABCD中,BAD=900,DBC=900,AD=3,AB=4,BC=12,求CD;,练习,39,2如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为_cm2。,49,40,小结:,1、利用数格子的方法,探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系(即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积),A的面积+B的面积=C的面积,a2+b2=c2,41,实际问题,直角三角形的问题,数学问题,利用勾股定理,抽象,归类,解决,建构活动,42,聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物,它自己腰杆不硬,为了得到阳光的沐浴,常常会选择高大的树木为依托,缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。葛藤又是一种聪明的植物,它绕树干攀升的路线,总是沿着最短路径螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面,如图(2),可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。,(1),(2),数学奇闻,43,有一棵树直立在地上,树高2丈,粗3尺,有一根葛藤从树根处缠绕而上,缠绕7周到达树顶,请问这根葛藤条有多长?(1丈等于10尺),A,B,C,20尺,37=21(尺),聪明的葛藤,44,证
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