高一上数学期中常考题型答案

高一上数学期中常考题型答案1.2.AB=（x，y）|xA，yB，且A=1，3，B=2，4，所以AB=（1，2），（1，4），（3，2），（3，4），共有四个元素，则点集AB的非空真子集的个数是：24-2=143.4. m7；（讨论空集）5.6.7.（1）A并BA，A交B5得出 集合B=5x1=x2=5x1+x2=-p=10x1x2=q=25所以 p=-10 ,q=25（2）若AB=B，则A包含B，分为四种情况B=，p-4q0，且a1，u=2-ax在0，1上是关于x的减函数 又f（x）=loga（2-ax）在0，1上是关于x的减函数，函数y=logau是关于u的增函数，且对x0，1时， u=2-ax恒为正数其充要条件是，即1a249.50. 由于a0，a1，函数f(x)alg(x2+2x+3)有最大值，lg（x2-2x+3）lg2，所以函数f（x）有最小值，0a1，则不等式loga（x2-5x+7）0的解为 0x2-5x+71，解得2x3，所以不等式的解集为（2，3），故选 C51.52. 解：（1）由已知得：，解得（2）由（1）知：f（x）=2x+2-x任取xR，则f（-x）=2-x+2-（-x）=f（x），所以f（x）为偶函数（3）函数f（x）在（-，0上为减函数证明：设x1、x2（-，0，且x1x2，则f（x1）-f（x2）=（）-（）=（）+（）=x1x20，01，0，-0，-10，f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在（-，0上为减函数53. （1）由f（x）=是奇函数，有f（-x）=-f（x），），2a=-，a=-（2）f（x）在R上是增函数f（x）=设x1、x2R且x1x2，f（x2）-f（x1）=-=，x1x2，0，即f（x2）f（x1），f（x）在R上是增函数（3）对任意的实数x，不等式f（x）2m-1恒成立，则只要2m-1f（x）min，2x+1101，-1-0，-，即-f（x），2m-1-，m即m的取值范围为：（-，54.解：（1）由题意得f（x）的定义域为R，且，f（x）是奇函数 证明：（2）设x1x2，则当a1时，得f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2），这时f（x）在R上是增函数； 当0a1时，得f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2），这时f（x）在R上是减函数55. 解：（1）因为，所以，所以m=1；（2）因为f（x）的定义域为x|x0，又f（-x）=-x-，所以f（x）是奇函数；（3）设任意，则，因为，所以，所以，所以f（x)在（0，+）上为单调增函数。56. 57. 解：（1）取x=y=0，得，。（2）取y=-x，则，即为奇函数；设，则，所以，在R上单调递减。（3）f(1-m)+f(1-m2)0，f(0)=0，f(1-m)+f(1-m2)f(0)，f(x+y)=f(x)+f(y)，f(1-m+1-m2)f(0)，f(x)在R上单调递减，当x0时，对于f(x)总有f(1-m)+f(1-m2)0，原不等式的解集等价于，化简，得，即-1m1，m的取值范围是（-1，1）。58.59.解：若函数f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，则不等式f（a-1）f（2a），可化为解得0a即a的取值范围是60.解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（lnt）+f（ln）=f（lnt）+f（-lnt）=f（lnt）+f（lnt）=2f（lnt），不等式等价为2f（lnt）2f（1），即f（lnt）f（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增不等式f（lnt）f（1）等价为f（|lnt|）f（1）即|lnt|1，-1lnt1，解得te61.62.解析：解：令函数y=2x，y=log0.5x，y=2-x，y=x，y=-x，画出图象，可知a0，0c1，b1显然bca故选D63.解：（1）由，得3x1，函数的定义域x|3x1，f（x）=loga（1x）（x+3），设t=（1x）（x+3）=4（x+1）2，t4，又t0，则0t4当a1时，yloga4，值域为y|yloga4当0a1时，yloga4，值域为y|yloga4（2）由题设及（1）知：当0a1时，函数有最小值，loga4=2，解得64.解：（1）由a0且a1，f（logax）=x2+2x1，可得 x0，故函数的定义域为（0，+）令t=logax，则 x=at，且f（t）=a2t+2at1，tR，f（x）=a2x+2ax1，xR（2）由于1x1时，当a1时，则 axa令ax=m，则 ma，f（x）=g（m）=（ax+1）22=（m+1）22，显然，g（m）在，a上是增函数，故函数的最大值为g（a）=（a+1）22=，解得a=当0a1时，则aax令ax=m，则 am，f（x）=g（m）=（ax+1）22=（m+1）22，显然，g（m）在a，上是增函数，故函数的最大值为g（）=2=，解得a=综上可得，a=，或a=65. 66. 解：函数y=ax-（a0，a1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的当a1时，函数y=ax-在R上是增函数，且图象过点（-1，0），故排除A，B当1a0时，函数y=ax-在R上是减函数，且图象过点（-1，0），故排除C，故选D67.解：由函数f（x）=loga（x+b）的图象为减函数可知0a1，f（x）=loga（x+b）的图象由f（x）=logax向左平移可知0b1，故函数g（x）=ax+b的大致图象是D68.69.解：设t小时后蓄水池内水量为y吨，根据题意，得=当，即t=5时，y取得最小值是50，答：5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨70.71.幂函数f(x)=xa 所以27(1/4)=3a(33)(1/4)=3a 3(3/4)=3a a=3/4 f(x)=x(3/4)72. A73.解：（1）由f（x）为幂函数，得m2-2m-2=1，即m2-2m-3=0，解得m=-1或m=3，f（x）为偶函数，且在（0，+）上为减函数m-10，即m1，即m=-1，则f（x）=x-274. f（x）是幂函数m2-5m+7=1解得m=2或m=3当m=2时，f（x）=1（x0）的图象不经过第三象限；当m=3时，f（x）=x的图象经过第三象限故答案为：275. 解：由对数和指数的性质可知，a=log20.30b=20.120=1 c=0.21.3 0.20=1 acb 故选C76. A (画图)77.78.79.80.81.解：函数f（x）=ax1，且f（lna）=1，alna1=1，即lna1=0，解得a=ea的值组成的集合为：e82.解：令t=lgx，则方程变为 t2+（lg2+lg3）t+lg2lg3=0，t1+t2=（lg2+lg3）=lg6=lg再根据 t1+t2=（lgx1+lgx2）=lg（x1x2）=lg，x1x2=，故选：D83.原式=84. 解：=（3）+2+lg2（lg2+lg5）+lg5=+3+2+1=1685.原式=lg（12.5）=lg（）=lg10=1=86.原式=+1=2233+1 =108+21 =109；87.解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=188.（1）解：原式=（lg5+lg2）（lg5lg2）+2lg2=lg10（lg5lg2）+2lg2=1（lg5lg2）+2lg2=lg5+lg2=lg10=1；(2)原式=1+=（3）原式=lg=89. B90. B91.令g（x）=x3-22-x，可求得：g（0）0，g（1）0，g（2）0，g（3）0，g（4）0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）故选B92.求函数f(x)3x7lnx的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)1ln2，由于ln2ln e1，所以f(2)1，所以f(3)0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n293.函数f（x）=lnx+2x-6的零点个数转化为方程lnx=6-2x的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：由图象可得两个函数只有一个交点故填1 94.95.解：设f(x)=x2-2ax+2+a