统计学基础(厦门大学)09统计指数与因素分析VIP

统计学,第九章统计指数与因素分析,本章内容,统计指数概述综合指数平均指数指数体系与因素分析,第一节统计指数概述,了解统计指数的概念、性质、种类及作用,统计指数：又称指数、经济指数。广义指数是指一切说明社会经济现象数量变动的相对数。狭义的指数是一种特殊的相对数，即用来说明不能直接相加的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数。,例：某年全国的零售物价指数为104%。,统计指数概述,统计指数的概念,指数概念的拓广：用于空间上的比较（空间指数）和反映计划完成情况（计划完成指数）。例：空间价比指数,统计指数的概念,1.统计指数通常以相对数的形式表示。2.反映复杂现象的统计指数具有综合的性质，它综合地反映了复杂现象总体的数量变化关系。3.反映复杂现象的统计指数具有平均的性质，它反映复杂现象总体中各个单位变动的平均水平。,统计指数概述,统计指数的性质和特点,例：已知商品价格和销量的数据,要求计算：（1）各种商品的价格指数和销售量指数；（2）全部商品的价格指数和销售量指数。,【例子】,解：,个体指数,大米的价格指数猪肉的价格指数大米的销售量指数猪肉的销售量指数,复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。,总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。,全部商品的价格指数全部商品的销售量指数,1.按考察的对象范围不同，分为个体指数、组指数和总指数个体指数：反映单个现象或事物变动的相对数；组指数（类指数）：综合反映总体内某一类现象变动的相对数；总指数：反映整个复杂现象总体综合变动状况的指数。,统计指数概述,统计指数的种类,统计指数概述,统计指数的种类,全部商品的销售额指数,报告期销售额基期销售额,2.按指数反映的时间状态的不同，分为动态指数和静态指数。动态指数：时间指数。按对比基期不同，分为定基指数与环比指数。静态指数：又分为“空间指数”和“计划完成指数”。,统计指数概述,统计指数的种类,2.按指数所反映现象的特征不同，分为数量指标指数与质量指标指数。数量指标指数：销售量指数，产量指数等。质量指标指数：价格指数，产品成本指数等。“总值指数”：表现为价值总额，可以分解为一个数量因子与一个质量因子的乘积。比如销售额指数，产值指数等。,统计指数概述,统计指数的种类,1.运用统计指数可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。2.运用统计指数可以分析复杂经济现象总体变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度。3.运用统计指数可以分析复杂现象平均水平的变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总平均水平变动的影响程度。,统计指数概述,统计指数的作用,4.运用统计指数可以分析复杂经济现象总体的长期变化趋势。5.运用统计指数可以对多指标复杂社会经济现象进行综合测评。,统计指数概述,统计指数的作用,如何反映复杂现象总体的数量变动?,如何编制总指数?,通过平均的方法,通过综合的方法,综合指数,平均指数,本章内容,统计指数概述综合指数平均指数指数体系与因素分析,编制综合指数首先必须明确两个概念：一是“指数化指标”，二是“同度量因素”。所谓指数化指标就是编制综合指数所要测定的因素。如商品价格综合指数所要测定的因素是价格，所以价格就是指数化指标。所谓同度量因素是指媒介因素，借助媒介因素，把不能直接加总的因素过渡到可以加总，所以称其为同度量因素。,综合指数,综合指数的编制原理,综合指数的编制原理：先综合，后对比,同度量因素,综合指数的编制原理,1.引入一个媒介因素同度量因素，解决不能直接加总的问题。2.将同度量因素固定于某一时期。,同度量因素又具有权数的作用,编制原理,综合指数的编制原理,同度量因素所属时期确定的一般方法是：编制数量指标指数时，采用基期的质量指标作为同度量因素；编制质量指标指数时，采用报告期的数量指标作为同度量因素。,综合指数,综合指数编制的一般方法,【例子】,例：已知商品价格和销量的数据,要求：（1）根据上表资料计算三种商品的销售量的个体指数（Kq）和销售量总指数。（2）根据上表资料计算三种商品的价格个体指数（Kp）和价格总指数。,（1）根据销售量个体指数的计算公式：,从而可以求得三种商品的销售量的个体指数分别为：甲商品：8800/8000=110%；乙商品：2500/2000125%；丙商品：10500/10000105%.三种商品的销售量总指数为：,解：,三种商品的价格的个体指数分别为：甲商品：10.5/10.0=105%；乙商品：9.0/8.0112.5%；丙商品：6.5/6.0108.3%.三种商品的价格总指数为：,（2）价格个体指数的计算公式为：,对于前例的数据，有：,综合指数,综合指数的类型,p1q0-p0q0=155800-141000=14800(元)q1p0-q0p0=148000-141000=7000(元),拉氏指数,同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）,绝对数分析：,对于前例的数据，有：,综合指数,综合指数的类型,p1q1-p0q1=163660-148000=15660(元)q1p1-q0p1=163660-155800=7860(元),帕氏指数,同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）,绝对数分析：,综合指数,综合指数的类型,马歇尔埃奇沃斯指数（马埃公式）:是对拉氏指数和帕氏指数的权数(同度量因素)进行平均(权交叉)的结果。,综合指数,综合指数的类型,理想指数,费雪公式:是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。,由（美）Fisher提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。,综合指数,综合指数的类型,杨格指数,固定加权综合指数,由于固定权数综合指数的同度量因素不因比较时期的改变而改变，因此采用固定权数综合指数，不但方便指数的编制，还便于观察现象长期发展变化的趋势。,综合指数,生产指数,不变价生产指数,产量定基指数数列：,产量环比指数数列：,1.环比指数和定基指数的衔接利用不变价格编制总指数的方法，在一定条件下可以保证定基和环比两种指数数列的协调和衔接。但在实践中，运用不变价格编制指数数列受到许多限制，常常寻求其他的替代方法。通过环比指数的“连锁”来代替定基指数进行分析。,综合指数,生产指数,生产指数的衔接,连锁指数SIn/0来代替相应的定基指数，进行长期的动态考察，就能够适当地协调环比指数与定基指数之间的关系，满足实际分析的需要。,2.不同基期的指数数列的衔接一个指数数列往往因为某种原因需要变动基期，这时需要进行新旧指数的衔接。即计算换算系数：交替年份新的指数值换算系数=交替年份旧的指数值,综合指数,生产指数,生产指数的衔接,例：假定有A、B两个指数数列，如下表所示，要求将B指数数列衔接到A指数数列中去：,解：换算系数k则：AB/k，B=Ak，依此可求得A2005.新旧指数数列中的部分内涵是存在一定差异的，这种衔接法只是一种近似的处理方法，所得出的结论只能表明大致的情况。,价格紧缩法是根据指数体系原理，利用价格指数消除产品价值量动态指标中的价格因素的影响，反映工业发展速度。,综合指数,生产指数,价格紧缩法,1.单缩法是在工业产品的出厂价格指数与工业原材料等的投入价格指数包含的内容相差不大的情况下，用工业产品的出厂价格指数对现价工业发展速度进行缩减，公式为：其中，第一项是按现价计算的工业发展速度；第二项是工业产品出厂价格指数,综合指数,生产指数,价格紧缩法,2.双缩法就是利用产品的出厂价格指数和原材料。燃料、动力等购进价格指数，同时消除总产品和中间消耗中的价格变动因素，计算出可比价格工业发展速度。计算公式如下：右边第一项是按现价计算的工业增加值发展速度；第二项是双缩法计算的工业增加值价格指数；q,z为总产品的数量和价格；k,s为中间消耗的数量和价格。,综合指数,生产指数,价格紧缩法,1.帕氏形式的以基期成本为比较基准的成本综指：含义：表示单位成本比基期节约或提高，报告期总成本降低或提高的幅度。,综合指数,其他综合指数指数的主要应用,产品成本指数,2.帕氏形式的以计划成本为比较基准的成本综指：含义：表示单位成本比计划节约或提高，报告期总成本降低或提高的幅度,综合指数,其他综合指数指数的主要应用,产品成本指数,3.拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综指：含义：表示按照计划规定的产量结构报告期总成本降低或提高的幅度。,综合指数,其他综合指数指数的主要应用,产品成本指数,空间价格指数概括反映同一时间、不同国家或地区各种商品价格水平的差异，也称为区域价格指数。以B地区为比较基准以A地区为比较基准,综合指数,其他综合指数指数的主要应用,空间价格指数,例：比较A、B两地的水果价格，以两地梨子和桃子为代表商品，收集到如下数据资料，试计算两地水果的空间价格指数。,解答过程见：P268问题及解决思路：采用马埃公式或理想公式。,综合指数,其他综合指数指数的主要应用,股票价格指数,本章内容,统计指数概述综合指数平均指数指数体系与因素分析,第三节平均指数,了解并掌握平均指数的编制原理了解并掌握各种类型的平均指数算术平均指数调和平均指数,平均指数,平均指数的编制原理,平均指数是总指数的基本形式之一，用来反映复杂现象的总变动。,平均指数的编制原理：先对比，后平均先通过对比计算个体现象的个体指数，再对个体指数赋予适当的权数，进行加权平均得到总指数。具体步骤如下：,1.计算每一个项目的个体指数：2.选定权数，计算个体指数的加权自述平均数或加权调和平均数,平均指数,平均指数的编制原理,不常用,用于加权算术平均数中,用于加权调和平均数中,权数：,平均指数,平均指数的类型,算术平均指数：一般以p0q0加权。,基本计算公式：,例子：见教材,计算算术平均指数的步骤：,1.计算个体指数：,2.搜集权数p0q0的资料：,3.按加权算术平均数的形式求得总指数：,当算术平均数指数采用特定权数p0q0时，与拉氏综合指数相等。,平均指数,平均指数的类型,调和平均指数：一般以p1q1加权。,基本计算公式：,例子：见教材,计算调和平均指数的步骤：,1.计算个体指数：,2.搜集权数p1q1的资料：,3.按加权调和平均数的形式求得总指数：,当调和平均数指数采用特定权数p1q1时，与帕氏综合指数相等。,1.居民消费价格指数（CPI）CPI是度量一组代表性消费品及服务项目价格水平随时间，而变动的相对数，反映居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变动的情况。消费品分类：大类中类小类代表规格品居民消费价格指数的计算方法：,平均指数,平均指数的主要应用,（1）环比价格指数第一，基本分类平均指数的计算：几何平均法；第二，类别及总指数的计算：算术加权平均法,平均指数,平均指数的主要应用,例：P273,（2）定基价格指数第一，基本分类定基价格指数I=K1*K2*Kt式中，Ki表示基期至报告期间各月的环比指数第二，类别及总指数定期价格指数It定基=I1*I2*It式中，Ii表示各月的环比类别价格或总价格指数,平均指数,平均指数的主要应用,2.农副产品收购价格指数该指数反映各种农副产品如稻谷、小麦、生猪等农业动植物产品收购价格的综合变动。该指数一般采用以报告期实际收购额为权数的调和平均指数计算公式，具体形式如下：编制程序为：先计算各种商品的个体价格指数，然后依次计算小类指数、大类指数，直至总指数,平均指数,平均指数的主要应用,平均指数与综合指数的区别,解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同,运用资料的条件不同,在经济分析中的具体作用不同,综合指数,拉氏,帕氏,平均指数,加权算术平均数指数,加权调和平均数指数,有下划线的是常用的。,指数小结,本章内容,统计指数概述综合指数平均指数指数体系与因素分析,第四节指数体系与因素分析,了解指数体系的概念了解连锁替代法掌握指数体系的因素分析,广义：是指由若干个经济上具有一定联系的指数所构成的一个整体。狭义：是指不仅在经济内容上具有一定联系，而且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的一个整体。如：,平均指数,指数体系与因素分析,指数体系的概念,总产值产品产量价格总产值指数产品产量指数价格指数总成本产品产量单位成本总成本指数产品产量指数单位成本指数销售额销售量价格销售额指数销售量指数价格指数,因素分析：根据指数体系，从数量方面研究现象的综合变动中，各个因素变动对其影响的方向、程度和绝对效果。分析社会经济现象总体平均指标变动受各种因素变动的影响程度。利用指数之间的联系进行指数推算。对于单个综合指数的编制有指导意义。如在应用综合指数形式编制总指数时，确定同度量因素的时期，应考虑体系的要求。,平均指数,指数体系,指数体系的作用,连锁替代法的概念：所谓连锁替代法，就是在被分析指标的因素结合式中，根据各因素的性质和相互联系的数量关系，将各个因素的基期数字顺次以报告期的数字替代，有多少因素就替代多少次；每次替代后的结果与替代前的结果进行对比，从相对数和绝对数两方面分析各因素对现象总体的影响。,平均指数,因素分析方法,连锁替代法,平均指数,因素分析方法,总体现象的两因素分析,销售额(pq)销售量(q)单价(p)：,销售额指数销售量指数价格指数,相对数分析,绝对数分析,销售额总变动,销售量变动引起的销售额变动额,价格变动引起的销售额变动额,总体现