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3相似矩阵,一、相似矩阵与相似变换的概念,二、相似矩阵与相似变换的性质,三、利用相似变换将方阵对角化,一、相似矩阵与相似变换的概念,二、相似矩阵与相似变换的性质,证明,定理3,推论若阶方阵A与对角阵,利用对角矩阵计算矩阵多项式,利用上述结论可以很方便地计算矩阵A的多项式.,定理,三、利用相似变换将方阵对角化,定理4,说明,如果的特征方程有重根，此时不一定有个线性无关的特征向量，从而矩阵不一定能对角化，但如果能找到个线性无关的特征向量，还是能对角化,（A与对角阵相似的充分条件）,例1判断下列实矩阵能否化为对角阵？,解,解之得基础解系,求得基础解系,解之得基础解系,故不能化为对角矩阵.,解,解之得基础解系,所以可对角化.,注意,即矩阵的列向量和对角矩阵中特征值的位置要相互对应,例3,设,问x为何值时，矩阵A能对角化？,解：,得,所以,
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