让学生拥有解决问题的经验

让学生拥有解决问题的经验,杭州市普通教育研究室平国强,07:30,讨论内容一、关于解决问题的理解二、教材解决问题内容的梳理三、让学生拥有解决问题的经验,07:30,谢谢！,07:30,1、问题解决与解决问题问题：当你想做一件事，却又不知道该怎样去做时所面临的状态。问题解决心理学，S.L.罗伯逊。问题的一般属性与本质特征现在状态差异目标状态数学问题是指对主体而言，需要确定他所不了解的数学元素，性质或关系而要求回答或解释的题目。数学思维论，任樟辉。数学问题的特征与表现形式我在家阻塞我在圣特罗伯兹海滨,A,B,07:30,问题解决理解为一种主动的、探究性的的学习方式或学习过程，体现“问题情景建立模型解释应用”的模式，指向于数学学习的各个领域与各类问题。解决问题常常特指小学数学教材（人教版）中的教学板块或相对独立的教学单元，它是对传统应用题的继承和改造，具有知识应用与思维训练等多重价值。它的教学应该体现“问题解决”的特征、要求和过程，但不完全等同。,07:30,问题解决与解决问题,解决问题是一个过程和行动：每当不能通过简单的行动从一种情境达到另一种需要的情境时，就要求助于思考这种思考的任务是设计某种行动，这种行动能使其从当前的情境达到需要的情境。邓克尔问题的解决将获得：该问题的结果当前学习的意义解决问题的方法（程序）今后学习的经验,07:30,解决问题的两种典型形式S.I.罗伯逊没有把握的行动我在家我在圣特罗伯兹海滨理智的行动我在家我在圣特罗伯兹海滨我在旅行社,A,B,A,B,C,07:30,小学数学解决问题是根据问题情境，理解与梳理信息，分析信息之间的关系，综合运用数学知识，解析问题结构，提炼数量关系与方法模型，获得正确的问题结果或解决程序，积累数学经验、发展数学思维的过程。数学问题的重要性主要的不仅仅在于其直接的应用，而是其数学思维训练的价值和潜在的对发展智力的影响。数学思维论，任樟辉。,07:30,2、解决问题的过程,07:30,概念,规则方法,熟练,3、解决问题教学的实质与任务,解决问题,07:30,解决问题的过程,问题情景,信息处理,相关经验,确定方法,解决问题,比较类化,模型提炼,07:30,4、解决问题的教学目标具有多重性,发展数学思维积累数学经验经历解决过程巩固知识技能,数学能力,教学目标,07:30,解决问题的过程,问题情景,信息处理,相关经验,确定方法,解决问题,比较类化,模型提炼,题型类比,意义应用,基本思路思维关键基本程序数量关系相关策略,算法支持,07:30,1、以直接巩固各类基本概念、各类数的意义、计算法则、计算公式等为目标的简单数学问题。2、以简单应用知识、促进自主建构和知识联系，自主体验解决问题的思路与过程为基本目标的较简单数学问题。3、以综合应用知识，完整获得解决问题的过程、方法、策略等有效数学经验，发展思维、提高能力为基本目标的解决问题,07:30,1、要认识到解决问题的教学目标具有长远性和可持续性（1）完成当前学习的任务，关注对后续学习的积累从低年级开始就要重视指导学生理解数学问题的基本结构、表达解决问题的基本思路和数量关系、体会解决问题的基本步骤等。（2）学会正确、有序的思维过程表达，使思维得以条理化和规范化我是这样想的（思路表达）所以首先要知道（关键表述）我是这样做的（算式介绍）,条理化规范化,可学习可模仿,07:30,2、解决问题教学应该从概念（意义）教学开始概念和意义是解决问题的核心支持。概念教学的长远目标指向于解决问题是“知识、计算、应用一体化教学”的体现。3、积累解决问题的基本思路与思维关键，掌握解决问题的基本程序4、理解数量关系的意义，积累数量关系的应用与分析经验（1）实质性的数量关系与形式化的数量关系（2）结合题目情景的具体数量关系与抽象概括后的一般化数量关系（3）简单问题的数量关系和较复杂问题的数量关系简单问题：意义与基本关系应用复合问题：基本关系与核心关系分析较难问题：多重关系的结构分析（4）数量关系与等量关系的内涵及关系,07:30,5、积累用数学方式表征数量之间关系的经验，提高问题类化与建模能力6、在情景拓展和分类比较中丰富学生的经验，积累解决问题的技巧7、提供真实有效的问题情境和适度变式的发展练习（1）发展练习：关注基本关系、基本能力和基本经验的灵活运用（2）问题的基本特征：运用概念判断、两层关系复合、相关信息还原8、把握好解决问题教学的几个阶段和基本要求,07:30,二下P99万以内加减法（一）,07:30,四上P50三位数乘两位数（笔算）,07:30,三上P82三位数乘一位数（笔算）,07:30,四上P94除数是两位数除法（笔算）,07:30,五下P92分数的意义和性质最小公倍数,07:30,一下P47610的认识和加减法,07:30,一下P72百以内加减法（一）,07:30,三下年级P99解决问题,四上年级P54笔算乘法例3,07:30,五上P32小数除法,07:30,五上P69稍复杂的方程,07:30,六上P21分数乘法,07:30,六上P93百分数,07:30,单独成学习单元、小节或例题的解决问题内容,07:30,07:30,07:30,一个数乘分数的意义是一切用乘法解决问题的方法基础。理解过程：分数乘分数的意义一个数乘分数的意义根据意义列出乘法算式,07:30,人民教育出版社课程教材研究所卢江人教版义务教育教科书数学（1-6年级）教材修订情况介绍:加强“四能”的培养，为培养学生解决问题能力提供清晰的线索和步骤,四能发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力,从实验教材使用情况调研中我们发现，教师们在如何通过数学教学培养小学生“四能”方面存在着许多的问题或困惑。教师没有准确把握“解决问题”的教学理念，进而没能很好地理解实验教材为落实“解决问题”课程目标而采取的措施。在培养学生“四能”方面，教师们还缺乏有效的经验。实验教材的编排处理比较生硬或幼稚，没有为教师提供丰富而有效的案例。为此，本次教材修订，我们将培养学生的“四能”落实到实处作为重要修订内容之一，并进行了专题研究，形成了基本思路。,（1）进一步加强在各个内容领域中对解决问题能力的培养，将培养学生“四能”的教学与各部分数学知识的教学有机的结合在一起。（2）循序渐进的提供解决问题的一般步骤，教给学生解决问题的基本方法。即：理解现实的问题情境，发现要解决的数学问题，分析问题从而找到解决的方案并解决之，对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思。（3）提供丰富的解决问题的方法，体现解决问题方法的多样性。（4）运用所学知识解决问题教学内容的编排，注意突破传统应用题教学内容的束缚。（5）为学生发现数学问题、提出数学问题提供丰富的素材与情境，培养学生从生活中发现并提出简单的数学问题的能力。,人民教育出版社课程教材研究所陶雪鹤人教版义务教育教科书数学一年级上册介绍：对于解决问题，义务教材太强调技巧，而课标实验教材太强调情境创设，都没有把落脚点放在问题解决的一般过程上。这次修订我们对解决问题进行了研究，总结了以往教材、教学经验，借鉴了国外教材的一些做法，形成了现在的解决问题的编排思路：体现解决问题的完整过程，让学生通过体验，了解解决问题的一般过程和一般思路。,07:30,1能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。2了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。3体验与他人合作交流解决问题的过程。4尝试回顾解决问题的过程。（2011版第一学段解决问题目标）,1尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。2能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。3经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。4能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。（2011版第二学段解决问题目标）,能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。（2011版第一学段课程内容）,在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题。能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+25，2x-x3），了解方程的作用。（2011版第二学段课程内容）,解决问题中的数量关系低年级，解决问题的方法直接来源于数的意义、四则运算的意义（实质性数量关系）；中年级，解决问题的方法来源于数的意义、四则运算意义及以数与四则运算的意义为基础的数量关系（实质性数量关系与形式化数量关系）；高年级，解决问题的方法直接来源于数的意义、四则运算的意义（实质性数量关系）。,07:30,等量关系与数量关系等量关系不仅仅指数量关系，但它包括数量关系。数量关系运算关系，是数与运算意义、关系的形式化提炼，其三量之间存在依存关系。它的运用形式取决于问题是什么，富有变化。求路程，则速度时间；求时间，则路程速度等量关系（相等关系）守恒关系，是数学思想的具体运用，是更一般的数学关系表征，它关注的是等号两边数量相等（最根本的量的恒等），而两者不一定有直接的依存关系，运用形式趋同。排出去的水的体积=放入的石块的体积无论求时间还是求速度，等量关系都关注：路程=路程简易方程教学时，要重视培养学生的是寻找等量关系（相等关系）的能力，而不仅仅局限于运用数量关系。,甲地到乙地240千米，汽车3小时到达，每小时行多少千米？3X=240,07:30,每头牛1周产奶量天数=每头牛1天产奶量,3头牛1天产奶量头数=每头牛1天产奶量,不讨论与讨论的区别何在？,思路一,思路二,思路三,总的产奶量每头几天=每头牛1天产奶量,07:30,信息数学化,60人,1、每个大圈人数小圈个数=每个小圈人数2、总人数小圈总个数=每个小圈人数,思路与关键,07:30,凭什么想？,算式是怎么列出来的？,6天预计接待多少人？思路一每天接待人数天数思路二987相当于几个3天人数,07:30,六上P21分数乘法,07:30,思路比较六上P21分数乘法,1、想法表述2、关系表征原来的分贝数-降低的分贝数=现在听到的分贝数原来的分贝数现在听到的分贝数是原来的几分之几=现在听到的分贝数3、关键讨论,07:30,例一堆煤的40%是90吨，如果运走这堆煤的，还剩多少吨煤？,2,3,还剩多少吨煤？,思路一：总吨数运走的吨数=剩下的吨数,总吨数,总吨数40%=90,思路二：总吨数剩下这堆煤的=剩下的吨数,1,2,3,2,3,07:30,例钱江小学今年招收一年级新生210名，比去年多招收，今年比去年多招收新生多少名？,1,6,今年比去年多招收新生多少名？,去年新生数今年是去年的几分之几=今年新生数,07:30,课程标准（2011版）中“基本的数学思想”主要指：数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。,数学模型的思想派生出的有：简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。,植树问题基本类型钟声问题、楼梯问题,把你的想法画出来（物理环境个体动作），并说出每一部分表是什么？,路灯、队伍中的人、路边停着的汽车,07:30,湖岸上有一棵高20米的树和一座2层楼的房子，湖岸下有一棵高8米的树，岸上树的树顶到岸下树的根部距离是22米。那么，房子每层楼的高度是多少？,07:30,有一些凳子，从左往右横的放成一排，每两张凳子间相隔0.6米，后来把这些凳子改成紧靠着摆，结果凳子队伍的长度缩短了14.4米，如果每张凳子的宽度是0.8米，那么现在这排凳子的长度是多少米？,一条道路的一边种着40棵树，每两棵树之间的距离是3.5米，两头都种。这条路长多少米？,例,07:30,鸡和兔一共有12个头，38只脚。鸡和兔各有多少只？,例,07:30,王老师家的冰箱旧了，想换一台，他到商场看中了一款新冰箱，标价2490元。同时他了解到商场有一个活动叫“家电下乡，以旧换新”，这款冰箱正好参与这个活动。活动办法是：商场将王老师家的旧冰箱折价40元回收，同时新冰箱的价格打九折，如果旧冰箱不回收，则不享受任何优惠政策。王老师回家后又去问了旧货市场，得知他这台冰箱可以卖250元。你觉得王老师选择什么方案比较好？,电梯限载1500千克，一位病人从手术室出来被推进空的电梯，病人、护士和各种医疗器材的总重量是415千克，如果正常人平均体重70千克，那么这家电梯还可以进多少人而不超载？,07:30,王师傅享受医疗保险，这种医疗保险规定：看病时配甲类药，自己不用付钱；配乙类药，自己需要付药费的5%；配丙类药，则全部由自己付钱。左面是王师傅某次