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文档简介
. . . .高中毕业班第二次模拟考试试卷数学(文科)第卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合,则下列结论正确的是A B C D 2、下列四个函数中,既是奇函数又是定义域上的单调递增的是A B C D 3、已知复数满足(其中i为虚数单位),则的虚部为A B C D 4、等比数列为等差数列,且,则的值为A B C D 5、设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为A6 B7 C8 D23 6、投掷两枚骰子,则点数之和是8的概率为A B C D 7、在平面直角坐标系中,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点,则A B C D 8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A B C D4 9、执行右下方的程序框图,如果输入的,那么输出的的值为A B C D 10、在四面体S-ABC中,平面,则该四面体的外接球的表面积为A B C D 11、已知F是抛物线的焦点,直线与该抛物线交于第一象限内的零点,若,则的值是A B C D 12、已知函数,设方程的根从小到大依次为,则数列的前n项和为A B C D 第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。.13、已知向量,且与共线,则x的值为 14、函数的最小正周期为 15、已知条件;条件,若是的充分不必要条件,则实数m的取值范围是 16、15、设点P、Q分别是曲线是自然对数的底数)和直线上的动点,则P、Q两点间距离的最小值为 三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分12分) 在中,角的对边分别为,且满足(1)求角B的大小; (2)若的面积为,求的值。18、(本小题满分12分) 4月23人是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”,低于60分钟的学生称为“非读书谜”(1)求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少?(经频率视为频率)(2)根据已知条件完成下面的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关?19、(本小题满分12分) 已知平面。(1)求证:平面; (2)若M为线段PC上的点,当时,求三棱锥的体积。20、(本小题满分12分) 已知椭圆经过点,离心率为。(1)求椭圆的方程; (2)不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于两点,以为直径的圆过原点,且线段的垂直平分线交y轴于点,求直线的方程。21、(本小题满分12分) 已知函数是自然对数的底数。(1)求函数的图象在点处的切线方程; (2)若为整数,且当时,恒成立,其中为的导函数,求的最大值。请考生在第(22)、(23)(24)三体中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图:的直径的延长线于弦CD的延长线相交于点P,E为上一点,交于点F。(1)求证:四点共圆; (2)求证:.23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为:。(1)直线的参数方程化为极坐标方程; (2)求直线的曲线交点的极坐标()24、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数。(1)当时,求不等式的解集; (2)若恒成立,求实数的取值范围。2015年石家庄市高三数学第二次模拟考试(文科答案)1、 选择题:1-5 DCABB 6-10 ADBBC 11-12 DC2、 填空题:13. -2 14. 15. 16. 三、解答题: 17 解: () 1分 3分 5分 6分 () 由得a c48分. 由余弦定理得b2a2c2+ac10分 ac 12分18. 解:()由已知可得:(0.01+0.02+0.03+x+0.015)*10=1, 可得x=0.0252分因为( 0.025+0.015)*10=0.4,将频率视为概率,由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人 4分() 完成下面的列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100 8分8.249 10分8.249 6.635,故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关。 12分19. (1)证明: 因为PA平面ABCD,PA平面ADP, 所以平面ADP平面ABCD. 2分 又因为平面ADP平面ABCD=AD,CDAD, 所以CD平面ADP. 4分 (2)取CD的中点F,连接BF, 在梯形ABCD中,因为CD=4,AB=2, 所以BFCD. 又BF=AD=4,所以BC=. 在ABP中,由勾股定理求得BP=. 所以BC=BP. 7分 又知点M在线段PC上,且BMPC, 所以点M为PC的中点. 9分 在平面PCD中过点M作MQDC交DP于Q,连接QB,QA, 则=12分文20解:()由题意得,解得, 所以椭圆的方程是 4分()设直线的方程设为,设,联立消去得则有, 6分 因为以为直径的圆过坐标原点,所以 8分或,又设的中点为,则,因为直线于直线垂直,所以得 10分由解得,当时,不成立.当时,所以直线的方程为或. 12分解法二()设直线的斜率为,设,的中点为,所以 ,由题意,式式得 又因为直线与直线垂直,所以由解得 6分设直线的方程设为,联立消去得,=因为以为直径的圆过坐标原点,所以解得,所以直线的方程为或. 12分21.解析:(1), .2分 曲线在点处的切线方程为 4分 (2)当时,所以不等式可以变形如下: .6分令,则 函数在上单调递增,而所以在上存在唯一的零点,故在上存在唯一的零点.设此零点为,则.当时,;当时,;所以,在上的最小值为.由可得.10分所以,由于式等价于. 故整数的最大值为3. .12分22解析:(1)连接,因为,所以,.2分又因为,则,所以四点共圆.5分(2)因为 和是的两条割线,所以,7分因为四点共圆,所以,又因为,则,所以,即则.10分23解析:(1)将直线(为参数)消去参数,化为普通方程,2分将代入得.4分(2)方法一:的普通方程为.6分由解得:或8分所以与交点的极坐标分别为: ,.10分方法二:由,6分得:,又因为8分所以或所以与交点的极坐标分别为: ,.10分24解析:(1)当时,无解,3分综上,不等式的解集为.5分(2),转化为令,因为a0,所以,8分在a0下易得,令得10分1. 若不给自己设限,则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海,哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里,为自己留下一片纯静的心灵空间,不管是潮起潮落,也不管是阴晴圆缺,你都可以免去浮躁,义无反顾,勇往直前,轻松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些时间,总会看清一些事。用一些事情,总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己,又打扰了别人。努力过
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