离散时间信号处理(英文版)chap7-第5讲

7.2DesignofFIRFiltersbyWindowing,2,TechniquesforDesigningFIRfilters,Windowing,Frequencysampling,Optimumapproximation,3,Theideaofwindowing,给定期望的理想滤波器频率响应,Intimedomain,设计一个可实现的FIR滤波器频率响应,来逼近,?,(infinite,noncausal),(finite,causal),最直接的方法-截断(truncate)hdn,或者,用一个有限长的窗函数wn来截取hdn，即：,shape,length,4,Theprocessofwindowing,Givenalinear-phaseidealLPF,Then,Linearphase:,So,Selectwn,Thefrequencyresponseoftheobtainedfilter:,逼近的好坏，完全取决于窗函数的频率特性。,Fortherectangularwindow:,mainlobewidth,where,Fortheidealfilter:,Fortheobtainedfilter:,So,themagnituderesponseoftheobtainedfilter:,(a),(b),(d),(c),:正肩峰,:负肩峰,(e)当时,(f)当时,(g)卷积结果,12,吉布斯(Gibbs)效应,Effectsofwindowingon,“过渡带”(正、负肩峰之间的频带)，宽度等于窗函数频率响应的主瓣宽度,在的两边的地方出现最大肩峰，肩峰的两侧形成起伏震荡，震荡的幅度取决于窗谱旁瓣的相对幅度，震荡的多少则取决于旁瓣的多少。,改变M，只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例，这个相对比例是取决于窗函数的形状。因此，增加M，只能使“过渡带”变窄，但不能改变肩峰的相对值。比如，对于矩形窗，不管M如何改变，最大相对肩峰总是8.95%，这种现象称为吉布斯(Gibbs)效应。,13,7.2.1PropertiesofCommonlyUsedWindows,一般希望窗函数满足两项要求：,两者不能同时满足，往往是增加主瓣宽度以换取对旁瓣的抑制，即以牺牲过渡带来换取较小的阻带纹波(也就是加大阻带衰减)和较好的通带平坦性。,肩峰的大小直接决定了通带内的平稳和阻带的衰减，对滤波器的性能影响很大。,为了加大阻带衰减，只能改善窗函数的形状。,矩形窗截断造成的最大肩峰为8.95%，则阻带最小衰减为，这个衰减在工程上往往是不够的。,窗谱主瓣尽量窄，以获得较陡的过渡带尽量减小窗谱最大旁瓣的相对幅度，即使能量尽量集中在主瓣内，这样可以减小肩峰和纹波，增大阻带的衰减。,14,CommonlyUsedWindows,Rectangular,Bartlett(triangular),15,Hanning,Hamming,Blackman,CommonlyUsedWindows,16,CommonlyUsedWindows,17,Blackman,Hamming,Hanning,Bartlett,Rectangular,CommonlyUsedWindows,矩形窗主瓣最窄，旁瓣峰值最大矩形加窗后的滤波器过渡带最窄，但肩峰和纹波最大随着窗形状的变化，旁瓣峰值逐渐下降，主瓣宽度也逐渐加宽,（M=50）,18,KaiserWindow,where,:thezeroth-ordermodifiedBesselfunctionofthefirstkind,:shapeparameter,Twoparameters,M+1:length,Vary(M+1)and,thewindowlengthandshapecanbeadjustedtotradeside-lobeamplitudeformain-lobewidth.,19,KaiserWindow,(M=20),越大，窗越窄(两端越尖)，窗谱的旁瓣越低，主瓣也就越宽度,固定，增加M，可减小主瓣宽度，且不影响旁瓣幅度,20,KaiserWindow,EmpiricalEquation,Given,Then,21,ComparisonofCommonlyUsedWindows,阻带最小衰减只由窗形状决定，与M无关,过渡带宽与窗形状和窗长M都有关,22,7.2.2IncorporationofGeneralizedLinearPhase,IndesigningFIRfilters,itisdesirabletoobtaincausalsystemswithgeneralizedlinearphaseresponse.Forallthewindowsabove,leadtocausalfilters,generalizedlinearphase,If,Then,Then,If,Notice:,windowingmethod:,transitionwidth:,Thecutofffrequency:,24,StepsofFIRFilterDesignbyWindowing,(iv)Thedesignedfilter:,(i)Specifications:,(ii)Determine,(iii)Determine,(a)Fixedwindows:,(b)Kaiserwindow:,(v)Verify(实际设计时考虑):,25,ExampleDesignaLinearPhaseFIRLPFbyWindowing,Specifications:,Solution:,1)Specificati