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南京工业大学 高等数学A-2 试题（A、闭）卷2008-2009 学年第 2 学期 使用班级江浦08级 学院 班级 学号 姓名题号一二三四五六总分一、单项选择题(本大题共4小题, 每小题3分, 总计12分)1、函数在点处的偏导数均存在是函数在点 存在全微分的（ ） 必要而非充分条件 充分而非必要条件充分必要条件 既非充分又非必要条件2、设为曲面上的部分，则曲面积分（ ）0 3、若区域为，则二重积分化成累次积分为 ( )其中。4、设为常数，则级数 （ ）条件收敛 绝对收敛 收敛性与有关 发散二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题共4小题, 每小题3分，总计12分)1、函数在点处取得极值，则常数_。2、将交换积分次序得 _。 3、是以2为周期的函数，且在（上有表达式，是的傅立叶级数的和函数，则=_。4、已知某二阶常系数线性齐次微分方程的一个特解为 ；则该二阶常系数线性齐次微分方程为_。 三、解答下列各题(本大题共4小题，每题4分，总计28分,每题要有必要的解题步骤)1、设，求。2、求曲面在点处的切平面和法线方程 。3、计算二重积分其中。4、计算，其中是沿曲线从点A到B的圆弧。四、解答下列各题(本大题共4小题，每题4分，总计28分,每题要有必要的解题步骤)1、设具有连续的二阶偏导数，求。2、设曲线积分在右半平面内与路径无关，其中可导，且。3、计算其中是曲面及平面所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧。 4、设是周期为的周期函数，且 ()，试将展开成傅立叶级数。五、解答下列各题(本大题共2小题，每题7分，总计14分,每题要有必要的解题步骤)1、求幂级数的收敛域及和函数，并计算极限 。2、设满足方程，且其图形在点与曲线相切，求函数。六、证明题(本题6分)设正项数列 单
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