高等代数第八章 7第七节 矩阵的有理标准形ppt课件_第1页
高等代数第八章 7第七节 矩阵的有理标准形ppt课件_第2页
高等代数第八章 7第七节 矩阵的有理标准形ppt课件_第3页
高等代数第八章 7第七节 矩阵的有理标准形ppt课件_第4页
高等代数第八章 7第七节 矩阵的有理标准形ppt课件_第5页
已阅读5页，还剩6页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第七节*矩阵的有理标准形,返回,前一节中证明了复数域上任一矩阵A都可相似于一个若当形矩阵.这一节将对任意数域P来讨论类似的问题.我们证明P上任一矩阵必相似于一个有理标准形矩阵.,返回,定义8对数域P上的一个多项式,d()=n+a1n-1+an,称矩阵,(1),为多项式d()的伴侣阵.,容易证明，A的不变因子(即E-A的不变因子)是,(见习题3),返回,定义9下列准对角矩阵,(2),其中Ai分别是数域P上某些多项式di()(i=1,2,s)的伴侣阵，且满足d1()|d2()|ds()，A就称为P上的一个有理标准形矩阵.,返回,引理(2)中矩阵的不变因子为1,1,1,d1(),d2(),ds()，其中1的个数等于d1(),d2(),ds()的次数之和n减去s.,证明因为,返回,进而用初等变换将E-A变成,由于每个Ei-Ai的不变因子为1,1,1,di()，故可用初等变换把它变成,返回,(3),返回,在矩阵(3)上再进行一些行或列互换，则可变成,由于d1()|d2()|ds()，故它是E-A的标准形，而1,1,1,d1(),d2(),ds()是它的不变因子.,返回,定理14数域P上nn方阵A在P上相似于唯一的一个有理标准形矩阵，称为A的有理标准形.,证明设A的(E-A的)不变因子为1,1,1,d1(),d2(),ds()，其中d1(),d2(),ds()的次数1，且1的个数d1(),d2(),ds()的次数之和减去s，设di()的伴侣阵是Bi，则作,返回,如引理所述，B的不变因子与A的不变因子完全相同，故B相似于A，即B是A的有理标准形矩阵.又B是由A的不变因子唯一决定，故B由A唯一决定.证毕.,返回,定理15设A是数域P上n维线性空间V的线性变换，则在V中存在一组基，使A在该基下的矩阵是有理标准形，并且这个有理标准形由A唯一决定的，称为线性变换A的有理标准形.,把定理14的结论变成线性变换形式的结论就成为,返回,例设33矩阵A的初等因
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论