07年高考文科数学试题及参考答案(辽宁卷).doc

精品文档2007年高考文科数学试题及参考答案（辽宁卷）大家论坛高考专区 2007年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷分第卷和第卷两部分第卷1至2页，第卷3至4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式 S?4R 2P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A，B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式 V?P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 43R 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 kkn?k Pn(k)?Cnp(1?p)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ，3，B?2，3，4，则A?B? 1若集合A?1A1 B2 C3 ，2，3，4 D1，5)，则函数y?f(x)的图象必过点 2若函数y?f(x)的反函数图象过点(1， A(51) ，5) B(1 ， C(11)5) D(5，x2y2?1的焦点坐标为 3双曲线169A(?7，0)，(7，0) B(0，?7)，(0，7) 0)，(5，0) C(?5， ?5)，(0，5) D(0，b?0，且c=a?4若向量a与b不共线，a?A0 B?a?a?b，则向量a与c的夹角为 a?b? 6C 3D 25设等差数列an的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9? 声明：本资料 大家论坛高考专区 收集整理，转载请注明出自 大家论坛高考专区 A63 B45 C36 D27 6若m是，n是两条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，则下列命题中的真命题 A若m?，?，则m? C若?，?，则? B若m?，m?，则? D若?m，?n，mn，则? 7若函数y?f(x)的图象按向量a平移后，得到函数y?f(x?1)?2的图象，则向量a= ，?2) A(1B(1，2) ，?2) C(1，2) D(?1?x?y?20，y?8已知变量x，y满足约束条件?x1，则的取值范围是 ?x?y?70，x?A?，6? ?9?5? B?，?6，? D3，6 ?9?5?C?，3?6，? 9函数y?log1(x2?5x?6)的单调增区间为 2A?，? ?5?2? ?) B(3，C?，? ?5?2?2) D(?，10一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为 A1 22B1 11C3 22D2 1151x?0，则p是q的 66211设p，q是两个命题：p:|x|?3?0，q:x?A充分而不必要条件 C充分必要条件B必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 12将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为ai(i?1，2，?，6)，若a1?1，a3?3，a5?5，a1?a3?a5，则不同的排列方法种数为 A18B30 C36 D48 声明：本资料 大家论坛高考专区 收集整理，转载请注明出自 大家论坛高考专区 第卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13已知函数y?f(x)为奇函数，若f(3)?f(2)?1，则f(?2)?f(?3)? 14(x?1x )展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为4x15若一个底面边长为的体积为 6，棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球2x2y2?1上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满16设椭圆2516?1?足OM?(OP?OF)，则|OM|? 2三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 频数 频率 500，900) 48 900，1100) 121 1100，1300) 208 1300，1500) 223 1500，1700) 193 1700，1900) 165 1900，?) 42 将各组的频率填入表中； 根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率； 该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率 18 ?如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90，AC?BC?a，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1上的点，二面角M?DE?A为30? 证明：A1B1?C1D； 求MA的长，并求点C到平面MDE的距离 声明：本资料 大家论坛高考专区 收集整理，转载请注明出自 大家论坛高考专区 A1 C1 M B1 C D A E B 19 已知函数f(x)?sin?x?2?x?sin?x?2cos，x?R ?6?6?2?求函数f(x)的值域； 若函数y?f(x)的图象与直线y?1的两个相邻交点间的距离为，求函数2y?f(x)的单调增区间 20 声明：本资料 大家论坛高考专区 收集整理，转载请注明出自 大家论坛高考专区 31?a?a?bn?1?1nn?1?44已知数列an，bn满足a1?2，b1?1，且? ?b?1a?3b?1nn?1n?1?44令cn?an?bn，求数列cn的通项公式； 求数列an的通项公式及前n项和公式Sn 21 已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2?2x上，其中O为坐标原点，设圆C是OAB的内接圆 求圆C的方程； 设圆M的方程为(x?4?7cos?)2?(y?7sin?)2?1，过圆M上任意一点P分别作?圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求CE，CF的最大值和最小值 22 已知函数f(x)?x?9xcos?48xcos?18sin322?，g(x)?f?(x)，且对任意的实数t声明：本资料 大家论坛高考专区 收集整理，转载请注明出自 大家论坛高考专区 均有g(1?cost)0，g(3?sint)0 求函数f(x)的解析式； 若对任意的m?26，6，恒有f(x)x2?mx?11，求x的取值范围2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题答案与评分参考 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变试题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答较严重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本在题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。 CACDBBCADDA B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分。 17243n 2 三、解答题 本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识，考查运用统计的有关知识解决实际问题的能力，满分12分. 解： 分组 频数 频率 500，900 900，1100 1100，1300 1300，1500 1500，1700 1700，1900 1900，+ 48 121 208 223 193 165 42 4分 解：可得+，所以灯管使用寿命不是1500小时的频率为8分 解：知：1只灯管使用寿命不足1500小时的概率P=根据在n次独声明：本资料 大家论坛高考专区 收集整理，转载请注明出自 大家论坛高考专区 立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式可得 122P1(2)?P3(3)?C1?。 所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是12分 本小题主要考查空间中的线面关系、解三角形等基础知识，考查空间想象能力与思维能力。满分12分。 证明：连结CD， 三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱。 CC1平面ABC， CD为C1D在平面ABC内的射影， ABC中，AC=BC，D为AB中点。 ABCD， ABC1D， A1B1AB， A1B1C1D。 解法一：过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF. D、E分别为AB、BC的中点。 DEAC。 又AFCE，CEAC， AFDE。 MA平面ABC， AF为MF在平面ABC内的射影。 MFDE， MFA为二面角M-DE-A的平面角，MFA30。 在RtMAF中，AFAM=1aBC?,?MFA?30?, 223a. 6作ACMF，垂足为G。 MFDE,AFDE, DE平面AMF, 平面MDE平面AMF. AG平面MDE 声明：本资料 大家论坛高考专区 收集整理，转载请注明出自 大家论坛高考专区 在RtGAF中，GFA30，AF=AG=a, 2aa,即A到平面MDE的距离为。 44CADE,CA平面MDE, a。 4解法二：过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF， D、E分别为AB、CB的中点， DEAC, 又AFCE,CEAC, AFDE, MA平面ABC, AF为MF在平面ABC内的射影， MFDE, MFA为二面角M-DE-A的平面角，MFA30。 C到平面MDE的距离与A到平面MDE的距离相等，为在RtMAF中，AF=AM=1aBC=,?MFA?30?, 223a.8分 6设C到平面MDE的距离为h。 VM?CDE?VC?MOC, 11S?CDE?MA?S?MDE?h, 33S?CDE1a23?CE?DE?,MA?a, 28611AF32CE?MF?DE?a, 22cos30?12S?MDE?1a23132?a?a?h， 386312aah=，即C到平面MDE的距离为。12分 4419.本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力。满分12分。 f(x)?3131sinx?cosx?sinx?cosx?(cosx?1)2222解：?2(31sinx?cosx)?122 5分 ?2sin(cos?6)?1.-1sin(cosx?6可知函数f(x)的值域为-3,1.7分 )1，得-32sin(cosx?6)?11。 声明：本资料 大家论坛高考专区 收集整理，转载请注明出自 大家论坛高考专区 解：题设条件及三角函数图象和性质可知，y?f(x)的周其为w，又w0，得2?，即得w=2。 w于是有f(x)?2sin(2x?6)?1，再2k?2?2?6?2k?2(k?Z)，解得 k?6?x?k?3(k?Z)。 63本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。 解：题设得an?bn?(an?1?bn?1)?2(n?2)，即 解：题设得an?bn?所以y?f(x)的单调增区间为k?,k?(k?Z) 1(an?1?bn?1)(n?2)，令dn?an?bn，则 2dn?1dn?1(n?2)。 21的等比数列，通项公式为 2易知dn是首项an?bn?1，公比为dn12n?18分 ?an?bn?2n?1,?于?解得 1a?b?n?n2n?1?an12n求和得 1?n?1。10分 2n2Sn?n?n?1。12分 22本小题主要考查平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力。满分14分。 22y1y2,y2）,y1）解法一：设A、B两点坐标分别为，B或A，B。 设圆心C的坐标为，则r?2?6?4，所以圆C的方程为 3(x?4)2?y2?16.4分 解法二：设A、B两点坐标分别为，题设知 2222