2014年高考天津文科数学试题及答案(word解析版).docx

精品文档2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文科）第卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）【2014年天津，文1，5分】是虚数单位，复数（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】，故选A（2）【2014年天津，文2，5分】设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5【答案】B【解析】作出可行域，如图结合图象可知，当目标函数通过点时，取得最小值3，故选B（3）【2014年天津，文3，5分】已知命题：，总有，则为（ ）（A），使得 （B），使得 （C），总有 （D），总有【答案】B【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知，为，使得，故选B（4）【2014年天津，文4，5分】设，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，故选C（5）【2014年天津，文5，5分】设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则（ ）（A）2 （B） （C） （D）【答案】D【解析】，又成等比数列，解之得，故选D（6）【2014年天津，文6，5分】已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】依题意得，所以，双曲线的方程为，故选A（7）【2014年天津，文7，5分】如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点在上述条件下，给出下列四个结论：平分；则所有正确 结论的序号是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】圆周角对应劣弧，圆周角对应劣弧，弦切角对应劣弧，圆周角对应劣弧，是的平分线，即平分即结论正确又由，得由，即结论成立由，得即结论成立正确结论有，故选D（8）【2014年天津，文8，5分】已知函数，在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，或，则，又相邻交点距离的最小值为，故选C第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分（9）【2014年天津，文9，5分】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取 名学生【答案】60【解析】应从一年级抽取名（10）【2014年天津，文10，5分】已知一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 【答案】【解析】由三视图知：几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆柱的高为4，底面直径为2，圆锥的高 为2，底面直径为4，几何体的体积（11）【2014年天津，文11，5分】阅读右边的框图，运行相应的程序，输出的值为 【答案】【解析】依题由框图知，第一次循环得到：，；第二次循环得到：，；退出循环，输出（12）【2014年天津，文12，5分】函数的单调递减区间是 【答案】【解析】解法一：，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数函数的单调递减区间是解法二：原函数是由复合而成，在上是减函数，在为增函数；又在其定义域上为增函数，在上是减函数，在为增函数函数的单调递减区间是（13）【2014年天津，文13，5分】已知菱形的边长为，点，分别在边、 上，若，则的值为 【答案】2【解析】建立如图所示坐标系，且、，设， ，由得，解之得，由得，解之得，又，（14）【2014年天津，文14，5分】已知函数，若函数恰有4个零点， 则实数的取值范围为 【答案】【解析】由得，作出函数，的图象，当，不满足条件，当时，此时与有三个交点，当时，此时与有五个交点，要使函数恰有4个零点，则三、解答题：本大题共6题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）【2014年天津，文15，13分】某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学女同学现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选中的可能性相同）（1）用表中字母列举出所有可能的结果；（2）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发表的概率解：（1）从6名同学中随机选出2人参加竞赛的所有可能结果为共15种； （2）选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为共6种，故所求概率为（16）【2014年天津，文16，13分】在中，内角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值解：（1）在中，由，及可得，故，从而（2）由（1）得，故，因此，从而（17）【2014年天津，文17，13分】如图，四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱，的中点（1）证明 平面；（2）若二面角为，（）证明 平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值解：（1）如图，取的中点，连接因为中点，故且由题，且为的中点，故，且因此四边形为平行四边形，有又平面，平面，所以平面（2）（）连接，因，而为的中点，故， 所以为二面角的平面角在中，由，可解得在中，由，可解得在中，由余弦定理可解得从而，即又，故因此平面又平面，所以平面平面（）解法一：连接，由（）知平面，故为直线与平面所成的角由及已知，可得而，可得故又，故在中，所以直线与平面所成的角的正弦值为解法二：由（）知，两两垂直，以为坐标原点，分别以，为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则有， ，设平面的法向量为，令，则，故，分别是棱，的中点，即直线与平面所成角的正弦值为（18）【2014年天津，文18，13分】设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为已知（1）求椭圆的离心率；（2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切于点，求椭圆的方程解：（1）设椭圆的右焦点的坐标为由，可得，又，则所以，椭圆的离心率，所以，解得，（2）由（1）知，故椭圆方程为设，由，有，由已知，有，即又，故有又因为点在椭圆上，故因此可得而点不是椭圆的顶点，故，从而得，即设圆的圆心为，则，进而圆的半径由已知有，故可得，解得所以所求椭圆方程为（19）【2014年天津，文19，14分】已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围0000解：（1）由题，令可得或当变化时，的变化情况如右表故的单增区间是，单减区间是和当时有极小值，当时有极大值（2）由及（1）知，当时，当时设集合，集合则“任意的，都存在，使得”等价于显然当即时，由知，而，故；当即时，有此时在单调