10-5弯扭组合变形

研究对象：圆截面杆受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用。变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形。研究内容：杆件发生扭转和弯曲组合变形时的强度计算。,10-5弯曲扭转与,一、内力分析,设一直径为d的等直圆杆AB,B端具有与AB成直角的刚臂。研究AB杆的内力。,横向力P（引起平面弯曲）,力偶矩m=Pa（引起扭转）,将力P向AB杆右端截面的形心B简化得,AB杆为弯扭组合变形,横向力P（引起平面弯曲）,力偶矩m=Pa（引起扭转）,画内力图确定危险截面,固定端为危险截面,二、应力分析,危险点为C1和C2,危险截面上的最大弯曲正应力发生在铅垂直径的上、下两端点C1、C2处（图e示）。,最大扭转剪应力发生在截面周边上的各点处（图f示）。,对于许用拉、压应力相等的塑性材料制成的杆,这两点的危险程度是相同的。可取任一点C1来研究。,C1点处于平面应力状态,三、强度分析,1、主应力计算,第三强度理论,计算相当力,2、相当应力计算,第四强度理论,计算相当应力,3、强度计算,该公式适用于图示的平面应力状态。是危险点的正应力，是危险点的剪应力。且横截面不限于圆形截面。,可以是由弯曲，拉（压）或弯曲与拉（压）组合变形引起。,是由扭转变形引起,弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为,对于圆形截面杆有,2,上两式只适用于弯、扭组合变形下的圆截面杆。,式中W为杆的抗弯截面系数。M、T分别为危险截面的弯矩和扭矩。,扭转和弯曲组合变形,应用：弯拉扭组合,危险截面截面A,危险点a,应力状态单向纯剪切,强度条件（塑性材料）,例题1：空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构。受力如图。AB杆的外径D=140mm，内，外径之比d/D=0.8，材料的许用应力=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度。,解：将力向B截面形心简化得,P=25KN,AB为扭转和平面弯曲的组合变形。,P=25KN,画扭矩图和弯矩图,固定端截面为危险截面,T=15KN.m,例题2直径d=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分量为N=100KN，Mx=0.5KN.m，My=0.3KN.m。已知此轴的许用应力=150MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。,N产生轴向拉伸,My产生xz平面弯曲,Mx产生扭转,A点为危险点,由N引起拉伸正应力为,由My引起最大弯曲正应力为,由Mx引起最大剪应力为,最大正应力为,由第四强度条件,故轴满足强度要求,例题3某圆轴受力如图所示。已知圆轴的直径D=100mm，杆长L=1m,材料的许用应力=160MPa。试按第三强度理论进行强度较核。,（1）外力简化，判基本变形,轴向拉伸；,双向弯曲；,扭转；,（2）作内力图，判断危险截面,危险截面,固定端截面,轴力=100KN（拉）；,弯矩My=5KN.m;,扭矩=5KN.m,合成弯矩,（3）危险截面上内力,Mz=10KN.m,（5）强度分析,该杆件强度足够。,（4）危险截面上危险点处应力计算,采用哪一组公式计算相当应力？,工程实例,A,A,B,B,D,产生xy平面内的弯曲变形。（z为中性轴）,产生xz平面内的弯曲变形。（y为中性轴),产生扭转变形,产生拉伸变形,A截面是危险截面,最大弯曲正应力为,拉伸正应力为,最大扭转剪应力为,强度合适。,练习题1：圆柱杆的直径为2R，弯成U型，位于水平面内，尺寸如图。已知材料的屈服极限为s，屈服安全系数取。用第三强度理论确定系统的许可载荷P。,练习2：AB、CD的直径均为，在同一平面内。受力如图所示，指出危险面，并写出强度理论的相当应力的表达式。,练习3：直角拐的直径为，杆长为ABBCL10，承受的均布载荷为2.5KN/m，集中力PqL，构件的许用应力为160MP，设计AB段的直径。,小结,1、了解组合变