太原地区历史地震场地烈度发生概率的统计分析.doc

太 原 地 区 历 史 地 震烈度发生概率的统场 地计分析彭美煊1)范雪芳2)浩3)晋4)彭智摘要利用极值理论推导了烈度的概率密度函数、烈度超越给定值 I j 的平均重现期公式。根据最大熵原理建立了未来 T 年烈度超越给定值 I j 的概率和烈度超越给定值 I j的平均重现期的关系式。利用1022年1995年的地震资料, 计算了太原( N 3752,E 11232) 周围4级以上地震在太原的场地烈度值, 烈度超越给定值 I j 的平均重现期和未来50 a 和100 a 各种超越概率水平所对应的烈度值, 绘制了太原未来50 a 的烈度 超越概率曲线 (地震危险性曲线) , 并和我国现行的地震危险性分析的综合概率法的 计算结果进行了对比。主题词: 超越概率评估 统计分析 场地烈度中国图书资料分类号:P 315108引言当前国际流行的地震危险性概率分析是美国的科内尔于1968年提出的, 根据历史地震及地质资料, 划分出地震带和潜在震源区, 在一个潜在震源区内把地震活动看作是时空均匀分 布的随机过程并利用泊松分布描述, 震级频率关系用截尾指数分布表示, 利用历史地震数据 的统计分析, 确定烈度的衰减规律, 绘制给定场点的烈度超越概率曲线, 用它来描述地震危 险性, 按照不同工程的要求就可选择某一超越概率水平的烈度值进行抗震设计。我国学者将地 震中长期预报和地震活动性的研究与国际流行的概率法相结合改进了概率法1 , 考虑了地震 活动的时空非均匀性, 利用多项反映地震时空非均匀性的地震活动性指标, 综合评述各潜在 震源区的地震危险性, 计算反映地震活动时空非均匀性的各潜在震源区的空间分布函数, 从 而将地震带各震级档的年平均发生率向各潜在震源区分配。历史地震场地烈度的统计分析是对历史地震造成的烈度进行统计分析, 求出烈度超越给定值 I j 的平均重现期和未来50 a 或100 a 各种超越概率水平对应的烈度值。1) 彭美煊, 男, 1942年12月生, 四川云阳人。1966年毕业于中国科技大学, 1983年毕业于兰州地震研究所地球物理专业, 理学硕士,2) 范雪芳,3) 彭 浩,高级工程师。女, 1963年5月生, 山西万荣人。1986年毕业于山西大学化学系, 工程师。男, 1972年1月生, 四川云阳人。1996年毕业于太原大学计算机专业, 技术员。4) 智 晋作者简介见本期第30页。以上4人工作单位: 030002, 山西省太原市水西关南街16号, 山西省地震局。国家地震局1995年颁布的工程建设场地地震安全性评价规范中要求收集并分析历史地震的场地烈度资料, 本文提供的统计分析方法的计算结果可作为地震危险性概率分析法的补充 和佐证。1基本理论及公式推导111烈度超越给定值 I j 的平均重现期公式的建立极值理论要求地震事件彼此独立并服从泊松分布, 地震事件在时间和空间上存在某些相关性, 但统计结果表明, 若不考虑前震和余震, 地震序列主要成分仍服从泊松分布, 假定地震频数的分布满足震级频度关系式,lo gN j = a - bI j , 其中 N j 为某烈度值 I j 对应的累积频度, a , b 是常数, 由上述条件推导, 得到单位时间最大烈度的分布函数为:( I j )= exp - exp - ( I j - ) 。 (1)G式中:、 为待定常数, 把统计的时间段分成 n 个单位时间间隔,每个单位时间里选取一个最大烈度值 I j = 1, 2, , n。按照烈度值大小重新排列, 即 ( I 1 I 2 I n ) , 因此 I j 是 j 可以由n + 1来代替, 对式 (1) 取一个顺序统计量, 也是一个随机变量,它的分布函数 G( I j )j2次对数, 并把代入得:n + 1Y j = ln (- j ln n + 1)= ( I j -)。用最小二乘法求出该线性方程的解为:n(y j - y ) 2 j = 0 =n ( I j -I )(y j -y ),j = 0y=I -nnI = 1 I jy = 1 y j其中:,。( I j )nnj = 0j = 0利用单位时间最大烈度的分布函数 G可推导出烈度超越给定值 I j 的平均重现期为: ( I j ) = exp ( I j - ) 。当烈度值较小 (VI 度以下) , ( I j )理论值偏大, 当烈度值超过 时, ( I j )理论值偏小,这是由于假定了烈度可无限大, 而实际上烈度有上限, 烈度频度服从泊松分布的假定, 在烈度值超过VI 度时才近似满足。考虑到烈度值有上限, 修正后的单位时间最大烈度的极值分布函 数为:e- ( I j - )- ( I u - I j )2G ( I j ) = exp -。( ) 1-e2烈度超越给定值 I j 的平均重现期为: T exp ( I j - ) ( I j ) =, (3)1- exp -( I -uI ) j式中: I u 为烈度的上限值, T 为所取的单位时间间隔。对式 (2) 取2次对数后得:e- ( I u - I j )lnG ( I j ) = ( I j - ) - ln 1- 。 (4)- ln -把观测值 I j ( j = 1, 2, , n ) 代入式 (4) 得 n 个方程,je- ( I u - I j ) =- ln (- ln) = ( I -j) - ln 1-f ( I , , , Iu )。jn + 1这 n 个方程不是线性方程, 不能直接用最小二乘法确定 , , I u。把 f ( I j , , , I u ) 在 ( o ,o , I uo ) 点展成泰勒级数,efefy j = - ln (- ln n + 1) = f ( I j , , , I u ) f o +f + f +f Iefj。ueeeI u000meef ef f 最小二乘法要求, (y j - f 0 -f +f o +f I u ) 2 = S = 极小值。eeeI uj = 1000由 es = 0, es = 0, es = 0, I u可得下列三元一次方程组:-nnnn o + a j + cj I u = d jj = 1j = 1j = 1nnnno a j + a 2 + a j cj I u = a j d j-,jj = 1nj = 1nj = 1j = 1nn- o cj + a j cj + c2 I u = d j cjjj = 1j = 1j = 1j = 1解此方程组可得 , , I u。, , I o 的修正值 , , I u 满足的方程是一个线性方程, 用实际资料代入未修正的式中 求出 o , o , I uo 是用实际遭受的最大烈度值再加上012至2范围内的一个适当值, 就可得到所求的 = o + , = o + , I u = I uo + I u。如果修正后 ( I j ) 误差仍较大, 可继续修正直至 X 2 检验通过为止。未来 T 年烈度超越给定值 I j 的概率和平均重现期的关系式的推导设在 t 年内发生了 N 个地震, 则地震的年平均发生率为 = N /t, 地震发生的平均间隔时1121 , 设 f ( t) 是地震发生的间隔时间 t 的概率密度函数, 间隔时间 t 的不确定性用t =间为: t=N熵 S (f ) 来量度, 最大熵原理要求熵3 S (f ) = - ff ( t) lnf ( t) d t, 在满足约束条件下取极大值,o即: ff( t) d(5)t= 1, o1和 ftf ( t) d t= t=。(6)o( t)。4利用拉格郎日乘子法可以求出 f设: S ( t) = f ( t) ln f( t) + 1 f ( t) + 2 tf( t),dS ( t)( t) +df ( t) = -1+lnf1 + 2 t= 0,lnf ( t) = 1 - 1+ 2 t,f ( t) = e1- 1 e2 t, 将式 (7) 代入式 (5) 积分后得:e1- 1 = - 2,将式 (8) 代入式 (7) 得: f ( t) = - 2 e2 t , 令: 2 = - , 得:f ( t) = e- t 。(7)(8)(9)求得的 f ( t) 能使 S (f ) 取极大值, 将式 ( 9) 代入式 ( 6) 分部积分后得 = , 即拉格郎日乘子等于烈度的年平均发生率。未来 T 年内烈度超过给定值 I j 的概率为:TTP j (T ) = ff ( t) d t= fj e- j td t= 1-e- j T = 1- e- T /I j。 (10)00式 (10) 即是烈度超越给定值 I j 的概率和烈度超越给定值 I j 的平均重现期之间的关系式。2烈度衰减关系式的建立烈度衰减关系是计算场地烈度的依据, 为了获得足够的统计数据, 选取整个华北断块内 的41个417级以上、 震中烈度大于VI 度的地震, 共获得121条) 度 X 度等烈度线资料, 按照 不同的震中烈度分组统计, 用最小二乘法回归等效圆半径与烈度的关系, 拟合中采用的关系式为: lo g r= m + n I。式中:r 为等效圆半径,单位为 km , m 、 n 为待定常数。结果见表1。表1不同震中烈度的烈度衰减关系式3资料处理311计算太原周围地区地震对太原的烈度影响利用1022年1993年的地震资料, 选用太原周围地震在场址造成大于、 等于J 度的地震作为计算用的地震目录, 为了使地震事件彼此独立服从泊松分布,点造成J 度以上的地震频数分布如表2所示。删去前震和余震, 对场址表2太原场地烈度的频次分布J)VIVI I j3915831个凡是有烈度等震线或有破坏记载的地震,场地烈度以宏观资料为准确定,其余的使用表1所列不同震中烈度的烈度衰减关系。场地烈度VI 度以上的地震12次 (见第50页表3) , 其中1303年洪洞8级地震的场地烈度为 度, 1038年定襄7 1 级地震的场地烈度为VI 度, 因此, 远场大地4震的影响也不容忽视。312烈度超越给定值 I j 的平均重现期的计算利用式 (3) , T 取为10 a, 经计算得 I u = 915, = 0190, = 315, 结果见第50页表4。场地烈度频次震 中 烈 度烈 度 衰 减 公 式相 关 系 数X II lo g r= 41398 1- 01230 6 I 01999 4X lo g r= 41508 4- 01322 0 I 01869 3 lo g r= 41182 1- 01316 4 I 01949 3 lo g r= 41142 9- 01344 9 I 01923 5 lo g r= 41053 2- 01415 3 I 01603 7VIlo g r= 41313 0- 01519 6 I 01792 4VIlo g r= 31862 2- 01479 1 I 01679 2表3场地烈度在VI 度以上的地震目录序号地震日期地点震级的距离NE度22422222表4烈度超越给定值 I j 的平均重现期510515610615710715810815910913度3913261027621216151799111014121591561572601941044381521427741811411 516190173 8951901311 22815011a个 个表中: I j 为烈度, T j 为平均重现期,和理论频数很接近。n j 为理论频数,n p 为实际频数。由表中可见实际频数313各种超越概率水平对应烈度的平均重现期的计算按照式 (10)计算,结果见表5。表5 各种超越概率水平对应的烈度平均重现期0163015001400130012001100105010301020101度5072981402244759751 6242 4754 975a1011441962804489491 9503 2834 9509 950a表中 P j 为给定的超越概率水平, T j 50 和 T j 100 为未来50 a 和100 a 相应概率水平 P j 对应的烈度 I j 的平均重现期。比较表 (4) 和表 (5) 可得出未来50 a 和100 a 各种超越概率水平对应的烈度值 (见第51页表6)。太原未来50 a 的烈度超越概率曲线见第51页图1。P jT j 50T j 100I jT j n j np震中位置离场址场地烈度() () km1 512205221 3819 11218 平遥7 1 12117 VI2 712202215 3717 11214 太原5 1 1812 VI3 1038201209 3814 11219 定襄7 1 7116 VI4 1102205215 3717 11214 太原6 1 1813 VI51303209217361311117洪洞818514 6 1342205205 3717 11215 太原5 1 1415 VI7 1367 3719 11215 太原5 1 718 VI8 1679210 3716 11215 太原5 1 2517 VI9 1683211222 3817 11217 原平7 9811 VI10 1883206223 3719 11216 太原5 1 916 VI11 1920212216 3617 10419 海原815 68816 VI12 1996203222 3715 11511 邢台712 23010 VI表6未来50 a 和100 a 太原各种超越概率水平对应的烈度值度513517610613618716812815817911度610613617711716812816819911913度314场地烈度的综合概率法统计潜在震源区划分按照山西电视塔地震安全性评价中的划分结果, 以太原为中心320 km 范围内共分36个潜在震源区, 区域涉及山西地震 带、 河北平原地震带和河套银川地震带, 首先 确定地震带内的地震活动性参数, 再根据各潜 在震源区相应震级挡的空间分布函数将地震带 各震级挡的年平均发生率向各潜在震源区分 配, 由地震活动的趋势分析来评价未来的地震 活动水平, 按震级区间来分配地震的年平均发 生率, 用多因子综合评定方法确定空间分布函 数。利 用 1484 年1995 年 的 M 610 地 震,1880年1995年的510级 519级地震, 1970年1995年的310级 419级地震资料, 将累积频曲线1为统计分析结果;曲线2为概率法结果图1太原未来50 a 的烈度超越概率曲线数换算成年平均发生率, 利用最小二乘法拟合得出 b 值, 地震带的有关参数见表7。表7 地震带的有关参数年197019951970199519701995表中 o 为4级以上地震的年平均发生率, M o 为起算震级, M u 为地震带的震级上限。潜在震源区的空间分布函数 f i, m j , 采用山西省电视塔地震安全性评价中的数据。 烈度衰减关系式选用中国地震烈度区划图 (1990) 说明书中给出的衰减关系。利用国家地震局烈度区划编图组推荐的地震危险性分析程序进行计算, 计算结果见表8。表8 太原(N 37186, E 11215)的场地烈度值度4结论与讨论P j 0163 0110 0103 0102 0101I j 50 519 718 816 818 912I j 100 615 813 910 912 915地震带名称b 值oM o M u 时间段河北平原地震带0169 11513 6 410 810 14841995山西地震带0168 11626 1 410 815 14841995河套银川地震带0172 11631 5 410 810 19201995P j0163 0150 0140 0130 0120 0110 0105 0103 0102 0101I j 50I j 100比较表6和表8所列数据可知, 历史地震场地烈度的统计分析结果表明, 太原50 a 超越概率10% 的烈度值比地震危险性分析的综合概率法结果低012度, 这是因为1000年1484年间低 烈度值地震有遗漏, 而50 a 超越概率3% , 2% 和1% 的烈度值比概率法的结果低011度, 这表 明1000年1484年间高烈度值的地震遗漏少, 两者结果较接近, 因此历史地震场地烈度的统计分析可作为综合概率法的补充和旁证。按照中国地震烈度区划图 (1990) 说明书和建筑抗震设计规范(GB J 1189) 的有关条文, 将50 a 超越概率为10% 的烈度作为基本烈度, 因此太原的基本烈度以取 度为宜,极重要工程如大桥、水坝、电视塔和核电站, 其设防标准应高于一般工程, 若取100 a 超越概 率为2% , 则太原的设防烈度以取 度为宜。参 考 文 献1 陈善培, 林邦慧. 极值理论在长期地震预报中的应用. 地球物理学报, 1973; 16 (3) : 312 3302 B e r r ill J B , D av is R D 1M ax im um E n t rop y and M agn itu te D ist r ibu t io n1B SSA , 1980; 70 (5) : 1689 17053数学手册编写组编 数学手册 北京:人民教育出版社, 1979( 收稿日期: 1996210213)Sta t ist ica l Ana ly s is of O ccurren ce Proba b il it ie s of S ite In ten s it ie sof H istor ica l Ea r thqua ke s in Ta iyuan A reaPen g M e ixuan Fan Xuefan g Pen g Hao Zh i J in(Se ism o log ica l Bureau of Shan x i Prov in ce)A bstrac tT h e ex t rem um th eo ry h a s been u sed to de r ive th e p ro bab ility den sity func t io n o f in ten sity and th e ave2 rage recu r rence p e r io d ic fo rm u la o f sp ec if ied va lue I j o f t ran scenden ta l in ten sity. B a sed o n th e m ax im um en2 t rop y p r inc ip le, th e re la t io n be tw een th e p ro bab ility o f th e sp ec if ied va lue I j o f th e t ran scenden ta l in ten sityand th e ave rage recu r rence p e r io d o f th e sp ec if ied va lue I j o f th e t ran scenden ta l in ten sity in T yea r