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文档简介

,解析函数是复变函数的主要研究对象，它在理论和实际问题中有着广泛的应用.,本章研究复变函数的微分法.,第二章解析函数,本章在介绍复变函数导数概念的基础上，着重介绍解析函数的概念及其判别法.然后将实变初等函数推广到复变函数中，并讨论它们的性质.,1解析函数的概念与柯西黎曼方程,1复变函数的导数与微分,2解析函数及其简单性质,3柯西黎曼方程(简称C-R方程),定义2.1,1复变函数的导数与微分,说明：,复变函数微分的概念在形式上与一元实变函数的微分概念完全一致.,特别地,可导与连续:,函数f(z)在z处可导,则在z处一定连续;反之，函数f(z)在z处连续不一定在z处可导.,例1,例2,求导法则:,由于复变函数中导数的定义与一元实变函数中导数的定义在形式上完全一致,并且复变函数中的极限运算法则也和实变函数中一样,因而实变函数中的求导法则都可以不加更改地推广到复变函数中来,且证明方法也是相同的.,定义2.2,2解析函数及其简单性质,定义2.3,数学分析中有关求导法则可推广到复变函数中：,由此可知:,(1)所有多项式在复平面内是处处解析的.,3柯西黎曼方程(简称C-R方程),从而，有下述定理,定理2.1,定理2.1中的条件(1)(2)是函数可微的必要,注意：,条件,但非充分条件.,若对定理2.1中的条件(1)适当加强，,即得如下定理,定理2.2,由数学分析知，二元函数的可微性可通过其偏,导数的连续性来实现，即有,定理2.3,定理2.4,定理2.5,定理2.3的推广,解析函数的判定方法:,例3,解：,例4,解：,注：上述两例中的函数只在某些孤立点或在直线上可微，各点都未形成由可微点构成的邻域，故函数在其上不解析，从而在z平面上处处不解析.,例5,例6,证:,根据隐函数求导法则,例7,解,例8,解,练习,答案,证,例9,参
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