指数及指数函数知识点及习题.doc

指数及指数函数本节课教学目标1. 知识与技能:(1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.(2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据单调性解决基本的比较大小的问题.2. 过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是0a1的性质。3. 重难点：(1)指数函数的定义、图象、性质(2)指数函数的描绘及性质（一）指数与指数幂的运算1根式的概念一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且*当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数此时，的次方根用符号表示式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示正的次方根与负的次方根可以合并成（0）由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作结论：当是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3有理指数幂的运算性质（1）；（2）；（3）（一）指数函数的概念导入：问题1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系. 问题2.有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长的一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,剪去x次后绳子剩余的长度为y米,试写出y与x之间的关系.师:这两个关系式能否都构成函数呢?生:每一个x都有唯一的y与之对应,因此按照函数的定义这两个关系都可以构成函数定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R注意： 指数函数的定义是一个形式定义 注意指数函数的底数的取值范围，底数为什么不能是负数、零和1以上哪些是指数函数？（二）指数函数的图象和性质注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性指数函数的图象如右图：根据解析式我们要作出函数图象一般有哪几个步骤？生:（共同回答）列表，描点，连线4指数函数的性质图象特征函数性质向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；（4）当时，若，则；指数与指数函数练习题一、选择题： 1、化简，结果是（ ）A、 B、 C、 D、2、等于（ ）A、 B、 C、 D、 3、若,且,则的值等于（ ）A、 B、 C、 D、24、函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5、下列函数式中，满足的是( )A、 B、 C、 D、6、已知,则函数的图像必定不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限7、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（ ）A、 B、 C、 D、8、若，则 。9、函数的值域是 。10、函数的单调递减区间是 。11、若，则