流体力学与流体机械第5章

第五章管路、孔口和管嘴的水力计算,第一节流动阻力和水头损失,第二节粘性流体的两种流态,第三节圆管中的层流流动,第四节湍流的沿程水头损失,第五节局部水头损失,第六节孔口、管嘴出流,第七节管路的水力计算,第八节管路中的水击,产生能量损失的两个条件：流体具有粘性内因，主要的固体边界的影响外因,粘性流体运动时会遇到阻力，克服阻力就要产生能量损失。单位重量流体的能量损失称为水头损失，具有长度量纲，用hw表示，一般用于液体。对于气体通常以单位体积的能量损失，即压强损失p表示。,本章主要讨论液体,第一节流动阻力和水头损失,流动阻力,沿程阻力,局部阻力,由于流体的粘性形成的阻碍流体运动的力（摩擦阻力）,由于固体边界急剧改变引起速度分布变化，质点间进行动量交换而产生的阻力,能量损失,沿程损失,局部损失,克服沿程阻力所消耗的机械能,克服局部阻力所消耗的机械能,均匀流段或渐变流段中,急变流段中,1.沿程水头损失,指单位重量流体的沿程损失，用hf表示，均匀分布在流程中，随流程长度的增加而增加。,hf用达西（Darcy）公式计算：,圆管,沿程阻力系数，与流速、粘度、管壁粗糙度等有关,非圆断面,局部阻力系数，一般以实验方法确定,2.局部水头损失,指单位重量流体的局部损失，用hj表示，急变流段中一般只考虑局部损失。,hj的计算公式,单位重量的流体从上游流动到下游时，其能量损失，即总水头损失为,各分段沿程水头损失之和,所有局部水头损失之和,雷诺实验证实了沿程损失与流态密切相关。雷诺实验装置图中，在水平管道1-1、2-2断面处各接一根测压管，液面差值等于沿程水头损失值。,证明：建立1-1、2-2两断面的伯努利方程,3.沿程损失与流态的关系,因为,得到,作出曲线图：,：层流hf与的关系为OA直线，,：湍流hf与的关系为CD线，m1.752.0，达到一定值后，m2保持不变（阻力平方区）,:过渡区，保持原有流态，hf与的关系也保持原样,粘性流体流动时可能出现两种性质有较大差别的流动状态：,（1）层流所有流体质点作定向有规则的运动；（2）湍流（紊流）流体质点作无规则不定向的混杂运动。,第二节粘性流体的两种流态,英国物理学家雷诺（Renold）在1883年用实验首先证明了两种流态的存在，并确定了判别方法。,一、雷诺实验,实验结论：流速较低时，流体作层流运动；当流速增高到一定值时，流体作湍流运动。,从湍流状态改变为层流状态时的平均速度。,从层流状态改变为湍流状态时的平均速度。,上临界速度,下临界速度,不稳定，即它的大小与实验条件有关，而是稳定的。,二、流态的判别,管中流态与管中平均速度、管径和流体的粘度有关，它们之中任一个因子都不能单独决定流动的流态。流态由这三个量组成的一个无量纲数，称为雷诺数来判别。,或,临界雷诺数,注意：采用的是下临界速度,圆管流动的临界雷诺数取2320（或2300），实际工程中也可取2000，即,层流：,湍流：,层流：,湍流：,当过流断面是非圆断面时，,或,R是水力半径，是水力直径，,用R计算的临界雷诺数,层流：,湍流：,例1.一等径圆管内径d=100mm，流通运动粘度=1.30610-6m2/s的水，求管中保持层流流态的最大流量。,解：由,得,得到圆管中能保持层流状态的最大平均速度，对应的最大流量为,三、湍流特点及流动参数的时均化,流体作湍流运动时，质点的运动相互混杂，流体的运动参数随时间不停的变化。,湍流的瞬时速度,瞬时速度随时间不停变化，但始终围绕一“平均值”脉动，称为脉动现象。,时均速度,脉动速度,瞬时速度,类似的，其它瞬时物理量均可写成时均量和脉动量之和，,湍流运动总是非定常流，但从时均意义上分析，如果流场中各空间点的运动参数的时均值不随时间变化，就可以视为定常流动。在工程实际的一般问题中，只需研究各运动参数的时均值，可使问题大大简化。,第二节管路的水力计算,一、流动阻力及能量损失的两种形式,二、圆管的层流运动,三、沿程阻力系数,四、局部阻力系数,五、管路的水力计算,不可压缩流体在一半径为R的水平放置等截面圆管中作定常层流运动，现在分析这一流动的有关力学特征。,取一半径为r，长度为l的圆柱形控制体，对作用在控制体内流体水平方向的作用力进行分析：,第三节圆管中的层流流动,由于流体为定常均匀流，水平方向合力为0，,粘性流体层流流动,有,p1,p2,1.圆管中速度分布,对式积分,得到,代入r=R时，v=0，得,速度分布式为,在圆管任一断面上速度沿半径按抛物线规律分布,最大流速在管轴上（r=0）,2.圆管流量,3.断面平均流速,4.切应力,假设管壁处切应力为，有,前面已得到,5.动能和动量修正系数,6.沿程损失,水平设置的等截面圆管中,依据达西公式，得到,有,因为,沿程水头损失与平均流速成线性关系,湍流流动的沿程水头损失hf仍然使用达西公式，关键在于确定沿程阻力系数，一般用经验公式求解。,1.水力光滑和水力粗糙,湍流断面的流态结构:,湍流核心,过渡层,粘性底层,中心,壁面,受壁面的限制，保持层流状态,粘性底层（层流底层）的厚度：,第四节湍流的沿程水头损失,绝对粗糙度管道内壁上峰谷之间的平均距离。相对粗糙度与管道直径d或半径r的比值，/d或/r。,任何管道壁面总是凹凸不平的，用粗糙度衡量表面的粗糙程度,水力光滑当时，管壁的粗糙突起将全部淹没在粘性底层之中，核心湍流好象在一完全光滑管道中流动。水力粗糙当时，管壁的粗糙突起大部暴露在层流底层之外，管壁粗糙对湍流核心流动能量损失有显著的影响。,由达西公式，得到尼古拉兹人工粗糙管实验：选择在等截面长直管段的内壁上粘结颗粒均匀的砂粒，做成人工粗糙管，对不同管径、流量的管道进行实验。,2.尼古拉兹实验,管道水平放置，实验段上、下游断面处测压管液面高差为,测量管道流量Q,尼古拉兹实验曲线,第I区层流区，=f(Re)，=64/Re。,第II区层流湍流过渡区，2320Re4000，=f(Re)，范围很小，意义不大。,第III区湍流水力光滑区，4000Re26.98(d/)8/7，=f(Re)。,在4000Re105时，布拉修斯式,在105A1，A1/A20，有1=1,2.其它类型的局部阻力系数,（1）管径突然收缩,流道突然缩小时,流体在顺压强梯度下流动,在收缩部分不发生明显的阻力损失。但流体有惯性,流道将继续收缩至A-A面,然后流道重又扩大。这时,流体转而在逆压强梯度下流动,也就产生旋涡。可见,突然缩小造成的阻力主要还在于突然扩大。,突然收缩管的局部阻力系数,表中的数据是在直角入口条件下得到的，如果修圆相接处直角，该值可减小。,在A2/A1趋于无限小的条件下，=0.5，如管道直角入口接大容器,速度水头应用障碍后的水流平均速度,（2）常见局部装置的局部阻力系数,管路系统,简单管路,复杂管路,等径无分支的管路,简单管路以外的其它管路,管路计算,按长管计,按短管计,管道的局部水头损失与速度水头的总和与沿程水头损失相比很小，所占的比重通常小于5%，计算时可不考虑局部水头损失和速度水头。,局部水头损失与速度水头的总和所占的比重较大，计算时不能忽略的管道。,第七节管路的水力计算,在简单管路计算中，实际是连续性方程、伯努利方程和水头损失计算式的具体运用，即联立求解这些方程：,1.简单管路的水力计算,连续性方程,伯努利方程,水头损失计算式,例4.水泵将水自池抽至水塔，已知：水泵的功率Pp=25kW，流量Q=0.06m3/s，水泵效率p=75%，吸水管长度l1=8m，压水管长度l2=50m，吸水管直径d1=250mm，压水管直径d2=200mm，沿程阻力系数=0.025，带底阀滤水网的局部阻力系数fv=4.4，弯头阻力系数b=0.2（2个），阀门v=0.5，单向阀sv=5.5，水泵的允许真空度hv=6m。试求：（1）水泵的安装高度；（2）水泵的提水高度。,解：（1）列0-0、1-1断面的伯努利方程，以0-0为基准面,0,0,所以,（2）列0-0、2-2断面的伯努利方程，以0-0为基准面,有,由于,管道出口局部阻力系数，等于1,所以,简单管路的水头线绘制,测压管水头线,总水头线,短管的自由出流,测压管水头线,总水头线,短管的淹没出流,按长管计的简单管路系统,列1-1、2-2断面的伯努利方程，得,K流量模数(m3/s),流量模数K的计算，可以用公式，也可以查有关手册。下表为铸铁管的流量模数K值。,复杂管路通常按长管计算,2.复杂管路的水力计算,（1）串联管路串联管路是由不同管径或不同内壁粗糙度的两段或更多管道首尾相连形成的复杂管路系统。特点：全部水头损失等于各段水头损失之和；各段的通过流量不一定相同，但每一段范围内不变。（可在每段末端分出）若无分出流量，各段通过流量相同，Qn+1Qn若有分出流量，则：Qn+1Qn-qn,Q指通过流量,q指分出流量,（2）并联管路并联管路是共同分支点和汇合点的几段管道并列连接构成。特点：各段的水头损失相等（各段的总机械能损失不一定相等）；总流量等于各段的流量之和。,定义：在有压管道中的流速发生急剧变化时，引起压强的剧烈波动，并在整个管长范围内传播的现象，称为水击或水锤。特点：水击发生时，必须考虑到液体的可压缩性和管壁的弹性。危害：导致管道强烈的震动、噪声和气穴，有时甚至引起管道变形、爆裂或阀门的破坏。,第八节管路中的水击,一、水击的物理过程,初始状态，阀门开启处于恒定流，管中平均流速v0、压强p0、液体密度0，略去水头损失和速度水头，测压管水头线和总水头线重合。,总水头线（测压管水头线）,第I阶段,阀门突然完全关闭，管道内形成水击，水击波的传播可分为四个阶段,c,水体受到压缩,管壁膨胀,第II阶段,C,水体恢复原状,管壁恢复原状,第III阶段,水体膨胀,管壁收缩,c,第IV阶段,水体恢复原状,管壁恢复原状,C,水击波的传播重复上述4个阶段，周而复始持续进行。实际上，由于存在阻力，水击波会逐渐衰减，最后消失。,水击波传播的一个周期可分为四个阶段，见下表,2L/ct3L/c,3L/ct4L/c,L/ct2L/c,0tr,直接水击tsd0/2）,4、根据出流空间情况可分(该分类也适用于管嘴出流),自由出流：流体流入大气淹没出流：流体流入同种流体中,一、薄壁小孔口自由出流,收缩断面C-C，其面积为Ac，孔口面积为A,收缩系数=Ac/A,列断面0-0、C-C的伯努利方程,得到,式中，称为作用总水头，定常出流,令称为流速系数，,孔口出流量,令称为流量系数，,收缩,孔口出流的断面收缩情况,全部收缩:孔口所有周界上的流线都收缩,部分收缩,完善收缩:孔口与相邻壁面或液面的距离大于或等于同方向孔口尺度的3倍。,不完善收缩,完善收缩薄壁圆形小孔口的收缩系数=0.630.64,部分收缩孔,全部收缩孔,全部完善收缩孔,孔口出流的各系数的确定,流量系数,收缩系数=Ac/A,流速系数,阻力系数,二、薄壁小孔口淹没出流,列断面1-1、2-2的伯努利方程,为孔口局部阻力系数，1为断面突扩阻力系数，,得到,令,孔口自由出流和淹没出流的计算公式一样，区别仅在于作用水头取值不同，前者指液面到孔口中心的垂直距离，后者指上、下游液面高差。,三、管嘴出流,列断面1-1、2-2的伯努利方程，得到的管嘴流量的计算公式与孔口出流相同，即系数值不同，见下表。,在开孔面积和作用水头相同时，孔口出流量小于管嘴出流量,管嘴出流量增大的原因：由于管嘴内出现真空,列断面C-C、2-2的伯努利方程,连续性方程,（1）,（2）,（3）,将式（2）、（3）代入（1），并令c=1,得到,可以看出，pcabspa，说明C面处于真空状态。,因此,代入=0.64，=0.82，得到,管嘴正常工作应满足的条件：,1.，否则会出现空穴（汽化）现象,2.管嘴长度l=(34)d，因为l太小，射流收缩后还未来得及扩散至整个管嘴断面就出流了；l太大，沿程损失增大，要考虑，变成了管路出流。,a圆柱形外管嘴，b圆柱形内管嘴，c圆锥形收敛管嘴，d圆锥形扩张管嘴，e流线形管嘴。,其他形式管嘴,出流量的基本公式相同，区别在于流量系数值的不同。,具较大的出口流速，工程应用：消防龙头、冲洗水枪、采矿用水力机械等,有较