静电场之均匀带电圆环,圆盘和圆圈在轴线上的电场ppt课件

,(1)一个半径为a的均匀带电圆环，带电量为Q(Q0)，求圆环轴上的电势和电场强度，电势和电场强度随轴坐标的变化规律是什么？(2)一个半径为a的均匀带电圆盘，带电量为Q(Q0)，求圆盘轴上的电势和电场强度，电势和电场强度随轴坐标变化的规律是什么？(3)一个外半径为a、内半径为b的均匀带电圆圈，带电量为Q(Q0)，求圆圈轴上的电势和电场强度。对于不同宽度的圆盘，电势和电场强度如何随距离变化？,解析(1)设0，圆环上所带电量为Q=2a。,如图所示，圆环上所有电荷到场点P的距离都是,在P点产生的电势为,电势在原点处最高，并随着距离的增加而减小。,P点的场强为,范例9.5均匀带电圆环，圆盘和圆圈在轴线上的电场,1,在z=0处电场强度E=0；在z处E0，因此E在z从0到之间有极值。,令,可得,极值为,如果za，电势和场强分别为,这是点电荷的电势和场强公式，其中z/|z|表示符号。,范例9.5均匀带电圆环，圆盘和圆圈在轴线上的电场,当z0时，E0，场强的方向与z轴正向相同；当z0，当电荷均匀分布圆盘上时，电荷的面密度为=Q/a2，,如图所示，在圆盘上取一半径为R，宽度为dR的圆环，其面积为dS=2RdR，,所带的电量为dq=dS，,环电荷在场点P产生的电势为,全部电荷在场点P产生的电势为,a,z,O,Q,5,(2)一个半径为a的均匀带电圆盘，带电量为Q(Q0)，求圆盘轴上的电势和电场强度，电势和电场强度随轴坐标变化的规律是什么？,=Q/a2，,电势,当z=0时电势最高U=2kQ/a。,当|z|a时，电势为,这是点电荷的电势。,a,z,O,Q,范例9.5均匀带电圆环，圆盘和圆圈在轴线上的电场,6,圆盘两边场强的方向不同。,如果z0，轴线上的场强为,当z+0时，E2kQ/a2=/20，这是无限大均匀带电平面在正面产生的场强。,当za时，可得,这是点电荷的场强。,如果z3a时，圆盘电荷的电势接近于点电荷的电势。,8,圆盘电荷在中心附近产生的场强最大，该场强表示“无限大”带电平面的场强；圆盘两边的场强方向不同，因而不连续。,当距离增加时，场强持续减小；当|z|3a时，圆盘电荷的场强接近于点电荷的场强。,9,(3)一个外半径为a、内半径为b的均匀带电圆圈，带电量为Q(Q0)，求圆圈轴上的电势和电场强度。对于不同宽度的圆盘，电势和电场强度如何随距离变化？,解析(2)当电荷均匀分布在外半径为a、内半径为b的圆圈上时，如图所示，圆圈的面积为S=(a2-b2)，,电荷的面密度为=Q/S，,在圆圈上取一半径为R，宽度为dR的圆环，在场点P产生的电势为,场点P的电势为,在z=0处的电势为,如果b=a，可得带电圆环中心的电势U=kQ/a；如果b=0，则得带电圆盘中心的电势U=2kQ/a。,范例9.5均匀带电圆环，圆盘和圆圈在轴线上的电场,10,(3)一个外半径为a、内半径为b的均匀带电圆圈，带电量为Q(Q0)，求圆圈轴上的电势和电场强度。对于不同宽度的圆盘，电势和电场强度如何随距离变化？,根据公式E=-dU/dz可得圆圈轴线上的场强,如果ba，当z=0时，圆圈中心的场强E=0；,令,解得极值坐标,极值场强为,当z时，E0，因此场强E在z从0到之间有极值。,范例9.5均匀带电圆环，圆盘和圆圈在轴线上的电场,11,讨论,当b0时，圆圈演变成圆盘，轴上的电势为,当ba时，圆圈演变成圆环，轴上电势为,轴上场强,轴上场强,范例9.5均匀带电圆环，圆盘和圆圈在轴线上的电场,12,讨论,根据罗必塔法则，圆环场强的极值坐标为,如果za，根据二项式定理，可得,这是点电荷的电势和场强。,圆环场强的极值为,范例9.5均匀带电圆环，圆盘和圆圈在轴线上的电场,13,均匀带电圆环到均匀带电圆盘的电势的演变过程。,在中心点，圆环电荷产生的电势最小，导数为零；,当距离比较大时，所有电荷的电势都与点电荷产生的电势相近。,随着圆圈宽度的增加，中心点的电势也增加，极大值变“尖”了，但导数仍然为零，这是因为电荷离轴线变近的缘故；,当圆圈变成圆盘时，电荷产生的电势最大，形成“尖”形，导数不但不为零，并且左右导数不相等。,14,均匀带电圆环到均匀带电圆盘的电场强度的演变过程。,当距离比较大时，所有电荷的场强都与点电荷的场强相近。,圆环电荷和