OR第四章线性规划在工商管理中的应用

第四章线性规划在工商管理中的应用,2,第四章线性规划在工商管理中的应用,一、人力资源分配问题二、生产计划的问题三、套裁下料问题四、配料问题五、投资问题,一、人力资源分配的问题,4,P39例1.（司乘人员安排问题）,某昼夜服务的公交路线每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：,5,设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时。,6,问：该公交路线怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员？,7,文字模型,8,文字模型,目标：最小化所需司机和乘务人员数约束条件：班次1正在工作的司乘人员数班次1所需人数60班次2正在工作的司乘人员数班次2所需人数70班次3正在工作的司乘人员数班次3所需人数60班次4正在工作的司乘人员数班次4所需人数50班次5正在工作的司乘人员数班次5所需人数20班次6正在工作的司乘人员数班次6所需人数30,9,变量设定,10,决策变量的设定,11,最小化所需司机和乘务人员数,司乘人员数=各时段开始上班人数总和,12,约束条件：班次1正在工作的司乘人员数班次1所需人数60班次2正在工作的司乘人员数班次2所需人数70班次3正在工作的司乘人员数班次3所需人数60班次4正在工作的司乘人员数班次4所需人数50班次5正在工作的司乘人员数班次5所需人数20班次6正在工作的司乘人员数班次6所需人数30,13,约束条件,14,线性规划模型,二、生产计划问题,16,P41例3.（自主生产或外包协作的选择问题）,明兴公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间。,17,P41例3.（自主生产或外包协作的选择问题）,甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。,18,P41例3.（自主生产或外包协作的选择问题）,19,P41例3.（自主生产或外包协作的选择问题）,20,P41例3.（自主生产或外包协作的选择问题）,公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造应多少由本公司铸造？应多少由外包协作？,21,文字模型,22,文字模型,目标：最大化总利润约束条件：使用的铸造工时拥有的铸造工时数使用的机加工工时拥有的机加工工时数使用的装配工时拥有的装配工时数,23,变量设定,24,设量设定,设分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数设分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数,25,目标函数：最大化总利润,26,各种工时的限制,27,数学模型,三、套裁下料问题,29,P46例5.,某工厂要做100套钢架，每套用长2.9m，2.1m和1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m，问应如何下料，可使所用原料最省。,30,解：五种较好的方案,31,较好方案的设计原则（？）,第一要求每个方案下料后的料头较短第二要求这些方案的总体能裁下所有规格的圆钢，并且不同方案有着不同的各种所需圆钢的比,32,变量设定,33,变量设定,34,目标函数:最小化所用原料总数,35,约束条件满足各类型圆钢需求,36,线性规划模型,37,最优下料方案,按I方案下料30根按II方案下料10根按IV方案下料50根,四、配料问题,39,P47例6.,某工厂要用三种原料1，2，3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙。,40,产品规格及单价表,41,原材料供应量和单价表,42,该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？,43,文字模型,44,文字模型,目标：最大化总利润约束条件：(产品规格要求)甲所含原材料1的比例50%甲所含原材料2的比例25%乙所含原材料1的比例25%乙所含原材料2的比例50%(原材料供应量限制)原材料1的使用数量原材料1的供应量原材料2的使用数量原材料2的供应量原材料3的使用数量原材料3的供应量,45,变量设定,46,变量设定,47,目标：最大化总利润,48,甲产品规格要求,甲所含原材料1的比例50%甲所含原材料2的比例25%,49,乙产品规格要求,乙所含原材料1的比例25%乙所含原材料2的比例50%,50,原材料供应量限制,原材料1的使用数量原材料1的供应量原材料2的使用数量原材料2的供应量原材料3的使用数量原材料3的供应量,51,线性规划模型,52,线性规划模型,对上页模型将包含变量的项移到左端，并合并即可得最终模型（见P48）,53,最优解,54,最优方案,用100千克原材料1，50千克原材料2，50千克原材料3生产甲产品200千克。,五、投资问题,56,P51例8.,项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%。,项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定最大投资额不能超过30万元。,某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资，已知：,57,P51例8.,项目C：第三年初需要投资，到第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元。,项目D：第二年初需要投资，到第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。,58,每万元每次投资的风险指数表,59,问：,应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年末拥有资金的本利金额为最大？应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年末拥有资金的本利在330万的基础上使得其投资总的风险系数为最小？,60,文字模型,61,文字模型（a）,目标：最大化第五年末的资金总额约束条件：每年投资总额=每年初拥有资金数（5个）项目B每年的投资额30万元（4个）项目C第三年的投资额80万元项目D第二年的投资额100万元,62,文字模型（b）,目标：最小化投资总风险系数约束条件：每年投资总额每年初拥有资金数（5个）项目B每年的投资额30万元（4个）项目C第三年的投资额80万元项目D第二年的投资额100万元第五年末的资金总额330万元,63,变量设定,64,变量设定,65,投资额与年初资金表,66,每年的资金约束,67,投资额的限制,68,目标函数最大化第五年拥有的资金总额,69,线性规划模型（a）,70,将所有含变量的项移到左端，常数项移到右端整理后所得模型即可输入计算机求解。,71,文字模型（b）,目标：最小化投资总风险系数约束条件：每年投资总额每年初拥有资金数（5个）项目B每年的投资额30万元（4个）项目C第三年的投资额80万元项目D第二年的投资额100万元第五年末的资金总额330万元,72,线性