流体力学第2章

主要内容：,4.建立连续性方程,第二章流体运动学,1.介绍研究流体运动的两种方法,2.用这两种方法来表达流体质点的运动,3.介绍流线、迹线等基本概念,第二章流体运动学,2-1研究流体运动的两种方法,流体质点(particle)空间点,两个基本概念：,第二章流体运动学-研究流体运动的两种方法,拉格朗日变量：,一、拉格朗日（Lagrange)法（质点法）,x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t),讨论：1.当，为常数时,2.若t为常数时,代表一个流体质点随时间的变化，即迹线。,某一特定时刻，不同的流体质点的分布情况,拉格朗日法速度和加速度(accleration)为：,二、欧拉法(Euler)（空间点法）,uu（，）v(，）w=w（，）（，）（，）,x，y，z，t称为欧拉变数,讨论：1.当x,y,z为常数时,2.若t为常数时,代表先后通过某一空间点的流体质点的运动情况,某一特定时刻，通过不同的空间点的流体质点的流动情况,若针对一个具体的质点，x，y，z，t均为变数，且有x(t),y(t),z(t),2-1研究流体运动的两种方法,欧拉法加速度,2-1研究流体运动的两种方法,加速度物理意义,1）,当地加速度或局部加速度（导数）,)变位加速度或迁移加速度,t时刻，M(x,y,z)u(x,y,z,t),t时刻，质点a,t时刻，质点b,t时刻，质点a,!不是同一个质点的速度变化率,2-1研究流体运动的两种方法,2.什么情况下只有位移加速度？,3.什么情况下两部分加速度都有？,1什么情况下只有局部加速度？,讨论：,2-1研究流体运动的两种方法,加速度的矢量式:,2-1研究流体运动的两种方法,2-迹线、流线,一、定常运动与非定常运动,1.定常流动(steadyflow),2.非定常(non-steadyflow),定常运动与坐标的选取有关,在岸边观察为非定常流动,在船观察为定常流动,2-迹线与流线,二、迹线(pathline),1.定义：连续时间内流体质点在空间经过的曲线称为轨迹线。,2.特点：轨迹线上各点的切线方向表示的是同一流体质点在不同时刻的速度方向。,2-迹线与流线,3.轨迹线的方程式：,2-迹线与流线,三、流线(streamline),2-迹线与流线,定义：流场中这样一条连续光滑曲线：它上面每一点的切线方向与该点的速度矢量方向重合,2-迹线与流线,2.流线特点,流线上各点的切线方向所表示的是在同一时刻流场中这些点上的速度方向，因而流线形状一般都随时间而变。,定常运动，流线的形状，不随时间变化，流体质点沿流线前进，流线与轨迹线重合。,流线一般不相交,流线不转折，为光滑曲线。,2-迹线与流线,3.流线的微分方程,注意：积分时时间作为参量,2-迹线与流线,条纹线是曾经在不同时刻流过流场中同一点的各流体质点轨迹线的端点的连线。,四色线（条纹线）,0t0 x方向风,R,T,PQ迹线、流线、色线,t02t0y方向风,2t0时刻过P点流线PT色线PTRR点迹线PQR,讨论：,试求：（）0,过点（-1，-1）的迹线；（）t=0，过点（-1，-1）的流线；（）t=1,过点（-1，-1）的加速度；,例2.1已知流场的速度分布u=x+t,v=-y+t,w=0,注意到在t=0时，x=-1、y=-1，即有,解（1）,积分得,（2）流线微分方程为：,积分,由t=0，x=-1,y=-1,得C=-1,过点（-1，-1）的流线方程为xy=1,（3）可求得欧拉变数下的加速度为：,2-3几个基本概念,一、定常运动与非定常运动,讨论1）水箱水位不变，上面两种流动为定常流动。2）水位变化，上面两种流动为非定常流动。为什么？,定常运动与坐标的选取有关,二、一维，二维与三维流动,1.流动维数的确定：,三维流动:速度场必须表示为三个方向坐标的函数v=v(x,y,z,t),二维流动:速度场简化为二个空间坐标的函数v=v(x,y,t)或v=v(r,z,t),一维流动:速度场可表示为一个方向坐标的函数v=v(x)或v=v(s),2.常用的流动简化形式：,(1)二维流动：平面流动,轴对称流动,(2)一维流动：质点沿曲线的流动v=v(s),流体沿管道的平均速度v=v(s),三、流管和流量(flowrate),（1）流管,（2）元流微元流束,A,元流流线,（3）流量：单位时间内通过过流断面的体积，称为体积流量(volumetricflowrate),（4）平均流速,2-4连续性方程式（equationofcontinuity),一、一元流动（onedimensionalflow）的连续性方程式,UAUA2,即可压缩流体（compressiblefluid）,对于定常流动(steadyflow),UAconst,VdAVdA2,不可压缩流体(incompressiblefluid)：,或,截面积小的地方流速大，截面积大的地方流速小。,二、三元流动的连续性方程式,流出控制体的净质量,控制体内的质量增量:,流出控制体的净质量=控制体内的质量增量,矢量式,定常流动,或,不可压缩流体，const,或,或,三、积分形式的连续性方程,单位时间内经过边界流入控制体内的净质量为:,曲面所围体积内的流体质量为:,欧拉型连续方程式的积分式,(a),欧拉型连续方程的微分式,流体无论是可与否，理想，还是粘性流体，定常还是非定常流动均适用。,例2.2出油管与腔室轴线的夹角，进油速度为，若要使出油速度等于KV(为常数），腔室内活塞的移动速度应为多大？,解：进油的体积流量为,出油面积为：,出油流量：,活塞的移动速度为(ksin),基本概念:定常流动与非定常流动,均匀