第四章 静力学应用专题

静力学专题,第四章,4-1平面静定桁架,一、概述,桁架的工程定义,1.桁架的类型,木桁架,钢桁架,桁架的实际构造,钢筋混凝土桁架,空间桁架,平面桁架,2.节点,工程上把几根直杆连接的地方称为节点,木桁架的节点,榫接,钢桁架的节点：,钢筋混凝土桁架的节点：,刚接,桁架的工程应用：,1.各杆件均在杆端用光滑铰链相连接,2.各杆件的轴线均为直线，并通过铰链中心(节点),桁架简化计算的假设,3.所有外力(荷载及支座反力)均作用在节点上,理想桁架,桁架简化计算的假设,二力杆,轴向力,理想桁架的内力特点：,轴向拉力(+),轴向压力(-),桁架的内力特点：,内力沿杆轴线作用；,同一根桁杆各横截面上的内力均相等。,支座反力和内力均可由静力学平衡方程求得的桁架,静定桁架,支座反力和内力只由静力学平衡方程不能完全求得的桁架,超静定桁架,二、静定桁架的内力分析,取各节点为考察对象,节点法,截面法,取一部分为考察对象,1、节点法,假想将某节点周围的杆件割断，取该节点为考察对象，建立其平衡方程，以求解杆件内力的一种方法。,例1：试用节点法求出桁架中所有杆件的内力。,解：,平面汇交力系：,约定各杆内力为拉力,(压力),(拉力),(拉力),+FP,注意：,对杆件内力的性质（拉力或压力）必须十分重视。,零杆的判断：,节点上无外力作用,？,A,B,C,D,E,G,H,I,试判断桁架中的零杆：,零杆,零杆,零杆,零杆,零杆,2、截面法,用适当的截面将桁架截开，取其中一部分为研究对象，建立平衡方程，求解被切断杆件内力的一种方法。,例2：试求平面桁架中1、2、3杆的内力。,解：1.求桁架的外约束力,2.用截面m-m将桁架假想分割成两部分，取右边部分来分析。,讨论一：求a杆内力。,解：,解：,2.用截面将桁架截开，取右边为研究对象：,1.考察节点O：,讨论二：求1、2杆内力。,解得：,4-2摩擦,摩擦,滑动摩擦,滚动摩擦,静滑动摩擦,动滑动摩擦,干滑动摩擦,湿滑动摩擦,摩擦在工程中的应用,摩擦在工程中的应用,一、滑动摩擦,当两物体接触处沿接触点的公切面有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此作用着阻碍相对滑动的力，称为滑动摩擦力，简称摩擦力。,1、滑动摩擦与摩擦定律,滑动摩擦力的方向与物体相对滑动或相对滑动趋势的方向相反。,a、静滑动摩擦力,1）F1Fm物体滑动,FdfFN,f：动摩擦因数,2、摩擦角与自锁,F1,P,（摩擦角的正切等于静摩擦因数）,千斤顶,当f时，不论主动力F多大，物体保持静止自锁(self-lock)。,自锁：主动力合力作用线在摩擦锥内，物体不可能滑动。,摩擦锥,矿石提升装置,不自锁,3、有摩擦的平衡问题,因为摩擦力的大小可在一个范围内变化，所以物体的平衡位置或所受的力也有一个范围，称为平衡范围，这是与没有摩擦的平衡问题最大的区别,对于有摩擦的平衡问题，在考虑摩擦力之后，求解过程与没有摩擦的平衡问题相同，但受力分析和列平衡方程的时候必须考虑摩擦力,注意：极限摩擦力的方向是确定的，不可任意假设；静摩擦力的大小由平衡条件决定，指向可以假设，由最终结果的正负号来判断是否正确。,临界状态分析法：对物体将动未动的临界状态进行分析（确定平衡范围）,假定状态分析法：假设物体平衡，解出F，若FFmax，则假设成立，否则假设不成立（确定物体在某一位置或在一定力的作用下能否保持平衡）,例2：,均质长方块重P=4.8kN，置于水平面上，fs=1/3，力F1沿图示方向作用，求物体开始运动时F1的大小。,解：(1)假设物体先滑动，画示力图,补充方程：Fmax=fsFN,滑动倾倒,？,？,即F11.6kN时，物体开始滑动,(2)假设物体先倾倒，画示力图,即F11.5kN时，物体开始倾倒,所以物体先倾倒，当F11.5kN时，物体开始运动,例3：,已知F120kN，F220kN，fsA=fsB=0.3，试问圆柱是否运动？,解：假定状态分析法,(1)取OA杆为研究对象，画示力图,假设系统静止,(2)取C轮为研究对象，画示力图,讨论：,若F225kN，且柱重P10kN，其它条件不变。试问圆柱是否运动？,解：假设系统静止,(1)取OA杆为研究对象：,(2)取C轮为研究对象：,请思考圆柱将如何运动？,只滚不滑，绕点B,二、滚动摩擦,不平衡力系,滚阻力偶,极限滚阻力偶矩：,称为滚阻系数,研究轮子的平衡条件：,1、轮子不滚动,2、轮子不滑动,3、轮子既不滑动也不滚动,通常远小于fs，因此轮子的平衡总