新北师大版九年级4.7相似三角形的性质1ppt课件

4.7相似三角形的性质（1）,1.什么叫做相似三角形？,2.你还有几种方法判定两个三角形是相似三角形？,三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫相似三角形.（定义可以做为判定方法哦！）,（1）两角分别相等的两个三角形相似.（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（3）三边成比例的两个三角形相似.,3.相似三角形有哪些性质？,对应角相等，对应边成比例,情境问题,在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱。,(1)试写出ABC与ABC的对应边之间的关系，对应角之间的关系。(2)ACD与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。,(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱CD有多高？,已知ABCABC，ABC与ABC相似比为k.（1）如果CD和CD分别是它们的对应高,那么等于多少?请证明。,探索新知：,结论：相似三角形对应高的比等于相似比.,探索新知：,已知ABCABC，ABC与ABC相似比为k.（2）如果CD和CD分别是它们的对应角平分线,那么等于多少?,1,2,结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,（3）如果CD和CD分别是它们的对应中线,那么等于多少呢?请证明。,结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.,A,B,C,D,B,A,D,C,定理：相似三角形对应高的比,对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.,相似三角形的性质：,议一议,如图,已知ABCABC，ABC与ABC相似比为k.点E在BC上，点D,E在BC边上.(1)若BAD=BAC,BAD=BAC,则等于多少？,A,B,C,D,A,B,C,D,(2）若BE=BC，BE=BC,则等于多少?,A,B,C,E,A,B,C,E,（3）若BAD=BAC,BAD=BAC呢？（4）若BE=BC，BE=BC呢?,例1:,如图,AD是ABC的高,AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上,SRAD,垂足为E.当SR=BC时,求DE的长.如果SR=BC呢?,例题讲解,1两个相似三角形对应高的比为，则对应角平分线的比为_，对应中线的比为_,巩固练习,3.如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，CDAB于点D，则RtBCD与RtABC斜边上的中线之比为（）,1:2B1:3C.1:4D1:5,A,1、ABCABC，BD和BD是它们的对应中线，已知，BD=4cm，求BD的长.,解：ABCABC，BD和BD是它们的对应中线,（相似三角形对应中线的比等于相似比）,巩固练习,如图,AD是ABC的高,点P,Q在BC边上，点S、R分别在AB、AC上.BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形,(1)ASR与ABC相似吗?为什么?,解决问题,(2)求正方形PQRS的边长.,解：（1）四边形PQRS是正方形RSBCASR=B，ARS=CASRABC.,(两角分别相等的两个三角形相似),（2）ASRABC.,设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.,(相似三角形对应高的比等于相似比),x,千变万化,同学们