反比例函数与一次函数交点问题

1.在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M,则点M的坐标为.,复习：(2分钟),(2,1),思考:你会求反比例函数y=与一次函数y=x-1的图象的交点坐标吗？,(2,1)，(-1,-2),5.2.4反比例函数与一次函数的交点及面积,1.会求一次函数与反比例函数的交点坐标;2.能运用交点坐标解决不等式与三角形的面积问题.,学习目标:（1分钟）,例1.在同一坐标系中,函数和y=k2x+b的图像大致如下,则k1、k2、b各应满足什么条件?说明理由.,(1),(2),x,x,o,y,o,y,自学指导1:反比例函数与一次函数图象的关系:,K1_0K2_0b_0,K1_0K2_0b_0,变式:在同一坐标系中,函数和y=k2x+b的图像大致如下,则k1、k2、b各应满足什么条件?说明理由.,(1),(2),x,x,o,y,o,y,K1_0K2_0b_0,K1_0K2_0b_0,1.已知函数y=k/x的图象如下右图,则y=kx-2的图象大致是（）,D,自学检测1:（6分钟）,2.函数y=ax-a与在同一条直角坐标系中的图象可能是:,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,ABCD,D,C,4.已知反比例函数当x0时，图象位于第三象限，则一次函数y=kx-k的图象不经过第象限.,二,例1.如图,正比例函数y=k1x与反比例函数的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为(2，4)(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？,自学指导2:（3分钟）,y,x,o,A,B,思考1:如果正比例函数与反比例函数图象有交点,则有几个?而交点坐标有什么特点?,思考2:正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交点,则k1和k2应满足什么条件?,若有交点,则k1和k2同号;即k1k20.且两个交点关于原点成中心对称.,若没有交点,则k1和k2异号;即k1k20.,思考3:那么一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2/x呢?,自学指导2：（3分钟）1.求反比例函数y=与一次函数y=x-4的交点坐标.,变式1:求反比例函数y=与一次函数y=-x+2的交点坐标.,变式2:求反比例函数y=与一次函数y=x-2的交点坐标.,(5,1)，(-1,-5),(1,1),无交点,思考:一次函数y=k1x+b和反比例函数的交点情况分析：,有两个交点,只有一个交点,没有交点,1.函数与的图象有两个交点,则k的取值范围为.,自学检测2:,k1,2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=x+2的图象没有交点,则k的值可以是（）A.-2B.-1C.1D.2,A,变式1:若反比例函数y=k/x与一次函数y=x+2的图象有两个交点,则k_.,变式2:若反比例函数y=k/x与一次函数y=x+2的图象只有一个交点,则k_.,变式3:若反比例函数y=k/x与一次函数y=x+2的图象在第二象限内有交点,则k的取值范围为_.,-1且K0,=-1,-1K0,例:如图,反比例函数（m0）的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点M、N,M(1，3),求MON的面积.,x,o,M,N,(-3，-1),(1，3),(-2,0),（0，2）,1,3,自学指导3:（3分钟）,变式:如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数ym/x的图象交于A(2，3)、B(-3，n)两点(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)直接写出一次函数值不小于反比例函数值的自变量x的取值范围;,y=x+1y=6/x,(3)求OAB的面积.,C,例2:如图,已知反比例函数y1=k/x(k0)的图象与一次函数y2=-x+b相交于点P(1,4),Q(4,m),(3)求OPQ的面积.,(2)直接写出不等式-x+b的解集；,(1)分别求出这两个函数的表达式；,E,(4,1),(1,4),(3)求OPQ的面积。,y,Q,P,x,0,E,(4,1),(1,4),(3)求OPQ的面积.,(4,1),(1,4),y=-x+5,(5,0),E,F,变式:如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=m/x(x0)的图象交于A(1,6),B(a,2)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)直接写出y1y2时x的取值范围,(3)求OAB的面积.,当堂训练（8分钟）,A,B,C,E,O,F,x,y,x,1.如图,已知双曲线(k0)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,则k的值是_.,2,2.如图,反比例函数（m0）的图象与一次函数y=x+2的图象交于点M，N,已点M的坐标为M(1，3),回答下列问题:,3,(-3,-1),-3X0或X1,(1)m=,点N的坐标为；,x,o,M,N,x=-3,x=0,x=1,-3X0,x1,(1，3),(-3,-1),(2)直接写出一次函数值大于反比例函数时x的取值范围.,x+2-0的解集；,变式1：直接写出不等式,y1y2,当X-3或0X1时,当-3X0或X1时,y1y2,X-3或0X1,变式2：试比较y1、y2的大小。,当X=-3或X=1时，,y1=y2,x,o,M,N,X=-3,X=0,X=1,（1，3）,（-3，-1）,3.如图,反比例函数y1=k1/x的图象与正比例函数y2=k2/x的图象交于点(2，1),则使y1y2的x的取值范围是.,4.如图,一次函数的图像与两坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数交于C、D两点,点C、D分别在第一、三象限,且OA=OB=2,C点坐标为(3,1).(1)试求一次函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象直接回答,当x为何值时,反比例函数值不小于一次函数值?(3)求OCD的面积.,B,A,x,o,5.如图,已知A,B是双曲线上的两点,(1)若A(2,3)，求K的值,(2)在(1)的条件下,若点B的横坐标为3,连接OA,OB,AB,求OAB的面积.,E,6,2.5,6.如图，P1OA1、P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y=4/x(x0)的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是。,(,0),求P2的坐标.,求Pn的坐标.,求An的坐标.,变式：如图，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Pn(xn，yn)，在函数的图象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn-1An都是等边三角形，边OA1、A1A2、A2A3，An-1An都在x轴上则P1的坐标为。,求P2的坐标.,求Pn的坐标.,7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=k/x的图象的一个交点为A（-1，n）（1）求反比例函数y=k/x的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标