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文档简介

二、斜截面上的应力,2-3拉(压)变形,一、变形公式,EA：截面抗拉压刚度,横向变形：,泊松比,讨论：公式适用条件,线弹性,二、变形计算,例：计算图示变截面杆的轴向变形,已知：F=15kN，l=1m，a=20mm,E=200GPa求：,解：,作轴力图,2-6,“以垂线代替圆弧法”,例27试求自由悬挂的直杆图由于自重引起的最大正应力和总伸长。设杆长l，截面积A，容重，弹性模E均为已知。,l,A,O,解：(1)计算杆内的最大正应力，先求离下端为x处截面上的正应力，利用截面法,m,m,l,x,A,x,m,m,A,N(x),x,O,m,m,l,x,A,x,O,(2)计算杆伸长N为x的函数，在离杆下端为x处，假想地截取长度为dx的微段，其受力如图所示。在略去高阶微量的条件下，dx微段的伸长可写为,所以整个杆件的伸长为,dx,N(x)+dN(x),N(x),杆伸长计算公式：,均匀变形,分段均匀变形,非均匀变形,已知：薄壁圆环直径为D，厚度为t，圆环内受均匀内压q，圆环材料的弹性模量为E,求薄壁圆环的应力与变形。,解:,1、内力分析,2、应力分析,2-6拉压超静定问题,l,EA,EA,A,B,C,a,a,F,A,B,F,FN1,FAx,FAy,C,FN2,例5图示结构中，AB为刚性杆，求、杆的轴力。,解：取刚性杆AB，受力如图所示。,AB杆受平面任意力系作用，有4个未知数，3个平衡方程，属一次超静定问题。仅用平衡方程求不出、杆的轴力，需增加一个补充方程才可解。,l,EA,EA,A,B,C,a,a,F,A,B,F,FN1,FAx,FAx,C,FN2,补充方程可根据变形的几何关系和物理关系来建立。,变形的协调条件:,l1,l2,所谓物理关系是杆件的轴力与变形之间的关系，即满足虎克定律。,将方程代入得补充方程,联立方程、,解得：,解拉压超静定问题的方法和步骤：,画变形的几何图；,根据变形图，建立变形的几何方程；,画受力图，其中杆件的轴力应根据变形图来画，即变形为拉伸杆件的轴力按拉力画，变形为压缩杆件的轴力按压力画；,根据受力图，建立平衡方程；,根据虎克定律，建立物理方程；,将物理方程代入几何方程得补充方程；,联立平衡方程与补充方程求解未知量。,2-6拉压超静定问题,一、超静定概念,静定结构：,未知力数,独立平衡方程数,超静定结构：,未知力数,独立平衡方程数,超静定阶数：,未知力数,独立平衡方程数,4个未知力3个平衡方程,一阶超静定或一次超静定,所有未知力均能由静力平衡方程确定的结构称为静
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