广东广州市高考模拟考试数学(文科)试题及答案.doc

试卷类型：A 广州市高考模拟考试广州市高考模拟考试 数数 学（文科）学（文科） 20 xx1 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答 题卡上用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按 以上要求作答的答案无效 4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂 的，答案无效 5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 参考公式：参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高 1 3 VShSh 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1. 已知 i 为虚数单位，复数对应的点位于z 12i i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 已知集合，则| 11Mxx |Nx yxMN A. B. C. D. |01xx|01xx|0 x x | 10 xx 3. 命题“若，则”的否命题是0 x 2 0 x A若，则 B若， 则 0 x 2 0 x 2 0 x0 x C若，则 D若，则 0 x 2 0 x 2 0 x 0 x 4. 设向量，, , 则实数的值是( ,1)xa(4, )xba b1 x A B C D21 1 3 1 5 5. 函数的最小正周期为 13tancosf xxx A B C D2 3 2 2 开始 输入整数x 2?x sin 6 yx 是 否 2xy 输出y 结束 6. 一算法的程序框图如图 1，若输出的， 1 2 y 则输入的的值可能为 x A B C D 1015 7. 用,表示空间中三条不同的直线, 表示平面, 给出下列命题:abc 若, , 则; 若, , 则;abbca caba cbc 若, , 则; 若, , 则.abababab 其中真命题的序号是 A B C D 8. 已知，则下列不等式一定成立的是 22 loglogab A B 11 ab 2 log0ab C D 11 32 ab 21 a b 9. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过点 的 图 1 2 2 :1 3 x Cy 1 F 2 F 2 F 直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则的周长为CPQP2 1 PFQ A B C D 16 3 3 5 3 14 3 3 4 3 10. 已知函数, 则的 sin3f xxx 1234029 2015201520152015 ffff 值为 A B C D4029402980588058 二、填空题：二、填空题： 本大题共本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 （一）必做题（一）必做题（1113 题）题） 11. 不等式的解集是 2 230 xx 12. 在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随机取xOy 11, 02 x y WW 点，则的概率是 .,M x y2OM 13. 已知实数,满足，则的最大值为 . xy 22 1xyxyxy O DEC B A （二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题） 14 （几何证明选讲选做题） 如图 2，圆的直径，直线与圆相切于点，O9AB CEOC 于点，若，设，则_ ADCED1AD ABCsin 15 （坐标系与参数方程选讲选做题） 图 2 在极坐标系中，设曲线与的交点分别为， 1: 2sinC 2: 2cosC AB 则线段的垂直平分线的极坐标方程为_ AB 三、解答题：三、解答题： 本大题共本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 12 分） 已知函数R ，是函数的一个零点. sincosf xxax(x) 4 f x （1）求的值，并求函数的单调递增区间；a f x （2）若，且，求的值.,0, 2 10 45 f 33 5 45 f sin 17 （本小题满分 12 分） 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行 分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温x（C）与该奶茶店的这种饮料销 量y（杯） ，得到如下数据： 日 期1 月 11 日1 月 12 日1 月 13 日1 月 14 日1 月 15 日 平均气温x（ C） 9来源:Zxxk.Com1012118 销量y（杯）23来源:学#科#网25302621 （1）若从这五组数据中随机抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率； （2）请根据所给五组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa F E D C B A （参考公式： ） 1 2 1 n ii i n i i xxyy baybx xx ， 18 （本小题满分 14 分） 如图 3，在多面体中，平面，ABCDEFDE ABCD ，平面平面 ， ADBCBCEF ADEFEF ，60BAD 2AB 1DEEF （1）求证：；BCEF （2）求三棱锥的体积 图 3BDEF 19 （本小题满分 14 分） 已知首项为，公比不等于 的等比数列的前项和为，且，成等差数列. 3 2 1 n an n S 2 2S 3 S 4 4S （1）求数列的通项公式； n a （2）令，数列的前项和为，求证：. nn bn a n bn n T nn Tb6 20 （本小题满分 14 分） 已知椭圆的离心率为，且经过点圆. 22 22 :10 xy Cab ab 3 2 0,1 2222 1: Cxyab （1）求椭圆的方程；C （2）若直线与椭圆 C 有且只有一个公共点，且 与圆相交于两点，l:0ykxm kMl 1 C,A B 问是否成立？请说明理由AMBM 0 21 （本小题满分 14 分） 已知函数在点处的切线为 2 lnf xaxbx 1,1f1y （1）求实数，的值；ab （2）是否存在实数，当时，函数的最小值为，若存在，m0,1x 2 1g xf xxm x0 求出的取值范围；若不存在，说明理由；m （3）若，求证： 12 0 xx 21 2 21 2 lnln xx x xx 广州市高考模拟考试广州市高考模拟考试 数学（文科）试题参考答案及评分标准数学（文科）试题参考答案及评分标准 说明：说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参 考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给 以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答 应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一选择题：一选择题：本本大大题题主主要要考考查查基基本本知知识识和和基基本本运运算算共共 10 小小题题，每每小小题题5 分分，满满分分50 分分 二填空题：二填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，分， 满分满分 20 分其中分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题题是选做题，考生只能选做一题 11 12 13 14 151,3 23 3 12 2 1 3 2 sin() 42 三解答题：三解答题： 本大题共本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 12 分） （1）解解：是函数的一个零点， 4 f x . 1 分sincos0 444 fa . 2 分1a sincosf xxx 3 分 22 2sincos 22 xx . 4 分2sin 4 x 题号12345678910 答案BBCDACDCAD 由，Z ，22 242 kxk k 得，Z ， 5 分 3 22 44 kxk k 函数的单调递增区间是Z . 6 分 f x 3 2,2 44 kk (k ) （2）解解：， 10 45 f . 10 2sin 5 . 7 分 5 sin 5 ，0, 2 . 8 分 2 2 5 cos1 sin 5 ， 33 5 45 f . 3 5 2sin 25 . 9 分 3 10 cos 10 ，0, 2 . 10 分 2 10 sin1 cos 10 11 分sinsincoscossin 53 102 510 510510 . 12 分 2 2 17 （本小题满分 12 分） （1）解：解：设“选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据”为事件. 1 分A 所有基本事件（m，n） （其中 m，n 为 1 月份的日期数）有：（11,12） ， （11,13） ， （11,14） ， H F E D C B A （11,15） ， （12,13） ， （12,14） ， （12,15） ， （13,14） ， （13,15） ， （14,15）共 10 种 3 分 事件包括的基本事件有（11,12） ， （12,13） ， （13,14） ， （14,15）共 4 种 5 分A 6 分 42 ( ) 105 P A （2）解解：由数据，求得， 8 分 9 10 12 11 8 10 5 x 2325302621 25 5 y 22222 9 10232510 10252512 10302511 1026258 1021 25 2.1 9 1010 1012 1011 108 10 b ， 10 4aybx 分 y 关于 x 的线性回归方程为 12 分2.14yx 18 （本小题满分 14 分） （1）证明证明：，平面，平面，ADBCAD ADEFBC ADEF 平面. 2 分BCADEF 又平面，平面平面，BC BCEFBCEF ADEFEF 4 分BCEF （2）解解: 在平面内作于点， ABCDBHADH 平面，平面，DE ABCDBH ABCD . 5 分DEBH 平面，平面，ADADEFDE ADEFADDED 平面. 7 分BH ADEF 是三棱锥的高 8 分BHBDEF 在 Rt中，故. 9 分ABH o 60BAD2AB 3BH 平面，平面，DE ABCDAD ABCD . 10 分DEAD 由（1）知，且，BCEFADBC . 11 分AD EF . 12 分DEEF 三棱锥的体积 14 分BDEF 1113 1 13 3326 DEF VSBH 19 （本小题满分 14 分） （1）解解：由题意得， 1 分 324 224SSS 即， 4243 0SSSS 即. 2 分 434 0aaa . 3 分 4 3 1 2 a a 公比. 4 分 1 2 q . 5 分 1 31 22 n n a 另解另解：由题意得， 1 分 324 224SSS 1q . 2 分 324 111 1121 111 aqaqaq qqq 化简得，解得， 4 分 2 210qq 1 2 q . 5 分 1 31 22 n n a （2）解解：， 6 分 1 313 222 n nn n n bn an ， 7 分 123 123 3693 2222 nn n n Tbbbb ， 8 分 231 311363 22222 n nn nn T 得， 1231 133333 222222 n nn n T 1 11 1 322 3 1 2 1 2 n n n 1 36 3 2n n 10 分 . 12 分 36 6 2 n n n T . 14 分 6 66 2 nn n Tb 20 （本小题满分 14 分） （1）解解： 椭圆过点， 22 22 :1 xy C ab 0,1 . 1 分 2 1b ， 2 分 222 3 , 2 c abc a 3 分 2 4a 椭圆的方程为. 4 分C 2 2 1 4 x y （2）解法解法 1 1：由（1）知，圆的方程为，其圆心为原点. 5 分 1 C 22 5xyO 直线 与椭圆有且只有一个公共点，lCM 方程组 （*） 有且只有一组解 2 2 , 1 4 ykxm x y 由（*）得 6 分 222 148440kxkmxm 从而,化简得 7 分 2 22 84 14440kmkm 22 14mk ，. 9 分 2 2 84 142 14 M kmkm x kk 2 22 4 1414 MM k mm ykxmm kk 点的坐标为. 10 分M 22 4 , 1414 kmm kk 由于，结合式知，0k 0m . 11 分 OM kk 2 2 1 14 1 4 4 14 m k k km k 与不垂直. 12 分OMAB 点不是线段的中点. 13 分MAB 不成立. 14 分AMBM 0 解法解法 2 2：由（1）知，圆的方程为，其圆心为原点. 5 分 1 C 22 5xyO 直线 与椭圆有且只有一个公共点，lCM 方程组 （*） 有且只有一组解 2 2 , 1 4 ykxm x y 由（*）得 6 分 222 148440kxkmxm 从而,化简得 7 分 2 22 84 14440kmkm 22 14mk ， 8 分 2 2 84 142 14 M kmkm x kk 由于，结合式知，0k 0m 设,线段的中点为, 1122 ,A x yB xyAB, NN N xy 由消去,得.9 分 22 , 5, ykxm xy y 222 1250kxkmxm . 10 分 12 2 21 N xxkm x k 若,得 ,化简得,矛盾. 11 分 NM xx 22 4 114 kmkm kk 30 点与点不重合. 12 分NM 点不是线段的中点. 13 分MAB 不成立. 14 分AMBM 0 21 （本小题满分 14 分） （1）解：解：，其定义域为， 2 lnf xaxbx0, . 1 分( )2 b fxax x 依题意可得 2 分 (1)1, (1)20. fa fab 解得. 4 分1,2ab （2）解：解：， 2 ( )( )(1)(1)2ln ,(0,1g xf xxm xm xx x . 5 分 22 ( ) mx g xm xx 当时，则在上单调递减，0m ( )0g