大学物理作业56950ppt课件

.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,3-4已知,解：,自由下落h：,冲击：,.,3-7A、B两船在平静的湖面上平行逆向航行，当两船擦肩相遇时，两船各自向对方平稳地传递50kg的重物，结果是A船停了下来，而B船以3.4的速度继续向前驶去。A、B两船原有质量分别为和，求在传递重物前两船的速度。（忽略水对船的阻力。）,解：设A、B两船原有的速度分别以、表示，传递重物后船的速度分别以、表示，被搬运重物的质量以表示。分别对上述系统I、II应用动量守恒定律，则有:,由题意知,代入数据后，可解得：,.,也可以选择不同的系统，例如把A、B两船(包括传递的物体在内)视为系统，同样能满足动量守恒，也可列出相对应的方程求解。,.,.,3-28已知,弹丸,摆锤,，摆线长为l,求，摆锤完成一个圆周运动，弹丸速率v的最小值。,物理过程：,1、冲击：弹丸+摆锤系统,水平方向动量守恒,机械能守恒,2、摆动：摆锤+地球,3、最高点：,向心力=重力（拉力=0）,.,解：,水平方向动量守恒,摆动：摆锤+地球,最高点：,则有：,机械能守恒：设最低点最高点处,冲击：弹丸+摆锤系统，设冲击后摆锤的速率,（1）,（2）,（3）,.,.,.,分析：由于空气的阻力矩与角速度成正比，由转动定律可知转动是变角加速度转动，须从角加速度和角速度的定义出发，通过积分的方法求解。,4-3如图示，一通风机的转动部分以初角速度0绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C为一常量。若转动部分对其轴的转动惯量为J，问（1）经过多小时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？,解（1）通风机叶片所受的阻力矩为M=C,由转动定律得,.,对上式分离变量，根据初始条件积分有,由于C和J均为常量，得,当角速度由00/2时，转动所需的时间为,.,在时间t内所转过的圈数为,（2）根据角速度定义和初始条件积分得（其中）,.,分析：对平动的物体和转动的组合轮分别列出动力学方程，结合角加速度和线加速度之间的关系即可解得。,解取分别对两物体及组合轮作受力分析如下图,4-11质量为m1和m2的两物体A、B分别悬挂在如图所示的组合轮两端。设两轮的半径分别为R和r，两轮的转动惯量分别为J1和J2，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计。试求两物体的加速度和强绳的张力。,.,根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律，有,由角加速度和线加速度之间的关系，有,.,解上述方程组，可得,.,4-17在光滑的水平面上有一木杆,其质量m1=1.0kg,长l=40cm,可绕通过其中点并与之垂直的轴转动.一质量为m2=10g的子弹,以v=2.0102ms-1的速度射入杆端,其方向与杆及轴正交.若子弹陷入杆中,试求所得到的角速度.,分析:,子弹与杆相互作用的瞬间,可将子弹视为绕轴的转动,这样,子弹射入杆前的角速度可表示为,子弹陷入杆后,它们将一起以角速度转动,若将子弹和杆视为系统,因系统不受外力矩作用,故系统的角动量守恒.由角动量守恒定律可解得杆的角速度.,.,解答:,根据角动量守恒定理:,式中为子弹绕轴的转动惯量,为子弹在陷入杆前的角动量,为子弹在此刻绕轴的角速度,为杆绕轴的转动惯量.可得杆的角速度为:,.,4-23一质量为1.12kg,长为1.0m的均匀细棒,支点在棒的上端点,开始时棒自由悬挂,以100N的力打击它的下端点,打击它的下端点,打击时间为0.02s.(1)若打击前棒是静止的,求打击时其角动量的变化;(2)棒的最大偏转角.,解答:,(1)由刚体的角动量定理得,(1),.,(2)取棒和地球为一系统,并选O处为重力势能零点.在转动过程中,系统的机械能守恒,即:,(2),由(1)、(2)可得棒的偏转角度为,.,4-27如图4-27所示,一质量为m的小球由一绳索系着,以角速度0在无摩擦的水平面上,作半径为r0的圆周运动.如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力,使小球作半径为r0/2的圆周运动.试求(1)小球新的角速度;(2)拉力作的功,分析:,沿轴向的拉力对小球不产生力矩,因此,小球在水平面上转动的过程中不受外力矩作用,其角速度应保持不变.但是,外力改变了小球圆周运动的半径,也改变了小球的转动惯量,从而改变了小球的角速度.至于拉力所作的功,可根据动能定理由小球动能的变化得到.,.,解答:,(1)根据分析,小球在转动的过程中,角动量保持守恒,故有:,(2)随着小球转动角速度的增加,其转动动能也增加,这正是拉力作功的结果,由转动的动能定理可得拉力的功为:,式中和分别是小球在半径为r0和r0/2时对轴的转动惯量,即和则:,.,4-28质量为0.50kg,长为0.40m的均匀细棒,可绕垂直于棒的一端的水平轴转动,如将此棒放在水平位置,然后任其落下,求:(1)当棒转过600时的角加速度和角速度;(2)下落到竖直位置时的动能;(3)下落到竖直位置时的角速度。,分析:,转动定律是一瞬时关系式,为求棒在不同位置的角加速度,只需确定棒所在位置的力矩就可求得.由于重力矩是变力矩,角加速度也是变化的,因此,在求角速度时,就必须根据角加速度用积分的方法来计算(也可根据转动中的动能定理,通过计算变力矩的功来求).至于棒下落到竖直位置时的动能和角速度,可采用系统的机械能守恒定律来解.,.,解答:,(1)棒绕端点的转动惯量,由转动定律可