数轴上的基本公式》(新人教B版必修2)

.,2.1.1数轴上的基本公式,.,一.直线坐标系,1直线坐标系：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或说在这条直线上建立了直线坐标系。如图：,.,2数轴上的点P与实数x的对应法则：如果点P在原点朝正向的一侧，则x为正数，且等于点P到原点的距离；如果点P在原点朝负向的一侧，则x为负数，其绝对值等于点P到原点的距离；如果点P在原点，则表示x=0，由此，实数集和数轴上的点之间建立了一一对应关系；,3如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作P(x)；,.,二.向量,1既有大小又有方向的量，叫做位移向量，简称向量。从点A到点B的向量，记作，读作“向量AB”。点A叫做向量的起点，点B叫做向量的终点；,2向量的长度：线段AB的长叫做向量的长度，记作|；,.,3相等的向量：数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量；,4数量：用实数表示数轴上的一个向量，这个实数叫做向量的坐标或数量。常用AB表示向量的坐标。,.,如何理解相等向量？1数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量，定义中没有对向量的起点和终点作出限制，实际上不管起点在什么位置，只要方向相同，长度相等，这样的向量就是相等向量。2相等的向量，坐标相等，反之，如果数轴上的两个向量的坐标相等，则这两个向量相等。,3如果把相等的所有向量看成一个整体，作为同一个向量，则实数与数轴上的向量之间是一一对应的。,.,三.基本公式,1位移的和：在数轴上，如果点A作一次位移到点B，接着由点B再作一次位移到点C，则位移叫做位移与位移的和，记作,2数量的和：对数轴上任意三点A、B、C都有关系AC=AB+BC；,.,3数量的坐标表示：使是数轴上的任意一个向量，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则AB=x2x1；,4数轴上两点间的距离公式：用d(A，B)表示A、B两点间的距离，则d(A，B)=|x2x1|.,.,例1下列说法中，正确的是（）（A）=AB（B）（C）零向量是没有方向的（D）相等的向量的坐标(数量)一定相同,D,.,例2在数轴上表示下列各点：A(3)，B(1)，C(1)，D(2)，并找出与C的距离是1两点M、N，并写出它们的坐标.,解：如图:,与C的距离是1的点M、N分别位于点C的两侧：M(0)，N(2)，点N与点D重合,.,例3已知A、B、C是数轴上任意三点,（1）若AB=5，CB=3，求AC；（2）证明：AC+CB=AB；（3）若|AB|=5，|CB|=3，求|AC|.,解：（1）AC=AB+BC=ABCB=2.,（2）设数轴上A、B、C三点的坐标分别为x1，x2，x3，则AC=x3x1，CB=x2x3，AB=x2x1，AC+CB=(x3x1)+(x2x3)=(x2x1)=AB.,（3）AC=2或8.,.,例4已知数轴上三点A(x)、B(2)、P(3)，且满足，求x.,解：因为|AP|=|3x|，|BP|=|32|=1，,由已知,所以|3x|=2，得x=1或x=5.,.,练习题：,1在下列四个命题中，正确的是（）（A）两点A、B惟一确定一条有向线段（B）起点为A，终点为B的有向线段记作AB（C）有向线段的数量AB=|BA|（D）两点A、B惟一确定一条线段,D,.,2对于数轴上任意三点A、B、O，如下关于有向线段的数量关系不恒成立的是（）（A）AB=OBOA（B）AO+OB+BA=0（C）AB=AO+OB（D）AB+AO+BO=0,D,.,3若点A、B、C、D在一条直线上，BA=6，BC=2，CD=6，则AD等于（）（A）0（B）2（C）10（D）10,B,.,4如图所示，设是x轴上的一个向量，O是原点，则下列各式中不成立的是（）（A）OA=（B）OB=（C）AB=OBOA（D）BA=OAOB,B,.,5在数轴上已知点B的坐标为3，AB=4，则点A的坐标为；已知点B的坐标为2，|AB|=2，则点A的坐标为；已知点B的坐标为1，BA=2，则点A的坐标为.,1,0或4,1