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文档简介
.,第2章电路的等效变换与电路定理,2.1电路等效的概念,2.2纯电阻电路的等效,2.3含源网络的等效变换,2.4电路的基本定理,.,2-1电路等效的概念,如果两个二端网络N1和N2,其端口的伏安关系完全相同,则称这两个网络N1和N2等效。,例:如图所示两个串联电阻电路,伏安关系:,因为N1、N2的伏安关系完全相同,所以两者是等效的,在等效概念中特别强调的是两等效端口伏安关系要相同,所以求一个电路的等效电路,实质就是求该电路的伏安关系。如果知道了其伏安关系,就可根据这一关系得到等效电路了。,例2-1试求如图(a)所示电路的等效电路。,解:设输入电压为U,输入电流为I,则可得其端口电压为,根据上式的伏安关系可得其等效电路为图(b)。,.,例2-2求如图所示电路的输入电阻。,解:在端口外加电压U,则会产生电流I,根据KCL可得:,对含受控源的二端网络,其等效电阻可以为负值。出现负值的原因是电路中的受控源可以为电路提供能量,当其提供的能量大于网络中所有电阻消耗的能量时,就会出现负电阻,否则就为正电阻。,.,2-2纯电阻电路的等效,纯电阻电路是指完全由电阻构成的网络,其结构有串联电路、并联电路、串并混联、型联接、Y型联接等。本小节主要介绍串并联电路的等效规律和型联接与Y型联接的等效变换,2-2-1电阻的串并联,一、电阻的串联,在串联电路中,流过每一个电阻的电流相同,根据KVL和欧姆定律可知,当有n个电阻串联,其等效电阻为,.,若电压、电流取关联参考方向,则每个电阻上的电压为,上式表明在串联电路中若总电压一定,电阻越大,分压越多。利用串联电路这一性质,可以非常方便的对电压的大小进行控制,以得到实际所需的电压。,二、电阻的并联,并联电路的特点是每个电阻上的电压相同,同样根据KCL和欧姆定律可知,当有n个电阻并联时,其等效电阻为,.,.,若电压、电流参考方向关联,则可得到每个电阻上流过的电流为,由上式可知在并联电路中,电阻越小,分流越大。若只有两电阻并联,可得两电阻分流公式为,.,三、电阻的混联,对混联电路进行等效变换时,可以对电路进行分解,逐个运用串并联等效规律,解决混联电路的问题。,例2-3试求如图所示电路的等效电阻的Rab。分两种情况:(1)开关S断开;(2)开关S闭合。,解:当开关S断开时,R1和R4是串联关系,R3和R2也是串联关系,然后这两个串联支路再并联,等效电阻Rab为,.,当开关S闭合时,R1和R3并联,R4和R2并联,然后两个并联电路再串联,等效电阻Rab为,例2-4求如图(a)所示电路中的电流I5。,.,解:将电路中的短路线ab压缩为一点,则电路的串、并联关系就一目了然了,原电路可改画为图(b)。由图(b)可求出总电流I为,应用分流公式可得:,.,再次运用分流公式可得:,.,2-2-2电阻型连接与Y型连接的等效变换,在电路分析中,经常会遇见既非串联又非并联的电路。比较典型的如图所示的桥式电路。,在桥式电路中,将(R1、R2、R5)或(R3、R4、R5)的接法称为Y型连接(或T型连接),将(R1、R3、R5)或(R2、R4、R5)称为型连接,型连接和Y型连接可以进行等效变换,.,Y型和型电阻电路均属于三端网络。由基尔霍夫定律可知,三个端子电流只有两个是独立的,三个端子之间的三个电压也仅有两个是独立的。根据前述等效的概念,只要两电路I1、U13、I2、U23具有相同的伏安关系,则这两个电路就完全等效。,由Y型电阻电路可得,.,设流过R12的电流为I12,则对型网络的回路可列写KVL方程为,由上式可求得,若要两者等效,则其伏安关系应相同,Y型Rn=,型,例2-5求图示电路的等效电阻Rab。,解:由图(a)可看出,R1、R2、R3构成一个型网络,R1、R3、R4构成一个Y型网络。无论将其中哪一个进行相应的等效变换,均可以使原电路变换为可以用串并联方法来求解的电路,.,2-3含源网络的等效变换,2-3-1电压源的串联和并联,一、电压源串联,二、电压源并联,一般情况下,电压源并联违反基尔霍夫定律,所以是不可以的。只有当两电压源大小相同,极性一致时才能并联。,.,2-3-2电流源的串联和并联,一、电流源串联,一般情况下,电流源串联是不可以的。只有当两电流源大小相同,方向一致时才能串联。,二、电流源并联,.,2-3-3电压源、电流源、电阻网络混联,当电压源与电流源或电阻并联时,可等效为一个电压源,电流源与电压源或电阻串联时,可等效为一个电流源,.,例2-6将图示电路化为最简等效电路,解:由图知,1A电流源与2V电压源串联可等效为1A电流源。3V电压源与5电阻和1A电流源并联,可等效为3V电压源。2A电流源与3V电压源和8电阻串联,可等效为2A电流源,所以该电路的最简电路如图所示。,.,2-4电路的基本定理,电路的基本定理主要包括叠加定理、置换定理、戴维南定理、诺顿定理、最大功率传输定理、互易定理和特勒根定理。这些定理有的为我们提供了电路等效的方法,有的提供了分析和计算电路的手段,它们在电路分析中占据着非常重要的地位,并且适用范围广泛,一直贯穿在电路分析的始终。本节我们就以电阻网络为对象来讨论这些定理及其应用。,2-4-1叠加定理,对任何一个线性电路,若同时受到若干个独立源共同作用时,在电路中某支路产生的电压或电流,等于每个独立源单独作用时,在该支路产生的电压或电流的代数和。,叠加定理所说的每个独立源单独作用,是指当某一个独立源单独作用时,其它的独立源应为零。,若要电压源为零,应将其短路。,若要电流源为零,应将其开路。,(3)各个独立源产生的电压或电流分量的方向可能与原电流或电压方向不一致,若与原方向一致,取正值;若与原方向相反,则取负值。所以叠加是代数相加,应特别注意每个分量的方向。,使用叠加定理应注意以下几点:,(1)叠加定理只适用于线性网络,只能计算线性网络的电压和电流,不能用来计算功率。,(2)受控源是非独立源,不能单独作用,应在电路中保持不变。,.,例2-7如图(a)所示电路,用叠加定理求I和U。,解:(1)当4A电流源单独作用时,(2)当6V电压源单独作用时,(3)当两电源共同作用时,.,例2-8电路如图(a)所示,运用叠加定理求电流I。,解:该电路包含一个受控源,受控源不能像独立源一样进行叠加,应和电阻一样,始终保留在电路中。,(1)10V电压源单独作用时,.,(2)3A电流源单独作用时,(3)两电源共同作用时,.,例2-9在图(a)所示电路中,N为无源线性纯电阻网络,当US=1V,IS=1A时,U2=1V;当US=10V,IS=2A时,U2=6V。求当US=4V,IS=10A时的U2。,解:因为N为无源网络,U2是IS和US共同激励下的响应,所以可根据叠加定理将图(a)分解为图(b)和(c)。,.,将已知条件代入上式,可得:,当时,有,2-4-2置换定理(替代定理),置换定理:在任何集中参数电路中,若已知某条支路K的电流为IK,电压为UK,则这条支路可以用一个电压为UK的电压源来置换;也可以用一个电流为IK的电流源来置换。在置换前后电路中各支路电压和电流均保持不变。,使用时注意的问题:(1)替代定理既适合线性电路,也适合非线性电路;(2)被替代电路电流或电压必须是已知的;(3)在替代前后,除被替代的支路以外,电路的结构,参数均不能改变,因为一旦改变,被替代的支路电流、电压也会发生变化。,.,例2-10在图()所示电路中,已知求电阻。,解:若要求电阻R,必须已知电阻R上的电压和电流。因为U已知,所以本题的关键是求解电流I。为求电流I的方便,可用替代定理将R替换为9V电压源,如图(b)所示。,.,设a点的电位为Ua,则根据可得,.,例2-11电路如图(a)所示,当改变电阻R时,电路中各处的电压、电流均会发生变化。已知I=1A时,U=20V;I=2A时,U=30V;求当I=3A时,U=?,(a),(b),解:首先将虚线框中的电路作为有源线性电阻网络N,因为R上的电流已知,可用一个电流源I来替代,如图(b)所示。,根据电路的线性关系,设电流源I单独作用时,产生的响应为,N网络中的电源单独作用时,产生的响应为,根据叠加定理则有,代入已知条件可得,当I=3A时,有,2-4-3戴维南和诺顿定理,一、戴维南定理,对于任意一个线性有源两端网络N,就其输出端而言,总可以用一个电压源和电阻串联支路来等效。其中电压源的电压等于该网络输出端的开路电压Uoc,电阻RO为该网络所有的独立源为零时,从输出端看进去的等效电阻。,例2-12求图(a)所示电路的戴维南等效电路,解:(1)求开路电压UOC,图(a)可等效为图(b)。根据KVL可得,.,(2)求等效电阻Ro,将两端网络中所有电源置零,即图(a)中2A电流源开路,10V电压源短路,所以所求戴维南等效电路如图(c)所示,.,例2-13求如图(a)所示电路的戴维南等效电路。,解:戴维南等效电路除采用上例的步骤求解外,也可以通过求解端口的伏安关系获得,设端口电压为U,产生的电流为I,由KVL得,例2-14在图(a)所示的电路中,N为线性含独立源的电阻电路。(1)已知当开关S1、S2均打开时,电流I为1.2A;当S1闭合,S2打开时,电流I为为3A。问当S1打开,S2闭合的情况下,I为多少?(2)若已知US=0,在S1,S2均打开的情况下,I为1A,求S1闭合,S2打开时的I为多少?,解:本题可用戴维南定理和叠加定理求解。自a、b端向左看进去的戴维南等效电路如图(b)所示,,(a),.,图中UOC1为US单独作用时的开路电压分量,UOC2为N内独立源作用时的开路电压分量,RO为a、b端的戴维南等效电阻。,(1)当S1、S2都打开时,当S1闭合,S2打开时,.,所以当S1打开,S2闭合时,(2)当US=0,则UOC1=0,当S1、S2都打开时,有,由上式可解得,.,所以当S1闭合,S2打开时,二、诺顿定理,任意一个线性有源二端网络N,就其输出端而言总可以用一个电流源和一个电阻并联支路来等效。电流源的电流等于该网络输出端的短路电流ISC,并联电阻RO等于该网络所有独立源为零值时输出端的等效电阻。这就是诺顿定理。,.,例2-15求图(a)所示电路的诺顿等效电路。,解:(1)求短路电路ISC,.,(2)求等效电阻RO,.,2-4-4最大功率传输定理,在电子设备中,输入信号被放大处理后最终被传输到负载,负载不同,负载上获得的功率就不同。那么在什么条件下,负载能获得最大功率呢?这就是最大功率传输问题。,负载获得最大功率的条件:,负载获得的最大功率为,最大功率传输定理是电路信号传输中的一个非常重要的概念,它告诉我们负载要获得最大输出功率,负载的阻值必须与电路的输出电阻相匹配。求解最大功率传输问题的关键是求电路的戴维南等效电路。,例2-16电路如图(a)所示,试问当R等于何值时,可获得最大输出功率,最大输出功率等于多少?,.,(b),解:先将a、b端断开,求a、b端的戴维南等效电路,求a、b端的戴维南等效电阻,.,当R=4时,输出功率最大,其最大输出功率为,2-4-5特勒根定理,特勒根定理一:设网络N有b条支路,每条支路的电压和电流分别为Uk和Ik,且Uk和Ik取关联参考方向,则在任何时刻均有,特勒根定理二:设有两个不同的网络N和,它们均有b条支路,每条支路的电压、电流方向关联,且两个网络具有相同的有向拓扑图,则在任何时刻t均有,.,特勒根定理与基尔霍夫定律一样,只与电路的结构有关,而与电路元件的特性无关。它是一条普遍适用的定理,既可用于线性电路,也可用于非线性电路。,特勒根定理一体现的是网络的功率守恒,所以也称为功率守恒定理。,特勒根定理二中的每一个乘积项是不同网络对应支路的电压和电流的乘积,虽然它具有功率的形式,但不具有实际意义,称之为似功率。所以特勒根定理二表达的是似功率守恒,又称似功率守恒定理。,.,例2-18在图(a)中,NR为线性无源电阻网络,测得如果电压源US2接在端钮处,如图(b)所示,且,解:由于图(a)、(b)具有相同的拓朴结构,可用特勒根定理二求解。由特勒根定理二可得,.,因为NR为纯电阻网络,设其有b-2条支路,对任一支路k有:,由上式可解得:,2-4-6互易定理,任何一个线性纯电阻网络,在单一激励情况下,激励与响应可以互换位置,而电路对相同激励产生的响应在数值上不变,就是互易定理。,.,互易定理有三种表示形式,现分别叙述如下:,形式一:如下图所示,激励电压与响应电流互换位置,激励电压和响应电流的比值不变,即,.,形式二:如下图所示,激励电流与响应电压互换位置,激励电流与响应电压的比值不变,即,.,形式三:如下图所示,激励和响应互换位置后,激励电压与响应电压之比等于激励电流与响应电流之比。,.,在应用互易定理时,应注意以下几点:,(1)互易定理只适用于线性纯电阻网络。,(2)互易定理中的激励是指独立电压源或电流源产生的激励,并且只允许有一个激励源;而其响应是指端口的电压或电流。,(3)当激励与响应互换位置的前后,电路的其余结构参数均不能改变。,(4)激励和响应的类型和参考方向必须是形式一、形式二、形式三所要求的,若电压、电流的参考方向与所要求的方向不相同,则求得的结果
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