第7章 状态方程的列写

30.04.2020,.,1,1基本概念,一割集,连通图G的一个割集是一个支路集合，把这些支路移去将使G分离为两部分，但若少移去其中一条支路，图仍将是连通的。,7-9状态方程的列写,(1)定义,(a,d,e,f)是割集?,(a,b，c，d,e)是割集?,30.04.2020,.,2,(2)判断、确定割集的方法,闭合面法,对一个割集，其所有支路电流的代数和为零。,30.04.2020,.,3,(3)独立割集,对应于一组线性独立的KCL方程的割集,(4)确定独立割集的方法借助于“树”的方法,1)对连通图任选一棵树,2)由一条树支和若干连支构成一个单树支割集,3)单树支割集构成一组独立割集,4)独立割集数树支数,30.04.2020,.,4,二.状态变量x,状态：,某给定时刻电路必须具备的最少量信息，它们和从该时刻开始的任意输入一起就可完全确定之后该电路在任何时刻的性状。,状态变量：,电路的一组独立的动态变量，它们在任何时刻的值组成了该时刻的状态。,30.04.2020,.,5,已知,输出:uL,iC,uR,iR,选状态变量uC，iL,解由,uL(0)=7V,iC(0)=-1.5A,iR(0)=1.5A,uR(0)=3V,例1,30.04.2020,.,6,推广至任一时刻t1,可由,可见当t=t1时uC，iL和tt1后的输入e(t)为已知，就可以确定t1及t1以后任何时刻系统的响应。,问题:t1时刻的状态变量要求出来。,30.04.2020,.,7,三.状态方程,求解状态变量的方程，即对状态变量列出的一阶微分方程,设uC,iL为状态变量,列微分方程,改写,30.04.2020,.,8,矩阵形式,一般形式,nn,nr,特点,(1)联列一阶微分方程组,(2)左端为状态变量的一阶导数,(3)右端仅含状态变量和输入量,30.04.2020,.,9,四.输出方程,特点(1)代数方程(2)用状态变量和输入量表示输出量,一般形式,y=Cx+Du,30.04.2020,.,10,五.小结,(1)状态变量和储能元件有联系，状态变量的个数等于独立的储能元件个数,(2)一般选择uC和iL为状态变量,(3)对单电容结点（割集）列写KCL方程,(4)对单电感回路列写KVL方程,(5)消去中间变量，并将方程整理为标准形式,注意：状态变量的选择不唯一,30.04.2020,.,11,令x1=uC,x2=duC/dt,即,则,30.04.2020,.,12,2状态方程的列写,一.直观法,选uC,i1,i2为状态变量,例3,30.04.2020,.,13,30.04.2020,.,14,30.04.2020,.,15,选u1,u2,i3,i4为状态变量,消去非状态量i5,i6,i5=(u2-u1)/R5,i6=i4-i3,30.04.2020,.,16,30.04.2020,.,17,30.04.2020,.,18,1)电容节点列KCL,电感回路列KVL,2)消去非状态量uR1，uR2,30.04.2020,.,19,=-0.2uC+0.6iL1+0.4iL2+0.2e(t),30.04.2020,.,20,二.列写状态方程的一般方法,1）选电感电流、电容电压为状态变量,2）选一棵特有树，其特点：所有电容支路和电压源支路皆为树支所有电感支路和电流源支路皆为连支,3）对单电容树支割集列写KCL方程对单电感连支回路列写KVL方程,4）削去非状态变量，将状态方程整理为标准形式,30.04.2020,.,21,例6,C2,+,-,u2,is9,i7,+,-,+,+,-,-,L7,C3,C4,us1,L8,R6,R5,u3,u4,i8